“能被３整除的数的特征”教学实录与评析一、复习旧知

师：前面同学们学习了能被2、5整除的数的特征，下面老师就来检查一下（板书出三个数字：3、4、5）， 你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？

学生根据教师要求组数，教师板书出学生组数的情况：354、534。

师：为什么这样组数？

生：因为个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除……

师：同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？

教师根据学生组数的情况板书出：345、435。

师：你们是怎样想的？

生：因为个位上是0或5的数都能被5整除。

［评］铺垫复习不落俗套，采用组数的方法，既复习了能被2、5整除的数的特征，又激发了学生学习的兴 趣。

二、讲授新课

（一）设置教学“陷阱”。

师：如果仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的数呢？ 试一试。

教师根据学生组数的情况板书出：543、453。

师：这两个数能被3整除吗？

学生试除验证这两个数能被3整除。

师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？

生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）

（二）制造认知矛盾。

师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整 除吗？

教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。

师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被 3整除的数的特征吗？

生：不能。

（三）设疑问激兴趣。

师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数， 看看它们能不能被3整除。

学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数， 通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。

师：能被3整除的数有没有规律可循呢？ 下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”（板书课题）

［评］教师通过设置教学“陷阱”，引导学生提出能被3 整除的数的特征的假设，到推翻假设，引发认知 矛盾，并再次创设学生探究的问题情境，不仅有效地避免了“能被2、5整除的数的特征”思维定势的影响，而 且进一步地激发了学生的求知欲望。

（四）引导探究新知。

师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？

引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。

师：三个数字相同，那它们的什么也相同？

生：它们的和也相同。

师：和是多少？

生：这三个数字的和是12。

师：这三个数字的和与3有什么关系？

生：是3的倍数。

师：也就是说它们的和能被什么整除？

生：它们的和能被3整除。

师：由此你想到了什么？

学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除， 这个数就能被3整除。

师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被3 整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的 数，是否能被3 整除的数都有这样的特征呢？要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？

生：进行验证。

师：怎样进行验证呢？

引导学生任意举一些能被3整除的数， 看看各位上的数的和能否被3整除。（为了便于计算和研究，可让学 生任意举出100以内的自然数，然后乘以3。）

根据学生举出的数，教师完成如下的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。

附图{图}

师：通过上面的验证，说明同学们提出的能被3 整除的数特征的假设怎样？

生：是正确的。

师：请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3 整除的数的特征的。引导学生阅读教材第36页的有关 内容。

师：什么叫各位？它与个位有什么不同？根据这个特征，怎样判断一个数能不能被3整除？

组织学生讨论，加深能被3整除的数的特征的认识， 掌握判断一个数能否被3整除的方法。

［评］在学生观察的基础上，引导他们提出能被3 整除的数特征的假设，并验证假设是否正确，不仅充分 调动了学生学习的主动性、积极性，而且渗透了从特殊到一般的数学思想方法，指导了学法。

三、课堂练习

（一）判断下面各数能否被3整除，并说明理由。

54 83 114 262 837

（二）数369能被3整除吗？你是怎样判断的？有没有更简捷的判断方法？