【摘要】类比法是在两个或两类事物间进行对比,找出一些相同或相似点儿后,猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处,并作出某种判断的推理方法。它的一般模式为:类事物具有性质类事物具有性质所以类事物可能具有性质。

我们中学数学的解题法有许多种,我主要探讨一下类比法.类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似,而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法,它们的一般模式为:

类事物具有性质

类事物具有性质所以类事物可能具有性质。

因此,类比是一种从个别到个别,或从一般到一般的推理,运用类比法的关键是找合适的类比对象,并确定它们之间的相似属性。因此有人说,类比就是在两个或两类事物间“求同存异”的过程。故从某种意义上讲,类比是一种相似或相同,相似或相同的属性越多,运用类比法就越可靠。在我们中学教学过程中,经常在数与形式之间,平面与立体之间,低次与高次之间,相等与不相等之间进行种种类比,将复杂问题简单化,并从简单问题的解决中得到解决复杂问题的方法。下面我就平面与立体间类比为例探讨一下类比法。

例如:空间的四面体与平面上的三角形,有一致之处;四面体是空间中最少的平面围成的几何体,而三角形是由平面上最少的直线围成的图形,是相似的,它们具有类比关系。因此我们可以根据三角形的有关概念、性质类比推出四面体的相应概念、性质。如:

正三角形 等四面体

三角形内切圆 四面体内切球

三角形外接圆 四面体外接球

三角形三心重合 等四面题三心重合

类比的基础是事物之间的相似性或是一致性.只有两个对象有某个方面的相似性,就可以类比,它包括形式上的相似,结构上的相似,内容上的相似等等.

例如:设是四面体四个面上的高,为四面体内任意一点,到相应四面体的距离分别为,求证:.

类比分析:

解决立体几何通常有两种思路: (1)转化为平面几何问题;(2)寻找一个与平面几何相似的对象,通过类比法求解.通过分析此题转成平面几何显然不容易,于是,设法寻找平面几何中的类比对象.由平面几何与立体几何的类比知识知道,与四面体相似的平面几何对象是三角形。故可转为平面几何上问题:设是三角形三边的高,是三角形内任意一点,到相应三边距离为.求证,通过类比平面几何问题的解法,可得到原问题的解

类比法在中学数学学习中有着重要的作用,它是学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法。当我们学习新知识,掌握新知识时,通过类比又可以将这些知识有机地联系起来。如二次曲线学习中,将椭圆与双曲相应的概念,性质作类比,可使之系统化。类比法在解题中可以启发我们的思维,正如伟大 哲学 家康德所说:“每当理智缺乏可靠理论的思路时,类比这个方法往往可以指引我们前进。”故此,类比法可以说是我们中学数学解题的引路人。

以上这些仅是我对类比法的一些简单看法,其中定有不妥之处,望老师指教!

参考 文献

[1] 张奠庙.数学方法论稿. 上海:上海 教育 出版社,1996

[2] 徐利治.数学方法论选讲. 武汉:华中工学院出版社,1988

[3] 王仲春, 李元中. 数学思维与数学方法论. 北京:高等教育出版社,1991