一、分形理论及其对教育教学的启示

分形理论是当今世界十分活跃的新的理论,是研究不规则几何形态的几何学,分形的特点在于整体与部分的相似性、蝴蝶效应、维度的连续性等。这一理论拓宽了人类认识复杂现象的新视野,正在成为人们认识世界的新方法和新途径。它对人们认识的启示在于:通过认识部分的结构来认识整体结构;通过认识有序来认识无序;通过认识有限来认识无限;通过认识简单来认识复杂。

其实,在现实生活中,人们已经不自觉地对分形理论进行了应用,如一叶知秋、窥一斑而知全豹、一滴水能折射出大海的光芒等。作为人类社会生活的重要内容,教育当然与分形有着密切的关系。分形理论给教育的启示是:通过认识个体的发展规律来认识群体的发展规律,打造学习团队;由重视培养个体到培养个体与培养群体并重;在培育群体的同时,促进个体的成长。对一个具体的学科教学而言,我们可以通过对班级整体学习力的培养,达到提升班集体的整体思维水平,促进个体思维水平提高的目的。下面试图从小学数学学科的视角,谈谈对班级整体学习力的培养。

二、关于数学整体学习力的理解与阐释

班级数学整体学习力就是在数学教学中所形成的班级整体的理解能力、接受能力、探究能力和创新能力的总和。显然,班级整体学习力是个体学习力的复合,它突出地表现在个体思维方法的相互融合与互补、学习活动的自我组织、互助合作的常态化上。这种能力可以使集体中的成员有共同的追求,能够互相帮助、互相促进,随之激发他们的学习动力。

对班级数学整体学习力的培养有着重要的意义。首先,可以起到促进个体的作用,班级良好的数学学习环境、互帮互助的学习氛围,能够达到激励先进、鞭策后进的作用,使班级的学习资源达成共享,大家为共同的进步而努力奋斗;其次,改变只重视个体不重视相互交流的课堂现状,避免对每个个体平均用力的教学现象;第三,由于组织、结构、互动、互补等因素的介入,能使数学整体学习功能实现最大化。

班级数学整体学习力的形成一般分为三个阶段,一是初期状态,依据某些学习目标与学习习惯,以其学习体验去感染小组中的其他学习者,让小组中的每位学习者通过不同学习途径达到相同的学习效果;二是磨合状态,制定相应的学习目标,选好各级学习组织者,根据实际情况扩大小组规模,让组数减少,组内成员增多,形成学习的大组,基本形成符合培养和发展数学整体学习力的阶段;三是成熟状态,班级就是一个学习的整体,班级学习结构呈金字塔式,教师只对一级学习组织者进行学习指导,通过一级学习组织者再对二级学习组织者进行培训与指导,最终目的是让二级学习组织者对全班学习个体进行教学,从而达到每个学生都能对知识进行理解与掌握;四是调整状态,在学习过程中进行不断的调整,如更换不同级别的学习组织者,让不同的个体得到锻炼和提高,或根据学习者的不同情况对各级小组进行重新组合,从而加快班级整体学习力的提升与发展。

序号

状态

表现形式

1

初期状态

从松散、无组织的学习到有组织的小规模的小

组学习

2

磨合状态

由小规模的小组学习结构到形成大规模的小组

学习结构

3

成熟状态

稳定和学习结构,形成金字塔式的学习结构

4

调整状态

更换各级学习组织者或对各级小组进行重新组

合

三、培养班级数学整体学习力的方法与途径

人的每一种学习能力都不是与生俱来的,班级数学整体学习力的形成也是如此。要形成班级整体数学学习能力,教师必须通过正确的途径进行精心的培养。

1.建立班集体学习的“规章制度”

班级良好的学习习惯和氛围是形成整体学习力的重要保障。建立一个为班集体成员所公认并愿意执行的、符合数学认知特点的学习习惯和氛围,是数学教师重要的而且是需要持之以恒的工作。学生在数学学习中遇到难题怎么办?听不懂怎么办?有了创新性想法怎么办?考试前、后应该做哪些事情?同学缺课怎么办?指导学生建立一套行之有效的办法,在这样的习惯和氛围中,努力使每位学生都能达到应对自如、配合默契的自觉学习状态,从而避免手足无措的尴尬。这种学习中的“规章制度”,可以使学生学会学习、学会合作,不断消除学习中的沉默状态,通过生生互动,激活思维,发挥潜质,不断提升班级整体的思维水平。

数学课的结尾如何处理?我培养了全班学生一个习惯,即每节课后在纸条上记录下一些问题,由课代表或组长收集起来,他们自己能对个体讲清的问题,及时给个体学生进行讲解,不能解决的问题,向我反馈。通过学习组织者的反馈,我可以全面了解班级学生对本节课所学内容的掌握情况,及时调整下一节课的教学设计,同时也为我的教后反思提供了第一手有价值的资料。这种学习习惯已经成为学生的自觉行为,提出问题的水平明显提高。

2.培养学习组织者,保障班级数学学习的有序进行

学习组织者一般指班级中的数学课代表和数学小组长,他们不仅仅是做收作业本、抄作业等这些事务上的工作,更重要的是要捕捉搜集学生的学习难点、学习需求等信息,及时组织同学交流研讨,并将组内成员的学习现状反馈给老师,这些工作是提高班级整体数学学习能力的重要保障。

案例1:《圆柱和圆锥的体积》一课中有条思考题,求圆柱的高,学生纷纷举手表示有不同的解法,课堂上没有更多的时间来进行交流,就让大家把想法介绍给课代表,课代表把自己认为最好的办法介绍给我,并告诉我这是谁想出的。课后学生兴趣盎然地与课代表进行交流,一位同学说完后,课代表问:“谁和这位同学的想法一样?举手。”然后再由另一位学生介绍不同的方法。在与学生的自主交流和向老师反馈的活动中,组织者的学习能力和组织能力得到了锻炼,起到了构建整体学习力的“粘合剂”的作用。

3.建立“帮教”范式,实现生生互教

班集体是形成同学之间“帮”、“教”系统的沃土,只有实现生生互动、互助互学,才能使班级整体的数学学习能力得到提升。

案例2:在教学苏教版国标本小学数学二年级上册《倍数》一课时,根据我出示的暖壶56元、托盘4元、杯子2元的投影,要求学生提出问题并解答。

组内成员1:10个托盘和5个杯子一共多少元?我提的这个问题谁会做?

组内成员2:你的问题用乘法和加法计算,我也提一个差不多的问题,4个托盘、6个杯子和1个暖壶共有多少钱?

组内成员3:你们的问题都是用乘法和加法计算,我的问题怎么算?买一个暖壶的钱可以买几个托盘?

组内成员4:4个人合买一个暖壶,平均每个人应付出多少钱?

组内成员1:你俩的问题都用除法计算,都是平均分的意思。

组内成员2:我们提一个用减法计算的问题吧?

生接着提出问题,并解答。

不同的学生提出的问题不同,难度也不一样,学习个体接触到不同类型的问题与解答方法,在汇报时,又从中筛选出最具价值的,在提出问题与解决问题的同时实现了生生“帮”与“教”的价值。

4.建立自主探究系统,培养自主学习能力

在教学中,应注重引导学生进行探究,发挥他们自主学习的能力,有效组织学生在合适的时机进行探究,从而达到建立班级探究系统的目的。

案例3:在教学苏教版国标本小学数学四年级上册《轴对称图形的对称轴》一课时,出示投影:下列图形中各有几条对称轴?

学生在动手探究后得出结论: 正三角形有3条对称轴、正四边形有4条对称轴、正五边形有5条对称轴、正六边形有6条对称轴、圆有无数条对称轴。在求半圆对称轴条数时,有的学生是将整圆对折后剪开,得到两个半圆后再进行对折;而有的学生直接用对折后的半圆形进行探究。

课堂上建立了自主探究系统,可以活跃学生的思维、打开学生的视野、丰富学生的学习方式,使课堂充满着积极向上的学习氛围。

5.构建信息反馈系统,全面认识新知

首先要打造学习个体之间的科学反馈系统。在学习过程中,教师要随时掌控局面,了解学生的学习状态。这时,信息的反馈显得尤为重要,在反馈的过程中,可以由学习组织者进行反馈,也可以由个体学习者来反馈学习情况。班级整体间也要进行学习反馈,比如教师课前课后的交流、组织友好班级进行学习竞赛等,都是整体间反馈的有效做法。

分形理论拓宽了人们认识世界的角度,也促进了我们一线教师教育理念的更新,只有重视个体与个体、个体与整体、整体与整体之间的联系与作用,才能改进对学生的评价,促进学生多维度的发展。