抓住关键妙手点化——长方体和正方体的表面积课堂实录

（执教 杨筱芳 评点 邹接飚）

一、复习准备，做好铺垫

１．师（出示小黑板，学生口答）

分别算出下面每个图形前面的面积。（单位：厘米）

（附图 {图}）

２．师：拿出你们自制的长方体和正方体，说说它们有什么特征？

［评：“教”是为了诱导学生的学，通过复习促使学生做好学习的心理准备，使其思维处于一种积极主动 、定向有序的兴奋状态之中。］

二、启发诱导、激疑生趣

师：你们做一个长方体或正方体各用了多少平方厘米的硬纸板？应该怎样计算？哪种算法比较简便？这就 是今天要学习的新知识。板书课题：长方体和正方体的表面积

［评：承前启后，过渡自然，以疑入课，激发兴趣，指明目的，新课主题鲜明。］

三、操作探索，学习新知

１．理解表面积的意义。

师：请同学们拿出自己做的长方体和正方体，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后” 标明六个面。

师：什么叫作长方体的表面积呢？请同学们观察一下它的表面应包括那些方面？

生：（边指边说）长方体的表面包括有上、下、前、后、左、右六个面。

师：表是指外表，表面积是指各个面的总面积。将长方体模型纸盒沿着前面和上面的棱展开，（如下图） ，让学生观察它的６个面，理解这六个面的总面积是长方体的表面积。

（附图 {图}）

［评：表面积概念是初学内容，采用操作、图解、演示与讲解相结合的方法，有利于理解概念，形成表象 。］

师：看图（１）说说什么叫做长方体的表面积？

生：长方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。

师：（边演示边出示图（２））看图（２）说说什么叫正方体的表面积？

生：正方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。

师：用一句话说什么是长方体或正方体６个面的表面积？

生：长方体或正方体６个面的总面积叫做它们的表面积。

２．探索长方体表面的计算方法。

师：根据长方体表面积的意义，对照展开图或自己做的长方体说说怎样计算长方体的表面积？

［评：图１—图２的展开图再次发挥启发作用。］

生：先分别求出每个面的面积，再求出六个面的面积之和。

生：先求出相对两个面的面积之和，再把三组面积相加。

生：先分别求出上面、前面、右面的面积之和，再乘以２。

师：为什么要这样算？

生：因为长方体有六个面，相对两个面的面积相等。

生：如果一个长方体有两个面是正方形，可以求出一个正方形的面积乘以２，再加上长方形面积的４倍。

师：为什么？

生：因为如果长方体有２个相对的面是正方形，那么另外４个长方形的面积肯定相等。

师：求长方体的表面是求它六个面的总面积，长方体六个面是长方形，求长方形的面积必须知道什么？

生：必须知道长和宽。

师：但现在这些面在长方体上，大家想一想长方体各个面的面积相当于长方体哪两条棱的乘积。

［评：由长方形面积与长和宽的关系，引出长方体各面面积与棱的关系。由已知到未知，有助于突破教学 难点。］

３．理解长方体各面与棱的关系。

师：出示标有长、宽、高的长方体图如下：

（附图 {图}）

生：长方体上面的面积是用长乘以宽，下面面积也是用长乘以宽。

生：求前面或后面的面积用长乘以高

生：求左面或右面的面积是用宽乘以高。

师：（出示例１）做一个长６厘米，宽５厘米，高４厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？

师：求做一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板实质是求什么？

生：实质是求长方体纸盒六个面的总面积。

师：怎样列式计算？并思考列式的根据。

学生边讨论边列式计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑板板书，并口述列式计算的依据。

生：６×５×２＋６×４×２＋５×４×２＝６０＋４８＋４０＝１４８（平方厘米）

生：（６×５＋６×４＋５×４）×２＝１４８（平方厘米）

６×５求出上面的面积，６×４求出前面的面积，５×４求出右面的面积，这三个面的面积加起来正好是 长方体纸盒表面积的一半，再乘以２就求出６个面的总面积。

学生口述时，教师用下面可抽动的幼灯片进行演示。

（附图 {图}）

师：大家从长方体的特征和表面积的意义说明了这两种解法的正确性，谁还能运用学过的运算定律由一种 解法导出另一种解法？比一比哪一种算法简便一些？