一.引人入胜的开局

开局是一堂课的序幕,设计开局的基本思路可归结为8个字:承上启下,导情引思。

毛主席讲:"后次复习前次的概念",说的是承上启下,复习前次的哪些概念呢?应该是那些最基本的对后次的学习起作用的概念,通过这些概念的复习或再学习,自然地过渡到新课。例如:在讲无理方程的解法时,可设计如下一组复习旧知识的提问:1.什么叫方程,方程的解和解方程?2.你都学过哪些方程?解这些方程的基本思想是什么?主要步骤是什么?3.在解这些方程的过程中,解哪一种方程时必须验根?为什么要进行验根?这组问题,实际上为理解新课作了必要的准备,使得新知识--无理方程和它的解法--成为整个"方程"这段知识整体结构的一个自然发展,使得新知识成为一个容易从旧知识"进入"的"最近发展区"。这样,解无理方程的关键步骤--去根号,可以由解分式方程的关键步骤--去分母进行联想,由去分母可能产生增根,联想到去根号可能产生增根等。

所谓导情引思,就是要激发学生的认知兴趣和积极情感,启发和引导学生的思维,让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态。如讲"勾股定理",利用多媒体制作,画面1:漆黑的宇宙中闪烁着无数颗星星,老师提问:大家有没有见过外星人呢?茫茫的宇宙中究竟有没有外星人呢?该如何与他们联系呢?此时出现画面2:科学家从地球上向宇宙不断的发射信号:如A、B、C等语言,高山流水等音乐,以及各种图形,最后画面定格在一张"勾三股四弦五"的图形上。追问:这张图形究竟包含着什么信息呢?立即把学生思维兴趣引向对这个问题的探索上。

开局的关键在于造成认知冲突,以讲"轴对称及轴对称图形"为例,提出问题:妈妈买了一只蛋糕为一对双胞胎兄弟过生日,请问如何把这个蛋糕一分为二呢?学生由生活中的经验知道只要过中心切一刀,理由是什么呢?学生感到以前学过的知识无济于事,形成认知冲突,由此引出轴对称及轴对称图形的课题。又如讲相似多边形时,先提出问题,在一块长方形黑板的四周,镶上等宽的木条,得到一块新的长方形,内外两个长方形是否相似?学生往往由生活中的错误经验出发认为一定相似,老师干脆回答:"不对!"以此来促使学生产生学习新知识的需求。

二、充实饱满的中坚

现行《教学大纲》中,对一般的课堂教学过程明确地指出"坚持启发式,提倡讨论式,反对注入式",这是由"要结合知识教学、技能训练充分培养学生能力"的要求,引出现代教育理论中的"要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学"的观点而决定的,充实饱满的中坚,关键是落实三个"点"。即突出重点、排除难点、抓住关键(知识点)。下面仅谈谈排除难点的问题。大家知道,难点是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的,既有教学内容的原因,也有学生认识和接受能力方面的原因,因此,要分析难点产生的原因,有针对性的实施解决难点的对策。

1.因素:内容过于抽象,学生理解困难

对策:抽象理论具体化

例如:在讲"反比例函数的概念"这个抽象的难点时,我是这样处理的:手拿一张一百元的新版人民币,提问:把它换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张?依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?由此让学生归纳得出反比例函数的定义是亲切自然,水到渠成。

2.因素:知识的综合性强,学生掌握起来易出现"积累误差"

对策:分散难点

在"有理数的运算"中,有理数的减法是一个难点,这是因为有理数的减法是有一定的综合性。表现在①减法要转化为加法来做;②与算术数的运算比较,算术数只是单方面的计算,而有理数则扩充到符号和绝对值两方面的运算,这里涉及"转化"、"符号运算"、"绝对值运算",再加上对题目特点的识别,正是这几方面的"积累误差",使有理数减法形成了难点,这就需要有一个过渡与适应的过程,在指导学生认识法则合理性的前提下,通过恰当的层次训练和及时反馈使"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"各个击破。

3.因素:知识所及的过程复杂,学生不好把握

对策:理出线索,类比联想

例如用尺规作图作一个角等于已知角,完全可以类比着用量角器去画一个角等于已知角,具体做法如下:第一步画一条射线,第二步,量角器的中心与已知角的顶点重合,量角器的零刻度线与已知角的一边重合,就是用圆规以已知角的顶点为圆心,任意长为半径为弧,第三步是在量角器上读出已知角另一边所对的刻度,就是用圆规在已知角上量取这段弧,第四步是把量角器的中心对准射线的端点,,零刻度线对准射线,就是用圆规以射线端点为圆心,以同样长为半径画弧,第五步在量角器已知刻度的地方画一点,相同地用圆规量取在等弧的地方画一个点,最后过端点和这个点画一条射线,这样我们通过类比,理出线索,很好的解决了这个难点。

4.因素:新旧知识缺乏联系

对策:培植知识的"生长点"

新知识都是从旧知识的基础上孕育产生的,教学必须利用学生头脑中的已有知识,去培育新知识的"生长点"。比如,在去括号和添括号法则,由于法则和依据缺乏联系,学生掌握起来较困难,但如果把去括号和添括号看作乘法分配律的一个应用,就容易被学生接受,即去括号时,括号前面是"+"号,就视为"+1"与括号中的式子相乘,括号前面是"-",就视为"-1"与括号中的式了相乘,这是乘法分配律的正用,添括号法则是乘法分配律的逆用,这就是说利用运算律进行数的运算是去括号和添括号的"生长点",在有理数教学中就要注意培养这一"生长点"。

三、留有余味的结局

一个高明的设计,常把最重要、最有趣的东西放在"末场",越是临近"终场",学生的注意力越是被情节吸引,结局的形式有多种,常见的有以下类:

1.总结式结局:将本课内容简明、扼要且有条理的归纳总结,指出重点、难点,引起学生注意,这是老师最常用的一种形式。如"同类项"一节小结如下:①今天这节课要求同学们掌握两项技能:(1)能迅速准确地找出同类项;(2)会合并同类项。②初学合并同类项时,四步缺一不可;③合并同类项的四步中,要特别注意第二步:带着符号。

2.呼应式结局:以解答开局时所提问题的方式结束全课。比如"用代入法解二元一次方程组",开局时提出一组题目,主体部分讲用代入法解二元一次方程组的思想和步骤,结局时由同学们解答上述题目,再如"全等三角形判定(三)",开局时提出在窗架的一角钉上一根小木条,有何用处?主体部分讲全等三角形判定三:边边边公理及其初步运用,结局时由同学们用边边边公理来解释三角形的稳定性。

3.探究式结局:留下问题,让学生去研究,比如讲完勾股定理后,出示我国着名的斜拉式大桥--南浦大桥的图案,要求学生利用勾股定理,设计求一根根斜拉的钢索的长度的方法.再如,讲完全等三角形第三个判定公理后,给出问题:判断三角形全等需三个元素,其中至少有一边,那么假如两个三角形有两边和一条边的对角相等,这两个三角形是否全等?这些问题,不必要求学生立即明确对否,而是留有余地,让学生去探究。

4.衔接式结局:创设一种情境,使学生急于求知下次课的内容,比如在结束"一元二次方程的根的判别式"时,可写出一个系数十分"麻烦"的二次方程,比如说1998x2+999x-3996=0,让学生判别根的情况,并要求学生求其根的平方和,学生最初的想法是直接求根,然后计算,但系数之繁使他们为难。进而指出,下节课还有系数更加繁复的一元二次方程,也要我们求根的平方和,这种结局给学生一种暗示:不能硬算,需要寻求新的关系--这就为下节课"一元二次方程的根与系数的关系"作了铺垫。

5.开放式结局:比如说讲完"反比例函数及其图象"后,我提出3个问题让学生自主归纳:①今天你学会了什么?②你觉得数学有趣吗?③你感受到数学美吗?这样将学生获取知识、掌握技能、提高能力和培养数学素养统一起来,真正体现了以学生为主体,教师为引导的启发式教学。

上述三个环节的核心是让学生最大限度地参与教学活动,充分发挥学生在教学过程中的主体作用。