2016-06-08
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对小数性质表述的商榷 小学数学课本对于小数点位置移动引起小数大小的变化作了如下表述:
“小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍;......”
“小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍;......”
然而,现代汉语的权威工具书《现代汉语词典》对“倍”的解释却是:“与原数相等的数”。因此,黄伯蓉、廖序东主编的高等学校文科教材《现代汉语》以及张志公、胡裕树等汉语名家的专著都一致界定:“倍”只使用于数的增长、扩大,不能使用于数的减少、缩小。
以数学课本上的应用题为例:“一个农场刚建场时有耕地580亩,现在耕地的面积比原来扩大10倍。现在耕地的面积有多少亩?”(五年制数学课本练习四第12题)根据上面所引的表述,只需将小数点向右移动一位,便可得出答案:“现有耕地5800亩。”但是客观事实却应该是这样的:580亩扩大一倍是1160亩,580亩扩大二倍是1740亩,......580亩扩大10倍是6380亩。也就是说:"扩大"后面如果不加连词“到”,汉语里就应该按有表示完成时态的助词“了”来理解,即扩大后的总数应该是扩大数加上原有基数(5800+580)。这样就出现了两个答案,哪一个是错的呢?显然是前者。下面再以该题为例来看缩小的客观事实。根据“倍与原数相等的数”推论如下:580亩缩小一倍是0亩,缩小二倍是?亩,......缩小10倍是多少亩呢?如果依据本文开头所引的表述,那么只需要将小数点向左移动一位即可得到"580亩缩小10倍是58亩"这个答案。但是这个答案经不住客观事实的检验:原数减去现有数得到实际缩小数(580-58=522)。也就是说,小数点向左移动一位之后,连原来的一倍(580亩)也没有缩够,只缩小了原数的9/10。事实上,任何数缩小一倍就成了零,根本不可能缩小两倍以上,更不要说缩小十倍百倍千倍了。只有这样理解,才不致于跟"倍:与原数相等的数"相悖谬。在小学数学课本中,小数教学是在整数学习之后系统进行的。但是从数学本身的理论系统来看,要真正弄清小数的实质,应该先教学分数后教学小数,要进一步认识小数也只有在对分数有了初步认识之后才行。因为小数就是把十进分数改写成不带分母的形式的数。
综上所述,建议九年义务教育小学数学教科书的编者和广大教师,在对小数性质中小数点位置移动引起小数大小的变化进行表述时,精心斟酌词句,力求表述得既准确科学又符合现代汉语规范。笔者试表述如下作为引玉之砖:
“小数点向右移动一位,原来的数就扩大到它的10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大到它的100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大到它的1000倍;......”
“小数点向左移动一位,原来的数就缩小到它的1/10;小数点向左移动两位,原来的数就缩小到它的1/100;小数点向左移动三位,原来的数就缩小到它的1/1000;......”
2.1.2有理数课件+课时训练+教学设计
2.11有理数的乘方课件+教案+限时训练
华师大版七年级上1.1数学伴我们成长课件(共26张PPT)
3.3整式—多项式课件(共14张PPT)
2.9.2有理数乘法运算律(二)课件+教案+限时训练
2.2.2在数轴上比较数的大小课件+课时训练+教学设计
华师大版七年级数学上2.2数轴课件(共26张PPT)
2.3相反数课件+课时训练+教学设计
华师大版七年级数学上2.1有理数课件(共12张PPT)
4.5最基本的图形
华师大版七年级数学上4.6.1角课件
2.5有理数的大小比较课件+课时训练+教学设计
4.2立体图形的视图课件(共63张PPT)
2.11有理数的乘方课件(共21张PPT)
2.10有理数的除法课件(共24张PPT)
1.3人人都能学会数学课件+课时训练+教学设计
5.1相交线中的角课件(共24张PPT)
华师大版七年级数学上册4.6《角》课件(共13张PPT)
华师大版七年级数学上4.6.2角的比较和运算课件
2.2.1数轴课件+课时训练+教学设计
2.13有理数的混合运算课件(共13张PPT)
华师大版七年级上数学2.11有理数的乘方课件(共18张ppt)
2.12科学记数法课件+教案+限时训练
4.1《生活中的立体图形》课件(共35张PPT)
华师大版七年级数学上2.7有理数的减法课件(共27张PPT)
4.1《生活中的立体图形》课件(共37张PPT)
2.6.2有理数加法的运算律课件+课时训练+教学设计
华师大版七年级数学上3.2代数式的值课件(共18张ppt)
2.1.1正数和负数课件+课时训练+教学设计
2.9.2有理数乘法运算律(一)课件+教案+限时训练
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