数学创造教育就是通过数学教育来提高学生的创造素质.创造素质是人类最高级、最宝贵、量重要的素质之一,人类社会的进步就是靠创造来推动的.而培养学生创造素质的核心问题就是培养学生的创造性思维能力.创造性思维是以各种智力因素、非智力因素和已有的知识为基础,对事物进行想象、分析、判断、推理、综合,来获得客观事物规律性认识的思维活动,其显着的特征是新颖性和独创性.创造性思维是未来的高科技信息社会中,能适应世界新技术革命需要,具有开拓创新意识的开创性人才所必有的思维品质.培养创造性思维能力,发展学生的创新精神,是数学教育的重要任务.

数学是人类文化的重要组成部分,是一切科学的工具.由于它本身所具有的高度的抽象性,逻辑的严密性,应用的广泛性等特点,决定了它在培养学生创造素质中的特殊地位,数学教育培养学生的创造素质是其他学科无法替代的.前苏联着名物理家卡皮查指出,培养学生创造性思维能力最合适的学科是数学和物理.但是长期以来,由于受应试教育观念的影响,未能充分发挥数学教育在培养学生创造素质方面的作用,这种以应试为主的教育严重阻碍了学生创造力的发展.数学教育改革,应把现行教学大纲所提出的学生几大能力的培养提高到培养创造性思维能力的高度上来认识,用以指导数学教学实践.我们广大教师要充分利用数学教育的阵地,要更新观念,不断改进方法,使学生受到创造素质的教育,为培养跨世纪的合格人才作出贡献.本文就数学创造教育在当前应当确立和强化的几种观念,作些探讨.

一、非逻辑思维能力培养的观念

非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、灵感思维和数学审美等.研究表明:形象、直觉、灵感思维在人的创造思维能力中占有举足轻重的作用.数学审美能力在数学学习过程中,起着非智力因素与智力因素之间的桥梁和中介作用,它有助于培养创造性思维能力.

法国数学家彭加勒认为,数学创造性思维是逻辑思维与非逻辑思维功能的综合.真正有创造力的人,就必定既是善于严格思维,又善于不严格思维的人.这实质是说在数学创造发明的过程中,既包含非逻辑思维,也含有逻辑思维,且非逻辑思维占据优势,是逻辑思维主导下的非逻辑思维,两种思维的有机结合,互相补充和作用,创造力才能得到充分的发挥.数学的创造发明过程往往是先通过形象、直觉、灵感、审美等非逻辑思维迅速找出问题的突破口,再通过逻辑思维作出严格的证明.非逻辑思维是打开数学创造大门的钥匙.

数学王子高斯认为:发现和创新比命题论证更为重要,因为一旦抓到真理之后,补行证明往往只是时间问题.许多数学家总结发现真理的过程是“长期积累,偶尔得之”,“大胆猜想,严格论证”.这就说明数学真理的发现取决于非逻辑思维,而真理的论证则取决于逻辑思维.如当代数学家纳尔逊1983年指出:“与一般n维空间不同,在四维空间中至少存在两种不同的微分结构.”四维空间的这一奇妙性质,立刻轰动整个数学界,没有很好的非逻辑思维能力,作出这样的判断是难以设想的.再如非欧几何学的建立,完全是人们追求简单美的结果,这说明有美感才会有数学创造.

中学数学虽然对社会来讲,一般不会有客观上的创新结果,但学生在学习过程中的发现探索对于培养其创造素质是极为有利的.长期以来,人们在数学教学中,非常重视逻辑思维,过分偏重于演绎推理,过分强调形式论证的严密逻辑性的严格作用.数学教育仅赋予学生以“再现性思维”的严重弊病,对非逻辑思维的认识不足,忽视形象思维在创造中的作用,忽视直觉思维的顿悟作用,忽视数学审美的桥梁纽带作用.甚至认为数学思维只有逻辑思维,从而一定程度上限制了学生创造素质的发展.因此在数学教学中我们在重视逻辑思维能力培养的同时,也要重视培养学生非逻辑思维能力和提高数学美的鉴赏能力,要把纯演绎式的教材体系,还原为生动活泼的数学创造思维活动.揭示思维过程,讲清概念的来龙去脉,利用数学中的“形”,创造教学情境对学生进行形象、直觉思维训练,设计问题对学生进行猜想的训练,使数学教学成为“再创造思维”,只有这样,才能达到数学创造教育的目的.

二、数学语言能力培养

的观念数学语言是科学语言,它的符号与图形都是用来表示数量与空间形式及其关系的,是认识量与空间形式及其关系的有力工具.我们知道,语言是思维的工具和载体,语言可促进思维,深化思维,思维又可创造语言.

数学语言的发展与数学思维的发展更是相辅相成互为促进的.如数的发展产生了复数语言,而复数语言的发展又产生了复变函数论这门具有广泛应用价值的数学学科.数学语言所表达的创造性的数学思维过程,最能体现一个人的创造精神和克服困难的坚强意志.数学语言具有准确、抽象、简炼和符号化等特点.它的准确性可以培养学生诚实正直的品格,它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养,它的简炼和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律,也有利于思维.一个公式、一个图形胜过一打说明,符号公式的和谐与简洁美,有利于学生记忆、有利于分析问题、有利于计算和逻辑论证.如学习复数时,“1|z|≤2”所表示的意义,若用日常语言说明就较麻烦,而懂数学语言的人一看就知道是表示什么.再如用维恩图表示集合间的关系,使抽象问题变得形象直观,有利于学生掌握其内在联系.

学生语言的发展就是思维的发展.一个人没有很好的数学语言能力,就不可能有很好的创造能力,从某种意义上讲,数学教学就是传播数学语言,要把数学当作一门特殊的语言来研究,要确立数学语言培养的观念.在数学教学中,要重视概念的形成,重视数学语言与日常语言间的转译,重视符号图式的表示和运用以及知识网络纵横交错的联系.如会用符号语言列方程解应用题,会用函数语言描述运动模型,会用逻辑语言论证,会用计算机语言指导计算.在当前的数学教学中还存在着不重视数学语言培养的现象,如有的学生对数学问题表述不清、认识模糊,这一问题较为严重地抑制了学生思维的发展.培养学生使用数学语言的能力,提高学生用数学语言分析和解决量与空间形式方面的问题的能力,应成为数学创造教育的一项重要内容.

三、非智力因素培养

的观念非智力因素对创造活动起着促进或阻滞作用.积极的学习态度和顽强的意志能促进数学创造,甚至可以弥补智力上的不足;而不良的态度和习惯则会阻碍和干扰数学学习和创造.许多人有较好的智力因素和学习条件,但没有成才,究其原因就是非智力因素没有得到很好的发展.一个人的创造素质是智力因素和非智力因素共同作用的结果,智力因素承担着加工和处理知识信息的任务,非智力因素在创造过程中起着动力性作用.从培养人才来看,只有智力因素与非智力因素和谐发展,才会产生高的创造效应.

可喜的是在当前的数学教学中,有许多教师已经认识到非智力因素的重要性,但仍不同程度地存在重智力因素,轻非智力因素的现象.用纪律、分数、名次、向家长告状等简单方式来代替激发学生内在学习动机和兴趣的教育工作,甚至只管“教书”,不管“育人”,不注重数学教学的教育功能,不注意自身的师表作用,这都是不符合现代教学要求的.我们在教学中应挖掘教学内容中的育人因素对学生进行学习动机和兴趣的培养,自信心和顽强意志的培养,良好的学习习惯和严肃认真的作风的培养.只有这样,才能实现数学创造教育的目的.

四、真正以学生为主体的观念

数学教学以学生为主体,作为一种教学指导思想和行为观念,由于各方面的原因,并未真正在广大教师头脑中确立,“重教轻学”的问题仍然存在.有的老师贪多求全,一味讲解,拼命灌输;学生被动接受,思维没有得到充分展开,知识僵化,依赖性强.这种“注入式”教学法的指导思想是与“以学生为主体”的思想相悖的,严重阻碍创造思维的发展.

要发挥学生的创造能力,必须真正以学生为主体,一切活动都必须以调动学生的主观能动性为出发点,引导学生自主活动,使学生真正成为认知的主体.以学生为主体,并不是让学生放任自流.教师要当好引导者,重视学法指导,指导学生如何去发现和探索问题.数学教学是揭示数学思维过程的活动,教师要充分暴露思维过程,使数学教学成为再发现、再创造的过程;教师要创设学习情境,创造民主课堂,提出问题让学生讨论,鼓励学生发表自己的见解,哪怕是错误的,充分让学生参与教学,互相争论,互相启迪,这样将有利于促进学生创造力的发展.如本世纪末30年代后期法国出现的着名的“布尔巴基”学派,就是由一批年轻人经常集会,在一起探讨各方面感兴趣的数学问题,取得的数学成就硕果累累.以学生为主体,让学生自己去探索、发现、再创造,最能调动学生的积极性,最有利于培养数学能力,特别是创造性能力.

五、确立数学应用的观念

数学应用是数学教学的基本观念.有人说数学是科学的皇后,也有人说数学是科学的仆人,不管怎么说,其意义都是说明数学应用于一切科学,数学的创造都是其物质性的,它来自于生产和生活的需要,又为生产和生活实际服务.人类社会发展的根本动力在于生产力,数学教育不仅要适应生产力的发展,而且要促进生产力的发展.这就要求数学教育必须面向大众,联系实际,注重数学的应用价值.长期以来,我们数学教育是以概念和数学基本原理(公理、定理、公式、法则等),以及例习题的纯形式数学的模式展现在学生面前的.以其高度抽象、高度严谨的枯燥形式出现,与实际应用脱离较远,与当今世界有些发达国家的注重实际、联系生活的数学教育相差甚远.学生在课堂完成纯数学的学习,没有一点实践环节,毕业后应用能力普遍较差,这种理论脱离实际的教育在一定程度上限制了学生创造能力的发展.

当今社会无处不用到数学,计算机知识、概率统计、线性规划、系统分析等等现代数学知识在经济建设中都具有广泛的应用价值.数学教材必须改革,要重视应用,拓宽知识面,突出“数学建模”,引入“问题解决”.数学教学要加强实践环节,要用数学语言描述现实世界的一些数量关系和空间形式,建立模型,解决问题.这不仅体现了数学的应用价值,而且有助于学生灵活掌握数学知识和技能,对形成学生解决问题的能力,特别是创造能力有十分重要的作用.

六、重视数学思想方法的观念

数学思想方法是人们对数学知识的本质的认识,是数学的思维方法与实践方法的概括.数学的知识内容始终反映着两条线,即数学基础知识和数学思想方法,每一章节乃至每一道题都体现着这两条线的有机结合.没有游离于数学知识之外的数学方法,同样也没有不包含数学方法的数学知识,数学思想方法寓于数学知识之中,数学思想方法的突破往往导致数学知识的创新.如数学中的优化思想、模型方法、统计思想在经济建设中的广泛应用,从而诞生许多新的数学分支;再如寻求“高次代数方程求根公式”的问题源于16世纪,在其后的300年中总有不少着名数学家为之不懈地奋斗,但直到19世纪法国数学家伽罗华创立了“群论”的思想方法以后,才使这一问题得到解决.

我们知道数学思想方法包含在数学知识之中,获得知识的同时,必然会接触思想方法.问题是仅仅满足于对思想方法的自发认识是远远不够的,应当自觉地去认识.数学思想方法是数学创造活动的基本方法,只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题,才能把握思维活动的全貌.在当

前的数学教学中,还存在着不去自觉地挖掘教材中的数学思想方法、用数学知识的教学代替思想方法的教学的现象,这对培养学生的创造素质是不利的.

数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带,是知识化为能力的桥梁,是培养数学观念,促成创造思维的关键.我们在教学中要不断优化教学过程,特别是在概念的发生过程、命题的形成过程、结论的导出过程、思路的探究过程中充分展现数学思想方法.通过长时间大范围的潜移默化,势必有利于学生创造能力的提高。