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第Ⅱ卷(非选择题  满分90分)

二.填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.)

13.复数 在复平面上对应的点在第       象限。

14.若 在点P处的切线平行于 轴，且点P在 的图象上，则点P的坐标为              。

15.来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为         (用数字作答)。

16、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于                 .

三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本题12分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量 表示所选3人中女同学的人数.

(1)若 ,求共有不同选法的种数;

(2)求 的分布列和数学期望;

(3)求“ ”的概率。

18.(本题12分)已知二项式 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 的值;

(2)设 .

①求 的值;     ②求 的值;

③求 的最大值.

19、(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率;

(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 (元).求随机变量 的分布列和数学期望.

20.(本题12分) 已知函数 在 上为增函数，在[0,2]上为减函数， 。

(1)求 的值;

(2)求证: 。

21. (本题12分)函数数列 满足 , = 。

(1)求 ;

(2)猜想 的解析式，并用数学归纳法证明。

22.(本题14分)已知 为实数，函数 .

(I)若函数 的图象上有与 轴平行的切线，求 的取值范围;

(II)若 ，

(ⅰ) 求函数 的单调区间;

(ⅱ) 证明对任意的 ，不等式 恒成立。

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17.解: (1) ,所以共有不同选法的种数为16; …………2分

(2) 易知 可能取的值为 . …………………4分

所以，  的分布列为

………………………8分

的数学期望为：  ; ………………………10分

(3) “所选3人中女同学人数 ”的概率为：

。………………………12分

18.解:(1)由题设，得  ， ………………………3分

即 ，解得n=8，n=1(舍去).……………………4分

(2) ① ,令 ………………………6分

②在等式的两边取 ,得 ………8分

③设第r+1项的系数最大，则 …………………10分

即  解得r=2或r=3.

所以 系数最大值为 .………………12分

所以，随机变量 的分布列为：

0 30 60 90 120

………………………10分

其数学期望 .………12分

20.解:(1) .由题 知 ………………………3分

(2)由题又有 故由

两根为 .………………………6分

结合题设条件有 ,即 .………………………8分

又

即得证. ………………………12分

21.解:(1)  ………………………2分

………………………4分

(2)猜想 ,下面用数学归纳法证明

这就是说当 时猜想也成立. ………………………10分

由1°,2°可知,猜想对 均成立.

故 .………………………12分

22. 解：(Ⅰ) ∵ ，∴ .……………2分

∵函数 的图象上有与 轴平行的切线，∴ 有实数解.

∴ ，…………………4分

∴ .因此，所求实数 的取值范围是 .……6分

(Ⅱ) (ⅰ)∵ ，∴ ，即 .

∴ .

由 ，得 或 ;  由 ，得 .

因此，函数 的单调增区间为 ， ;

单调减区间为 .………………………10分

(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

在 上的最大值为 ，最小值为 ;

在 上的的最大值为 ，最小值为 .

∴ 在 上的的最大值为 ，最小值为 .

因此，任意的 ，恒有 .………14分

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