数学教学不仅是传授知识,更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操,是智力的磨刀石。”数学思维能力是数学能力的核心,数学中的创造性思维又是数学思维的品质。创造性思维具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外,其最为显着的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”,不只是看创造的结果,主要是看思维活动是否有创造性态度。创造性思维是未来的高科技信息社会中,能适应世界新技术革命的需要,具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此,在数学教学中,如何培养学生的创造性思维能力,是一个非常值得探讨的问题。本文结合自己十几年教学实践,谈谈在数学教学中对培养学生的创造性思维能力的途径和方法。

一、创设思维情境,诱发学生的创造欲

在数学教学中,学生的创造性思维的产生和发展,动机的形成,知识的获得,智能的提高,都离不开一定的数学情境。所以,精心设计数学情境,是培养学生创造性思维的重要途径。

亚里士多德曾精辟地阐述:“思维从问题、惊讶开始”,数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的,因此,教师在传授知识的过程中,要精心设计思维过程,创设思维情境,使学生在数学问题情境中,新的需要与原有的数学水平发生认知冲突,从而激发学生数学思维的积极性。

例如,在复数的引入时,可先让学生解这样的一个命题:

已知:a+=1 求a2+的值

学生很快求出:a2+=(a+)2-2=-1 但又感到迷惑不解,因为a20,为什么两个正数的和小于0呢?这时,教师及时指出,因为方程a+=1没有实数根,同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样,使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数,使学生有了追根求源之感,求知的热情被激发起来。

又如,在讲解“等比数列求和公式”时,先给学生讲了一个故事:从前有一个财主,为人刻薄吝啬,常常扣克在他家打工的人的工钱,因此,附近村民都不愿到他那里打工。有一天,这个财主家来了一位年轻人,要求打工一个月,同时讲了打工的报酬是:第一天的工钱只要一分钱,第二天是二分钱,第三天是四分钱,......以后每天的工钱数是前一天的2倍,直到30天期满。这个财主听了,心想这工钱也真便宜,就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后,这个财主却破产了,因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢?由于问题富有趣味性,学生们顿时活跃起来,纷纷猜测结论。这时,教师及时点题:这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时,告诉学生,通过等比数列求和公式可算出,这个财主应付给打工者的工钱应为230-1(分 )即1073741824分≈1073(万元),学生听到这个数学,都不约而同地“啊”了一声,非常惊讶。这样巧设悬念,使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣,启发学生积极思维。

以上两个例子说明,在课堂数学中,创设问题情境,设置悬念能充分调动学生的学习积极性,使学生迫切地想要了解所学内容,也为学生发现新问题,解决新问题创造了理想的环境,这是组织数学的常用方法。

二、启迪直觉思维,培养创造机智

任何创造过程,都要经历由直觉思维得出猜想,假设,再由逻辑思维进行推理、实验,证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束,对于事物的一种迅速的识别,敏锐而深入的洞察,直接的本质理解和综合的整体判断,也就是直接领悟的思维或认知。

布鲁纳指出:直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维,获得答案(这个答案可能对或错),而意识不到他赖以求答案的过程。许多科学发现,都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设,然后再由科学家们自己或几代人,经过几年,几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此,要培养学生创造思维,就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力,而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义,在教学中应予以重视。

教师在课堂教学中,对学生的直觉猜想不要随便扼杀,而应正确引导,鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

例如,有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目:平面上有两个点(t+,t-)(t0)与(1,0),当这两点距离最短时,t=____ 。有一位同学小声说道:t=1,老师问他为什么?那位学生只是吞吞吐吐,词不达意,说不出所以然。那位老师让他坐下,并批评了他。实际上,那位学生凭的是直觉,首先直觉到:距离最短→t+有最小值→t=1。这时老师应该引导学生去仔细推敲,找出理论依据。其实“追踪还原”出事物本来面目,便可解释为:如图所示,因为t+≥2,所以动点P(t+,t-)位于直线x=2的右则,(含直线x=2本身),t=1时,对应点P′的坐标为(2,0),恰好是Q(1,0)在直线x=2上的射影,P′Q的长即为直线x=2的右半面上所有点到点Q的距离的最小值。

同时,还可以从深一层意义“还原”下去:设动点为(t+,t-),将方程x=t+,y=t-两边平方后相减,可得方程x2-y2=4(x≥2),故点Q与双曲线的右项点P’(2,0)距离最小,所以│PQ│min=2-1=1,这时,t+=2,t-=0,即t=1。

如果这样讲,不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性,还可以激活课堂气氛。

由此可见,直觉思维以已有的知识和经验为基础的,因此,在教学中要抓好“三基”教学,同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维,鼓励学生大胆猜想发现结论,为杜绝可能出现的错误,应“还原”直觉思维的过程,从理论上给予证明,使学生的逻辑思维能力得以训练,从而培养学生的创造机智。

三、培养发散思维,提高创造思维能力

任何一个富有创造性活动的全过程,要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成,在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。

发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式,是创造性思维的核心。发散思维富于联想,思路宽阔,善于分解组合和引申推广,善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征:流畅性、变通性和独创性。

加强对学生发散思维的培养,对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练,尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练,达到使学生巩固与深化所学知识,提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力,增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。