小学数学教材体系问题的探讨 小学数学教材体系是小学数学教材研究中的一个重要问题。小学数学教学内容确定以后，在组织和编排上是否合理，直接关系到能否使学生顺利地掌握数学基础知识，有效地培养学生的能力。

一 历史上关于小学数学教材体系的变革情况

早期的小学算术教学，不研究教学内容的合理组织，基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。17世纪，J.A.夸美纽斯提出了教材编排要有系统性，强调教学内容的分配应与年龄阶段相适应。18世纪，J.H.裴斯特洛齐进一步提出算术的具体教学顺序，如先教一位数，再教两位数，强调从心算开始。以后一些教育家发展了他的思想，对整数采取圆周式排列。这样就形成了整数教材编排系统的雏形，而且一直沿用到20世纪。

20世纪初，以美国J.杜威为代表的实验主义教育兴起，强调教育从儿童的兴趣出发，课程应该心理化。他们提出按生活单元编排教材，把算术内容分别组织在各个单元之内。由于这种编排方式不能使学生获得系统的算术知识，结果造成学生的算术成绩下降。以后，人们开始提出，采用论理的组织教材的方法和心理的组织教材的方法，不可偏废；但是强调低年级宜用心理的组织方法，高年级宜用论理的组织方法。1949年以前中国的小学算术课程标准中规定低年级算术课采取随机教学就是这个道理。

40年代末50年代初，苏联A.C.普乔柯提出，小学算术教材的编排要反映算术发展的逻辑性，同时也要照顾到学生年龄的心理特征。他强调把两者适当结合起来考虑的观点，在建立小学数学教材体系的原则方面前进了一步。他的这种观点对新中国算术教材的编排体系有很大的影响。

60年代兴起的数学教育现代化运动，小学算术的教学内容发生很大变化。从此学科的名称改为“小学数学”，相应地教材体系也有了很大改变。一方面由于数学本身的发展，趋向于研究数学的结构，把数学各分支组成统一的整体，从而一些数学家提出，小学也要体现现代数学思想，注意培养学生用演绎的方法进行逻辑推理的能力；另一方面一些心理学家也提出学习要注重理解学科的基本结构。在这些思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排，结果给教学带来很大困难。70年代末80年代初，一些按照上述原则编写的课本，都做了修改。在中国，由于注意吸取其他课本的经验教训，在小学数学教材编排方面避免了走弯路。

二 建立合理的小学数学教材体系应遵循的基本原则

简要地回顾历史可以看出，小学数学教材体系的变革经历了一个曲折的发展过程。变革的中心问题是如何看待和处理数学的逻辑顺序和儿童的心理发展顺序之间的关系。即使到现在，在这个问题上也存在着一定的分歧。因此进一步分析研究这个问题，对于改进小学数学教材的体系和提高小学数学教材的质量是有益的。

首先，分析一下数学的逻辑顺序在小学数学教学中的作用。数学的主要特点是它具有抽象性和逻辑严密性。小学数学是由算术、代数初步知识和几何初步知识等综合构建而成的一个学科，必须尽可能反映数学的逻辑系统性，使前面的内容成为后面的学习基础，使后面的内容在前面的基础上扩展和提高。这样才便于学生掌握数学的概念和法则，并有助于发展学生的逻辑思维。

其次，分析一下儿童的心理发展顺序在小学数学教学中的作用。小学生的认知特点是由近及远，由局部到整体，由浅入深，经历多种水平才达到比较完全的认识；其思维特点是由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。要使抽象的数学内容容易为小学生所接受，就不能完全按照数学的逻辑顺序来编排，而要适应小学生的认知发展特点，对数学内容进行教育学、心理学的加工，使数学教材的编排顺序与学生的年龄特点相符合。也只有这样才能切实地逐步地发展学生的抽象逻辑思维能力。

因此，为要建立合理的小学数学教材体系，必须遵循这样一条基本原则，即把适当反映数学的逻辑系统性和适应儿童的认知发展规律恰当地结合起来。具体怎样贯彻这一基本原则呢？根据我们的实践经验有以下几点体会。

（一）正确地分析每一数学知识的要素以及各要素之间的联系，清楚地了解儿童学习每一数学知识的心理特点。这是贯彻好上述原则的重要前提。这样的分析研究可以为编排教材提供可靠的依据。

（二）要把数学的逻辑系统性与儿童的认知发展规律的恰当结合看作是一个动态的变化的过程。因为儿童的思维和所形成的认知结构是在不断发展的，所以小学数学内容的逻辑系统性的水平也要随着逐步改变和提高。一般地说，在低年级要较多地考虑儿童的认知发展特点，同时适当注意数学内容的逻辑系统性；在高年级可以较多地注意数学内容的逻辑系统性，但是也要注意根据内容的抽象程度和儿童的认知特点对数学的教学顺序做适当的调整。

（三）编排教材的方式是多种多样的，具体如何编排要根据教学内容的难易和学生的年龄特点而定。例如，低年级或较难的内容多采用螺旋式排列，高年级或较易的内容多采用直线式排列。

（四）遵循上述基本原则，有些内容可能安排在不同年级或有不同的编排顺序，这就需要通过对比实验找出安排的最佳期或最佳顺序。

三 建立小学数学教材体系值得研究的几个问题

要建立合理的小学数学教材体系，除了贯彻上述基本原则以外，还需要解决好一些较为具体的问题。本文着重研究以下几个问题。

（一）加强各部分知识间的联系，建立小学数学的整体结构

D.希尔伯特指出过，数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系。小学数学虽然是一个学科，但也必须注意数学知识间的联系，使各部分知识形成一个有机整体。这样才便于学生理解和掌握，有利于给学生建立良好的认知结构。为此，要注意分析各部分知识间的联系，处理好它们之间的关系。

在小学数学中，算术知识仍然是核心的内容，是最基础的知识，因此必须先教学，而且要放在重要的位置。代数初步知识主要包括用字母表示数，简易方程等，比算术知识抽象，宜于在学生掌握一定的算术知识的基础上进行教学。在编排时可以使它和算术知识适当配合。计量的初步知识，特别是单位间的进率和名数的变换，也需要一定的算术知识做基础，因此编排时必须考虑到学生认数和所学的计算范围。图形知识本来和数有着密切的联系，因此编排时也要注意与数的计算密切配合。简单统计知识更是离不开数和数的运算。至于应用题，它反映了各部分知识如何应用于实际，与各部分知识都有密切联系，但是首先也是与数和数的运算的联系。由上面分析可以看出，在考虑小学数学教材的整体结构时，要以数和数的运算为主线，其它各部分知识适当与其联系和配合，同时也要适当注意各部分知识的内在联系和逻辑系统。

（二）小学数学教学内容的分段问题

从一些教科书的编排情况可以看出，在这个问题上还存在一些分歧。分歧的实质是采用圆周式编排还是采用直线式编排。对于整数内容，都采用圆周式编排，即划分几个阶段，意见比较一致。对于其它一些内容，在编排上则有不同的处理。例如小数或简易方程，有些课本采用了直线式编排。因此有必要从数学的发展和儿童的认知发展进行一些分析研究。首先，数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系的矛盾和不断解决这些矛盾的过程。这就要求小学数学教学内容尽量反映数学概念的逐步发展的过程。其次，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐进过程，不可能一次完成。因此安排小学数学教学内容时，宜于适当划分阶段。这一原则不仅适用于整数，也适用于其他的内容。至于每部分内容划分几个阶段合适，要根据各部分内容的分量、难易程度以及教学对象的年龄而定。当然，在采用分段教学时，要注意各阶段有不同的重点，并体现循序渐进，逐步提高；同时注意防止把知识分得过于细碎，或出现一些不必要的重复。

（三）突出数学的基本概念和基本规律

现代心理学家认为，无论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。小学数学要建立良好的教材体系，也要处理好本学科的结构问题。为此，必须突出数学的基本概念和基本规律。这个问题处理好，既便于学生掌握数学基础知识，又有利于发展学生的思维能力，还可以节省教学时间。要做到这一点，有以下几点值得考虑：

1.按照基本概念之间和基本规律之间的内在联系，并根据小学生的可接受性，建立概念的和规律性知识的系统。例如，教学小数的初步认识宜于放在分数的初步认识之后，以便建立小数与分数间的联系；教学平面图形的认识要按照图形之间的内在联系来编排。

2.以基本规律为主线，循序渐进地安排每一部分教学内容。例如，20以内的进位加法，为了突出“凑十加”的计算规律，宜于按照9加几、8加几……的顺序来编排。

3.每一部分数学知识，注意突出基本的、关键性的内容。例如，除数是两位数的除法，关键是解决商一位数的试商方法，就要根据两位数除的试商特点来编排。

4.注意加强知识的联系对比，以便于学生分清基本概念和基本规律，防止发生混淆。

（四）小学数学与其它学科的配合

学校中任何一个学科的教学都不能孤立地进行。特别是作为工具性学科的数学，更要注意与其它学科的联系和配合。一方面小学数学需要其它学科做基础。如语文课给学生打下初步的识字、阅读基础，才便于安排解答应用题。另一方面，安排数学教学内容时，要尽量注意适应其它学科的需要。如语文、常识课需用的一些计量单位，在不给学生增加学习困难的前题下，应尽量提早安排。

参考资料

曹孚《外国教育史》，人民教育出版社，1962年版。

Л.B.赞可夫《论小学教学》，教育科学出版社，1982年版。

J.S.布鲁纳《教育过程》，文化教育出版社，1982年版。

C.F.Green《Elementary School Mathematics》，D.C.He ath and Compa-ny，1974。

曹飞羽、李润泉《课程·教材·教法》1989年第10期，“四十年来小学数学通用教材的改革”。