摘要:数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、培养创新意识、 发展 心理品质的重要源泉。本文论述了数学教学中创设问题情境的原则与方法。

情境是指对学习新知识和新能力产生影响的各种情况,既包括学生内部的情况,也包括学生外部的情况。问题情境则是与教学内容相联系的由教师提供的具体活动场景和学习资源,用以激起学生学习兴趣,从而提高学习效率。由此,创设良好的问题情境不仅能使教师当好组织者、引导者与合作者,而且更有利于学生自主、合作和探究学习方式的培养,从而更好地实施新课程。

一、 问题情境的创设原则

1.遵循启发诱导原则

在教学中贯彻启发诱导原则,主要是为了调动学生学习的积极性,引导学生积极思考,探索解决问题的方法。教师要善于结合教材和学生的实际状况,用通俗形象、生动具体的事例,提出富有启发性的数学问题,对学生形成一种智力活动的刺激,从而引导学生积极主动地去发现问题,获取知识。

2.遵循直观性原则

在教学中贯彻直观性原则,主要是为了使学生掌握知识建立在感性认识的基础上,帮助学生正确地理解书本知识。在数学教学中,正确、合理地选择和应用直观性,可以帮助学生发现并理解数学结论,掌握数学方法,运用直观性从不同的感觉渠道同时向大脑输送信息, 自然 能使信息互相强化,从而有利于学生对数学结论的理解和掌握。例如:在讲解二次函数时,可以先让学生画出二次函数y=x2, y=x2-1, y=(x-1) 2的图像, 再画出y=-x2,,y=-x2+1, y=-(x-1) 2的图像,请同学们观察图像和函数关系式,分析、 总结 二次函数与图像之间的关系,学生会在画出图像的基础上认真分析、讨论,最后总结出函数与图像的关系。

3。遵循理论联系实际原则

学生学习数学知识,最终目的是运用于实际,解决实际问题,从实际到理论,再由理论回到实际,从认识论上来说完成了两次飞跃,而且第二次飞跃比前一次飞跃更深刻,从学生学习的过程来说,学生带着需要解决的实际问题学习,既可以引发学生的学习动机,提高学生学习的自觉性和积极性,也可以有效地提高学生的可接受性的限度,使理论学习更加深刻。在教学中,教师应创设实际的问题情境,帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题,提高解决问题的能力。例如:有一个横放着的圆柱形油桶,恰好可装10吨油,用一木棒垂直插入小孔,测定剩油的高度h,能否很快确定剩油大约多少吨?这显然是一个实际应用问题,设剩油量为W吨,如果能找出剩油W与h的函数关系,并画出次函数的图像,那么求解就方便了,只要测定h,看图像就可以知道W的值了。

二、问题情境的创设方法

创设问题情境的关键是选准新知识的切入点,设计问题一定要有梯度,有连贯,能引起学生的注意和良好的情感体念。

1.通过设计概念的发生,扩展过程创设问题情境

数学概念的教学一般来说要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用等阶段。在数学概念教学中,教师如何设计有效的问题情境,充分调动学生参与课堂教学活动,使学生经历观察、分析、类比、猜想、归纳、抽象、概括、推广等思维活动,探究 规律 ,得出新的数学概念,从而使学生体验到数学概念的产生过程,提高他们对数学的认识水平,掌握数学思想方法,培养数学能力。

(1) 创设类比发现的问题情境

中学数学中有许多概念具有相似的属性,对于这些概念的教学,教师先引导学生研究已学过概念的属性,然后创设类比发现的问题情境,引导学生去发现,尝试给新概念下定义。这样,新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。如:二次函数概念与一次函数概念的类比等等,有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示已有概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念。如:实数概念的教学,先回顾已经历过的几次数集扩充的事实: “正整数 自然 数 非负有理数 有理数”,上述数集扩充的原因及其 规律 如何?(实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行)数集的扩充过程体现了如下规律:①每次扩充都增加规定了新元素;②在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立;③每次扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。有了上述准备后,教师提出问题引入新元素“根号”,这样学生对根号的引入不会感到疑惑,对实数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,同时为概念的理解和进一步研究奠定基础。

(2)提供感性材料,创设归纳、抽象的问题情境

有些数学概念源于现实生活,是从生产、生活实际问题中抽象出来,对于这些概念教学要通过一些感性材料,创设归纳、抽象的情境,引导学生提炼数学概念的本质属性。如:数轴概念的教学,观察温度计的特点,进一步引导学生抽象出本质属性:①度量的起点;②度量的单位;③增减的方向。我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢?由此启发学生用直线上的点表示数,从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律,给学生留下深刻持久的印象,同时也有助于激发学生的学习兴趣,积极参与教学活动,有利于学生思维能力的培养和素质的提高。

2.创设变式问题情境,对例题(习题)挖掘与拓展

变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,以暴露问题的本质,揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学,使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能够唤起学生好奇心和求知欲,因而能够产生主动参与的动力,保持其参与教学活动的兴趣和热情。教师在教学过程中,不能只重视 计算 结果,要针对教学的重难点,精心设计有层次、有坡度,要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径,使思维的广阔性得到不断 发展 。要通过多次的渐进式的拓展训练,使学生进入广阔思维的佳境。

例1:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,

AE是CF的中垂线交BC于E,求证:∠DFC=∠CAE。

分析:方法(1):因为∠DFC与∠CFA互余, 所以要证∠DFC=∠CAE,关键证:∠CFA=∠ACF 要证AC=AF,即有中垂线性质可得。

方法(2):利用全等△进行证明,过点F作FM⊥CB于M,证△CDF≌△CMF,即可。

方法(3):利用中介量,连结EF可得EC=EF=∠CAE=∠CFE = ∠DFC=∠CAE ,利用△ACE≌△AFE=EF⊥AB=CD//EF=∠DFC=∠CAE。

通过这创设这一例题的教学情境,不仅能使学生掌握新知识,还能起到复习巩固旧知识的作用,使学生对证明角相等的方法有了更进一步的明确,同时能活跃课堂气氛,使学生对数学学习产生浓厚的兴趣,也培养了学生的一种钻研精神,使学生在思考问题上具有灵活性、多变性,避免了学生在几何证明中钻死胡同的现象,所以,教师在教学过程中要重视一题多解的教学,特别在备课中要根据教学内容、学生情况适当地进行教材处理和钻研,要对知识进行横向和纵向联系,这堂课才能做到丰富多彩,同时教师在课堂上也要有应变能力,认真听取学生的一些方法,不能局限于自己的思想法。 总之,在数学教学中,教师若能够千方百计为学生创设各种问题情境,营造出宽松、愉悦的教学环境,对学生学习兴趣的激发,思维能力的培养,全面素质的提高将起到重要的作用。在数学教学中,课题引入、教学解题、培养学生思维能力都需要创设问题的情境。