众所周知,美术强调"美感",音乐强调"乐感",语文、英语则强调"语感",其实,数学也一样强调要有"数感"。以前,教师在教学过程中对于数感也稍有认识,但在新颁发的《数学课程标准》中,明确地把"数感"作为数学学习的内容提出来,这是前所未有的。新课标中有六个核心概念,它们是:数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力,"数感"摆在首要的位置,可见理解"数感"这个概念,并让学生在数学学习过程中建立数感,是新课标十分强调和重视的问题。那么如何理解"数感"?怎样建立和培养学生的数感呢?下面谈谈自己的想法:

一、什么是数感?

通俗地说,数感是人对于数及其运算的一般理解和感受,这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题,提出有效的策略。

在人一生的学习和生活实践的过程中,经常要和各种各样的数打交道,如"当孩童牙牙学语时,就会掰着手指数1、2、3、4、5等",不仅如此,还经常有意识地将一些生活中的现象与数量建立起一定的关系,如"哎,这孩子长得真快,才十岁就快一米六了","今天的天气太热了,已达38度","他才读一年级就能认识好几百字了","小明一分钟能做20道口算题"等等,象这种把实际问题与数联系起来,就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地理解数,运用数的态度和意识。

数感,使人眼中看到的世界有了量化的意义,当我们遇到可能与数学有关的具体问题时,就能自然地、有意识地与数学联系起来,甚至还可能进一步用数学的观点和方法来处理解决,即:会"数学地"思考,我们的教学没有必要,也不可能让人人都成为数学家,但应当使每一个公民都具有数感,会"数学地"思考问题。数学素养作为公民素养之一,不只是使用计算水平的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的,更不是凭做一些数学题来衡量的,而学生学会数学地思考问题,用数学的方法理解和解决生活中的实际问题,能从现实的情境中看出数学问题,这才是数学素养的重要标志,所以说,数感是人的一种基本的数学素养。

二、解读新课标对数感的要求

在新颁发的《数学课程标准》中,描述了数感的主要表现与要求,包括:(1)理解数的意义;(2)能用多种方法表示数;(3)能在具体的情境中把握数的相对大小关系;(4)能用数表达和交流信息;(5)能为解决问题选择适当的算法或方法;(6)能估计运算的结果,并对结果的合理性做出解释。我认为以上六条精辟概括了义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务。但值得教师注意的是,这些要求的达到都必须渗透数学地思考,就拿"理解数的意义"这一要求来说,在教学整数、小数、分数各类数的时候,都必须考虑生活实践和学生已有的知识经验,把知识放在学生的身边,从最贴近学生生活、最容易理解的生活内容着手,实现生活与数学有机的沟通,经历一个"体验--感悟--理解"的过程,然后再回到生活中去运用,这一过程中无不体现着"数学地思考"这一数学教学的核心任务。

三、怎样建立和培养学生的数感?

建立和培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题,更多地与生活实践相结合,有意识地将现实问题与数量建立起联系。

例如:(1)教师在教学中可以提问学生:"同学们,你们天天在上学,但你是否知道:从你家到学校的路程大约有多远?你步行(或骑车、乘车)上学通常要多少时间?请估算你步行(或骑车)的速度"(2)"你所住的房间面积有多大?教室面积有多大?学校操场面积有多大?校园面积有多大?"(3)"你家所在的小区、乡镇、县(市)、地区(市)、省的人口大约是多少?"(4)"你的数学练习本,每页纸的厚度大约是多少?这种纸对折10次后的高度是多少?对折20次,30次呢?把这些高度与其它物体的高度比较一下"(5)"请你测量一张新版100元人民币的长、宽及厚度是多少?假如这种人民币有100万元,请你为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元,长方体铁箱的长、宽、高最少是多少?你有哪几种方案?"

在数的表示与运算中加强数感的培养,重视口算,加强估算,提倡算法多样化。例如:"估算一页书有多少字","10本数学书的叠放在一起有多厚","一个小孩的步长是多少","几台机器完成规定任务要多长时间"等。

随着学生年龄的增长和知识经验的丰富,可根据教材内容,结合学生生活实践适当拓展,引导学生探索和研究存款利率、国民生产总值、存款给地方或国家经济带来的好处、生产成本与价格、个人所得税和营业税、偷税漏税给国家带来的损失等经济问题。

例如:我在教学《利息》一课时,设计下面的练习,引导学生将所学的知识运用到生活实践中去,帮助学生建立数感。

肖俊同学的家长储蓄了1万元,打算到银行存三年,准备作为肖俊同学今后读高中的费用,有以下四种存款方案:

(1)先存一年期,到期后连同利息转存两年期;

(2)先存两年期,到期后连同利息转存一年期;

(3)直接存三年期;

(4)存三年期国债。

请同学们帮他计算一下,哪一种方案所得的本息最多?有什么规律吗?你有其他更好的方案吗?

(附:定期储蓄的年利率为一年期1.98%,二年期2.25%,三年期2.52%,国债三年期2.12%,利息税税率20%,国债不需纳税)

又如:在四年级《小数的意义》学习以后,安排一个实践活动,给学生一个菜单,以及当日这些菜的单价,让学生思考、计算如何使这一桌菜做到既经济又实惠?

当然,学生数感的建立并不是一蹴而就的,而是在学习过程中逐步体验和建立起来的,所以教师在教学过程中应当结合有关内容和情境,加强对学生数感的培养,把它作为中小学数学教育的重要目标之一,从而促进学生数学素养的提高,完成数学教学的基本任务。