小学生解答复杂应用题的困难原因分析应用题历来是小学数学教学的难点，但也是发展学生思维能力的重要工具。对于小学生解答应用题的困难 原因分析，既有利于改进教学方法，提高教学质量，也有利于对差生的学习障碍进行诊断，提高他们的思维技 巧。

对于造成一步或两步计算应用题困难的原因，国内早有研究。研究者认为，解一步应用题困难的原因主要 是学生对应用题的结构、类型以及对应用题中时间、空间的叙述不能正确理解；解两步应用题困难的原因主要 是没有学好一步应用题和没有掌握好分析应用题的方法。

我们针对三步以下应用题的困难原因进行了研究。在两所小学的六年级各选取2名最优秀的学生和2名中等 偏差学生，采取个别测试的方法，让他们每人分析6个应用题并列出算式（题目附后），要求他们解题时自言自 语“出声思维”，以研究他们的思维过程。每个题限思考8分钟。

结果列于下表。

表1 各题的有关特征及正确人数 题类型 分数应用题 行程应用题 归一应用题 题号 1 2 3 4 5 6 步骤数 3 4 3 5 3 5 优生（4人） 3 4 0 1 4 4 中下生（4人）1 0 0 0 2 3 合计（8人） 4 4 0 1 6 7

显然，总的来说，优生的成绩明显高于中下生，但差别最明显的是中等难度的题（第1、2、5题），在最容 易的题目上（第6题）正确率都很高，最难问题上（第3、4题）正确率都极低，差异均不显著。这可能是因为优 生和中下生都具备了一定的解决应用题的技巧，在解决较复杂的问题上，优生显然具备了更高的解题技巧，但 即使是优生，在解决第3、第4这样的题目时，也会显得一筹莫展，正确率极低。这充分暴露了应试教育在思维 技能培养上的缺陷。

小学生解答复杂应用题困难的主要原因是什么？我们原先设想，解答步骤越多，难度越大，但本实验的结 果证明，无论对于优生和差生来说，第1、2、3、5题（均为三步计算）的难度并不小于第2、4、6题（均为四至 五步），步骤多少不是造成复杂应用题困难的主要原因。那么主要原因在哪里？我们请有经验的数学教师（数 学教研组长、副校长）就这6个题的“典型程度”打分（每个题的典型程度是指该题在学生教材例题和习题中出 现的可能性大小），结果表明，典型程度和困难程度（正确率）呈高度相关（没有经验的教师“典型程度”评 分与困难程度相关系数偏低）。或许这能说明复杂应用题困难的最主要原因：小学生习惯于在解题时生搬硬套 教材中的例题和习题，缺乏创造性的思维技巧，因此出现对“不典型”的应用题的束手无策现象。

那么，对于典型程度不高的应用题，小学生感到困难的原因是什么呢？我们详细分析了学生解题过程中的 “出声思维”的记录，发现至少存在以下四个原因：

一、基本概念并未真正形成或熟练程度不够，所以容易错误

地判断题的类型

这一问题主要表现在中下生身上，下面是一位中下生解第4题的部分思维过程：

……用速度乘以时间，时间怎么求呢？

……不对，把整条水渠看成单位"1"

可以把甲队每天修的米数看成1/35，把乙队修的看成1/38，……知道怎么做了，用35与38的和去除以1/35 与1/38的和……

该生起初的思路是对的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“总长”不知道，因此无法求“时间 ”，所以该生很快否定了自己的正确思路，开始设想把整条水渠看成单位"1"，接下来又错误地把甲队每天修的 米数看成1/35。显然，该生头脑中的分数概念关未真正形成，至少分数概念并未达到熟练程度。1/35的真正含 义是“每米占全天工作量的1/35”，或者进一步理解为挖1米所需时间是全天时间的1/35，而不能理解成为“每 天能完成总工作量的1/35”。由于分数概念未牢固掌握，所以错误地把这个题看成是“工程问题”。

格式塔心理学家韦特海默尔(M.Weitheimer)早在1959年就发现，学生只要照搬老师的例题，就能运用“底 ×高”的公式来解决平行四边形面积计算问题，但头脑中并未真正行成“平行四边形面积”的科学概念，所以 遇到和老师画的平行四边形不同的奇特的非典型的平行四边形时，就束手无策了。他批评传统教学方法阻碍了 学生创造力的发展。

值得一提的是，运用传统方法进行教学时，学生往往凭生搬硬套就能解决基本概念问题（表现为一步计算 的应用题），而且多数情况下能得到正确答案。这样，教师无意之中强化了学生机械模仿与不深入思考的思维 习惯。

如何解决这一问题？我们认为最根本的措施是改革传统的应用题练习方法，应该用大部分时间练习那些单 凭机械模仿不能奏效的习题形式，如根据题意补充已知条件、删除多余条件，自己提出未知条件，依据数学运 算式自编应用题，说明在特定题意前提下的一个算式（或一个分数）的意义，等等。

二、不善于从整体上把握题目中的数量关系，因此不能正确

识别题的类型

当代认知心理学家西蒙(H.A.simon)认为，解决应用题的过程是“模式识别”的过程。例如，当学生识别出 眼前的应用题是“相遇问题”，就能调用有关相遇问题的解题方法来解决眼前的题。因此，识别问题的类型就 成了解题的关键。然而，困难的题往往“伪装”得很巧妙，让人难以识别其真面目。例如，第3题，表面上看是 个“相向问题”，而实质上是个“相遇的题”。尽管此题只需三步便能计算出来，然而在我们的实验中没有一 个学生能正确列出算式。下面是一位“优生”的思维过程：

先求甲车走完AB所用的时间：205÷48，

然后乙车速度乘以这个时间就是乙车所走的路程，205÷48×52，

然后再减205就是甲车……（发现不对），

205减去乙车沿原路返回的路程……不对，怎么做呢……

甲每小时48、乙每小时52……

52×(205÷48)－205……（又发现不对）

乙车每小时比甲车多行4公里(52-48)，+