“思辨”，即“思考辨析”，它首先指的是一种思考方式。思辨往往涉及分析、辨别、推理、判断、表述、交流等数学思维过程和活动，它不仅是学生数学思维综合能力强弱的一种体现，更是学生数学素养水平高低的一种象征。因此，在教学中，教师要从学生的认知基础和学习经验出发，引导学生对知识进行主动建构，对学习过程进行主动思辨，从而实现数学知识的内化理解。

苏教版小学数学教材从三年级起，每册安排一个单元，相对集中地教学“解决问题的策略”。对于学生而言，接受某一种策略的概念并不困难，困难的是如何经历策略的形成过程。“解决问题的策略”的教学，教师不能仅仅关注具体问题的解法和结论，而应该引导学生通过对一系列问题的思辨，认识策略的特点和价值，形成主动运用策略的意识，从而进一步发展思维的条理性和严密性，提高分析问题和解决问题的能力。现结合苏教版数学五年级上册“解决问题的策略──列举”一课的教学片段，谈谈自己的实践与思考。

【教学片段】

出示例题：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大?

根据题目的条件和问题，你知道了什么?

……

如果用22根同样长的小棒表示这22根1米长的木条，你能试着摆出一个符合要求的长方形吗?

我围成的长方形长是8米，宽是3米。

判断一下，他围成的这个长方形符不符合题目条件?

长方形的周长是22米，说明一条长和一条宽的和是22÷2=11(米)，而8+3=11(米)，正好符合条件。

刚才同学们找到了一种围法，那还有没有其他围法?怎样围才能使长方形的面积最大呢?

只要把所有的围法都找出来，计算出面积后再进行比较就可以了。

对啊，要知道怎样围面积最大，就需把各种围法一一列举出来进行比较。同学们试着自己解决，然后小组交流。

(出示图1)这个同学找到了几种不同的围法?面积最大是多少?

找到了3种围法，面积最大是30平方米。

而这个同学找到了5种不同的围法(图2)，与刚才相比多了哪两种围法?

多了长是10米，宽是1米;长是8米，宽是3米的两种围法。

这两种围法都符合题目条件吗?他找到的长方形面积最大是多少?

都符合，因为10米加上1米等于11米，8米加上3米也等于11米，都是长方形周长的一半。这样找到长方形的面积最大是30平方米。

继续看，这位同学也找到了5种不同的围法(图3)，长方形的面积最大也是30平方米。比较一下，他们在找的过程中什么不同?

前一种没有按照一定的顺序来找，而后一种是按照一定的顺序来找的，长从大到小，宽从小到大，比较有规律。

同学们观察得非常仔细，像这样宽是1米、长是10米;宽是2米、长是9米……就是一种有序的找法(板书：有序)，而像前一种(图2)就是无序的找法。相比较而言，你更欣赏哪一种?

我更欣赏后一种，因为找的时候比较有序，这样就不会出现遗漏的情况。

对啊，有序地去找，答案就不容易遗漏。(板书：不遗漏)

(出示图4)同样是有序地找，可是这个同学为什么却找到了10种围法?

从第6种围法开始就重复了，如果把后面的长方形横过来，其实就和前面的长方形一样。

说得非常有道理。那么在有序找的过程中，我们应该找到什么时候为止呢?

当后一个长方形的长与前一个长方形的宽一样的时候，往下找就重复了。

看来，我们在有序找的时候，还要注意不能重复。(板书：不重复)

刚才这几个同学都是用画图的形式来找的。还有其他形式来找的吗?

我是用列表的形式来找的。

这个同学用列表的形式把各种围法一个一个找了出来，虽然形式不一样，但是与前面相比有什么相同的地方?

都是有序地找。

对啊，他也是先从宽是1米的情况开始考虑。与画图相比，你觉得列表的形式怎么样?

画图有点麻烦，列表更加简洁明了。

通过刚才的观察、比较和交流，我们一共找到了5种不同的围法。根据列举的结果，你知道怎样围面积最大吗?

长是6米，宽是5米时，面积最大。

回顾刚才的学习过程，想一想我们是怎样解决这个问题的?

我们先是根据长方形的周长算出长加宽的和，然后用画图或列表有序地找到所有围法，计算出面积后再比较。

不管是画图还是列表，把各种围法都一个一个地列举出来再进行比较，这种解决问题的策略叫作列举。(板书：列举)

刚才我们就是运用列举的策略来解决这个问题的。想一想，用列举的策略来解决问题，有什么好处?运用列举策略时又要注意些什么?

列举可以帮助我们不重复、不遗漏地找到符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。

……

【教学思考】

一、有序呈现，深化认识

用“列举”的策略解决问题，需要把所有结果都要罗列出来。列举不是“天马行空”地找寻，而是要凸显“有序”思想，进行“有条理”地思考。“有序”不是教师“直接告诉”的，而是学生在经历一系列学习活动之后“自主生成”的。为了使学生掌握“列举”策略在解决问题中的具体思考方法，感受其特点和价值，教师有意识地拉长了学生思维“爬坡”的过程，引领学生在自我思辨的基础上自主发现。因此，面对学生中出现的不同的典型结果，教师在合理分析的基础上分层而有序地呈现：遗漏的情况—完整但无序的情况—完整又有序的情况—有序但重复的情况;而从列举形式的呈现来看，则先是画图形式，再是列表形式。在这一过程中，学生清晰地认识到列举如何做到有序，体验有序的价值，认识不断深化。

二、合理比较，明晰内涵

比较就是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定它们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法。教学中运用比较，可以帮助学生清晰地理解知识间的内在联系，深刻把握知识内涵，理解知识本质。教学中，教师多次运用了比较：围法完整的情况与不完整情况的比较;有序找法与无序找法的比较;有序但重复的情况与完整又有序的情况的比较;列表形式与画图形式的比较等。在比较中，学生不断深化了对“列举”策略的认识。教师通过引领学生经历结果“遗漏→不遗漏”、思维“无序→有序”的比较过程，深刻体会到“有序”在列举时的重要作用，有效实现了对“列举”策略的意义建构。

三、适时回顾，积累经验

解决问题的策略的教学不是以解决问题为终极目标，而是重在策略的形成与发展，培养学生的策略意识。因而，学生在解决问题之后，教师要及时引导他们对解决问题的方法和解决问题的过程进行回顾与反思，内化理解，提升认识，从而逐步形成稳定的解题策略，进而积累数学活动经验。当学生经历列举的过程之后，教师适时引导学生回顾与总结，反思解决问题的方法、策略与过程。“我们是怎样解决这个问题的?”“用列举的策略来解决问题，有什么好处?”“运用列举策略时又要注意些什么?”通过对这一系列问题的思辨，学生不仅深刻体验到列举策略的价值意义，而且有效积累了数学活动经验，为后续数学学习奠定了基础。

解决问题的策略不同于解决问题的方法。方法可以在传递中习得，但策略却不能从外部“直接输入”，而只能在“思辨”中感悟获得。因此，“解决问题策略”的教学，教师应该为学生提供更多展示自己思维方式和解题策略的机会，赋予学生更多的解释和评价自己与同伴思维结果的权利，引领学生积极思辨，充分经历策略形成的探索与建构过程，从而让知识理解在思维再现中不断升华，让学习经验在反思总结中不断积淀。