反思不是先天就有的,是在后天学习过程中逐渐培养而成的。反思需要教师进行必要的实践操作引领,方能收到实效。那么,数学教学中,如何培养学生的反思能力并促使其养成习惯?

一、检验计算——反思解题结果

好多学生考试的时候,在计算方面失分多,学生乃至家长常常归结为:不细心、不踏实。其实,很多情况下问题出在计算方法、能力、技巧等方面。为此,我注意培养学 生对问题的最后结果进行自我评判的习惯。如刚学简便计算900÷40时,学生根据商不变的性质尝试写出:900÷40=(900÷10)÷(40÷10)=90÷4=22……2,这样的结果对不对呢?学生通过检验,发现22×40+2的结果不能还原到900。学生自己找原因,猜测:余数若是20就对了?师追问:余数究竟是不是20呢?能说说理由吗?简便的过程能这样写吗?刚开始教学时,我同大多数教师一样,很不在意检验,总以为一步步有理有据的解答,结果怎么会错呢?检验如同虚设。心理上重视了检验之后,才知道学生通过检验,会自己理清计算中的很多问题。

自我评判的方式很多,检验是其中一种。学生常用重算一遍、互逆运算、将答案代人原题等检验方法反思数量结果。但在学习过程中,学生往往对检验认识不足,甚至嫌烦,因而表现出怠惰。怎么办?

为了让学生在计算中愉快地、自觉地反思自己的学生行为,我大胆引进了“估算”,由于估算很便捷,所以,学生非常乐意用此方法先来估一估自己的结果,发现有误差了会立即查找原因,此时的检验就成了学生的内需。如计算38×209,好多同学会这样写竖式:这时教师引导学生估算,40×210,用估算的结果(8400)反思其竖式结果。当学生发觉与正确结果相差甚远,会急着查找:计算过程中到底哪儿出了错?用这种方法引导学生反思,一箭三雕,既可以培养学生的反思意识,又可以提高学生的估算能力,还可以训练学生的数感。

教师在教学中要有意识地引导学生自觉检验,自我完善,逐步形成有个性的检验策略。

二、验证思路——反思逻辑意义

验证与检验相比,在检验基础上提升了一步。在实际教学中,验证通常表现为:让学生由实践操作来证明或用已知的数学公理、结论等理性分析来论证未知的发现或结论。如探索长方体、正方体面、棱的特征时,学生通过观察得出:相对的面完全相同;相对的棱长度相等。这是凭眼睛看,脑子想得出来的“大概”,实际是不是这样呢?于

是,教学中我再次放手让学生想办法去验证。

师:对长方体面与面之间的关系,我们怎样动手、动脑来验证?(给学生动手、动脑的时间、空间。)

生1:画一个面下来,将它的对面与之比一比(用自带的学具),比下来是一样的。

生2:量长、宽,相对的面的长和宽是相同的,说明面积相等,同时长方体的每个面都是长方形,这样就可以验证:长方体相对的面是完全相同的。

生3:不用量也能知道,可以借助连接两个面的棱,(举起长方体)你看,同一个长方形中,长与长肯定是相等的,类推一下。

生4:将相对的面揭下来,放在一起,看能不能完全重合(这个学生的长方体纸盒每个面上都贴了一层较厚的花纸)?是完全重合的,

师:长方体相对的棱长度相等,你们想用什么办法来验证?(给学生验证的时间、空间。)

生1:量出每条棱的长度,12条棱有3种长度,相对的棱都一样长。

生2:把交于一个顶点的3条棱画下来是3条线段,将其他的棱分别与它们比一比,发现只有相对的棱长度相等。

生3:每条棱都可以先看做一个面上长方形的长和宽,然后根据长方形的对边相等进行推理,可以推出:相对的棱长度都相等,比一条条量省劲多了。

通过验证,可以让学生进一步反思:自己原先的思路、猜想或发现是否与实际相符,是否客观存在等,即是否具有逻辑意义。把这样的反思落到实处,才能充分凸现学生的主动学习,且学习活动彰显着生命,充满了灵性。遗憾的是,在众多的日常课中,我们很难看到教学的这一环节。其实,数学学习活动中蕴含着许多数理逻辑,精确性是数理逻辑的特点之一。由此看来,在学生的学习过程中进行“反思逻辑意义”活动是非常有意义的,他们会像小科学家一样去努力探求某个小发现或结论的正确性。虽然小学教材中对学生这方面的要求没留多少痕迹,但为了学生初、高中的学习、未来的发展,我们不妨先行一步,奠下基石。

三、贯通方法——反思解题策 略

贯通较之验证又上升了一大步。解决问题后,我常引导学生重新审视解题策略,表现在两方面:(1)根据题目的基本特征.进行多角度观察、联想、探索更简单的解题途径;(2)思考有无规律可循,或进行可逆变换主动建构,达到“举一反三”。

“列表”是苏教版教材中学生最先接触的解决问题策略,它与旧教材中归一应用题,有着紧密的联系。在教学中,要突出“让学生审视表格在解决问题中发挥的作用”这一过程,而不仅是原教材作为归一应用题教学时解题方法的掌握、技能的形成。

如某校3个月节约用水24吨,照这样计算,1年可节约用水多少吨?要节约120吨水,需多长时间?(先列表整理数据,再解答。)

(1)

3个

24吨

1年

?吨

(2)

3个

24吨

?个月

120吨

反思:为什么要列表?表格究竟起了什么作用?学生回到表格上,重新审视表格的作用,把表中对应的数据进行比较,又发现:表中数量之间的函数关系十分清晰。所以,在反思的同时又找到了另一条解题路径:12÷3=,24×=96(吨);120÷24=5,3×=15(个)。这里,既用另一种解法验证了前面的解答正确与否,又感悟、提升了“列表”的价值。

随着学习的深入,学生所遇到问题的类型在不断变换,而解决这些不同类型问题的策略却始终如一。策略是什么?“策略”是“根据事情发展而制定的方针和对策”,实质是对解决问题方法的体悟与升华。一种策略,有时可以解决多类问题。如在计算(小数除法、分数除法等)中、在平面图形的面积、立体图形的体积计算公式推导中、……都用到“转化”这一策略。“转化”有着广泛的应用,有数与形的转化、有难到易的转化、有新问题与旧知之间的转化……将解决问题的方法进行梳理、贯通,可以有效地让学生反思解题策略。策略介于方法和思想之间,是方法的灵魂,是思想的雏形,是形成数学思想的有力支撑。方法和策略的获得,并不是最终目标。最终目标是通过策略的反思,帮助学生不断积累数学活动经验,感受策略价值,提升数学思想,形成终身受用的学习方法。

可以这样说,反思既是学生的智力活动,更是学生的情感活动。反思活动对学生学会学习,对培养学生自我调控的意识、能力都非常重要。引导、组织学生积极反思等 于为高效课堂打开了一扇宽敞之门,为学生的可持续发展铺就了一条彩色大道。反思力已成为现代人个体发展的基石,每个人都是在不断反思中成长和成熟起来的。所以,我们需要让热闹的课堂沉静下来,促使学生反思;我们需要让学生静下心来,自觉养成反思的习惯。