数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。查字典数学网为大家推荐了高三数学必修5第二章数列章末测试题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.在等差数列{an}中，a3=2，则{an}的前5项和为()

A.6 B.10

C.16 D.32

2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2,3S2=a3-2，则公比q等于()

A.3 B.4

C.5 D.6

3.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()

A.5 B.4 C.3 D.2

4.在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5=1，则()

A.a1=1 B.a3=1

C.a4=1 D.a5=1

5.等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=54，则数列{an}的通项公式为()

A.an=24-n B.an=2n-4 C.an=2n-3 D.an=23-n

6.已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20等于()

A.8 B.12 C.16 D.24

7.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a10-12a12的值为()

A.10 B.11 C.12 D.13

8.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5等于()

A.35 B.33 C.31 D.29

9.已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和.若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()

A.8 B.9 C.10 D.16

10.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则

|m-n|等于()

A.1 B.32 C.52 D.92

11.将正偶数集合{2,4,6，}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，.则2 010位于第()组.

A.30 B.31 C.32 D.33

12.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则a1d的值为()

A.-4或1 B.1 C.4 D.4或-1

题号123456789101112

答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列，且

a1=-1，公和为1，那么这个数列的前2 011项和S2 011=________.

14.等差数列{an}中，a100，且a11|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn0的n的最小值为__________.

15.某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________.(lg 20.301 0)

16.数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1，则它的通项公式是________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(13)n+1(nN*).

(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn;

(2)若S1，t(S1+S2)，3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值.

18.(12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

19.(12分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知13S3，14S4的等比中项为15S5;13S3，14S4的等差中项为1，求数列{an}的通项公式.

20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n(n-1).

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，求证：1514.

21.(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15.

(1)求{an}，{bn}的通项公式;

(2)若数列{cn}满足a1cn+a2cn-1++an-1c2+anc1=2n+1-n-2对任意nN*都成立，求证：数列{cn}是等比数列.

22.(12分)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2(n2-n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a23n-1万元.

(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况，将会出现在第几年?

第二章 数 列 章末检测 答案

1.B [S5=5a1+a52=5a3=10.]

2.B [∵3S3=a4-2,3S2=a3-2.

3(S3-S2)=a4-a3，3a3=a4-a3.

a4=4a3.q=4.]

3.C [当项数n为偶数时，由S偶-S奇=n2d知

30-15=5d，d=3.]

4.B [T5=a1a2a3a4a5=(a1a5)(a2a4)a3

=a53=1.a3=1.]

5.A [q3=a4+a6a1+a3=18，q=12.

∵a1+a3=a1(1+q2)=54a1=10，a1=8.

an=a1qn-1=8(12)n-1=24-n.]

6.C [∵S10=6，S5=2，S10=3S5.q1.

S5=a11-q51-qS10=a11-q101-qS10S5=1+q5=3.q5=2.

a16+a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4+a5)q15

=S5q15=223=16.]

7.C [a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120，a8=24.

a10-12a12=12(2a10-a12)

=12[2(a1+9d)-(a1+11d)]=12(a1+7d)

=12a8=12.]

8.C [设公比为q(q0)，则由a2a3=2a1知

a1q3=2，a4=2.

又a4+2a7=52，a7=14.

a1=16，q=12.

S5=a11-q51-q=16[1-125]1-12=31.]

9.A [∵S16=16a1+a162=8(a8+a9)0，

a8+a90.

∵S17=17a1+a172=17a90.

a90，a80.

故当n=8时，Sn最大.]

10.B [易知这四个根依次为：12，1,2,4.

不妨设12，4为x2-mx+2=0的根，

1,2为x2-nx+2=0的根.

m=12+4=92，n=1+2=3，

|m-n|=|92-3|=32.]

11.C [∵前n组偶数总的个数为：

2+4+6++2n=2+2nn2=n2+n.

第n组的最后一个偶数为2+[(n2+n)-1]2=2n(n+1).

令n=30，则2n(n+1)=1 860;

令n=31，则2n(n+1)=1 984;

令n=32，则2n(n+1)=2 112.

2 010位于第32组.]

12.A [若删去a1，则a2a4=a23，

即(a1+d)(a1+3d)=(a1+2d)2，化简，得d=0，不合题意;

若删去a2，则a1a4=a23，

即a1(a1+3d)=(a1+2d)2，化简，得a1d=-4;

若删去a3，则a1a4=a22，

即a1(a1+3d)=(a1+d)2，化简，得a1d=1;

若删去a4，则a1a3=a22，

即a1(a1+2d)=(a1+d)2，化简，得d=0，不合题意.故选A.]

13.1 004

解析 a1=-1，a2=2，a3=-1，a4=2，，

a2 011=-1，S2 011=(a1+a2)+(a3+a4)++(a2 009+a2 010)+a2 011=1 0051+(-1)

=1 004.

14.20

解析 ∵S19=19a1+a192=19a10

S20=20a1+a202=10(a10+a11)0.

当n19时，Sn当n20时，Sn0.

故使Sn0的n的最小值是20.

15.14

解析 设原杂质数为1，各次过滤杂质数成等比数列，且a1=1，公比q=1-20%，

an+1=(1-20%)n，由题意可知：

(1-20%)n5%，即0.8n0.05.

两边取对数得nlg 0.8

∵lg 0.80，nlg 0.05lg 0.8，

即nlg 5-2lg 8-1=1-lg 2-23lg 2-1=-lg 2-13lg 2-1

-0.301 0-130.301 0-113.41，取n=14.

16.an=2 n=16n-5 n2

解析 当n=1时，

a1=S1=3-2+1=2.

当n2时，

an=Sn-Sn-1

=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]

=6n-5.

则当n=1时，61-5=1a1，

an=2 n=16n-5 n2.

17.解 (1)由Sn+1-Sn=(13)n+1得an+1=(13)n+1(nN*)，

又a1=13，故an=(13)n(nN*).

从而Sn=13[1-13n]1-13=12[1-(13)n](nN*).

(2)由(1)可得S1=13，S2=49，S3=1327.

从而由S1，t(S1+S2)，3(S2+S3)成等差数列得

13+3(49+1327)=2(13+49)t，解得t=2.

18.解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)=ax得a=2，

所以数列{an}的前n项和为Sn=f(n)-1=2n-1.

当n=1时，a1=S1=1;

当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，

对n=1时也适合，an=2n-1.

(2)由a=2，bn=logaan+1得bn=n，

所以anbn=n2n-1.

Tn=120+221+322++n2n-1， ①

2Tn=121+222+323++(n-1)2n-1+n2n. ②

由①-②得：

-Tn=20+21+22++2n-1-n2n，

所以Tn=(n-1)2n+1.

19.解 设等差数列{an}的首项a1=a，公差为d，则Sn=na+nn-12d，依题意，有

133a+322d144a+432d=1255a+542d2，133a+322d+144a+432d=12，

整理得3ad+5d2=0，2a+52d=2，

a=1，d=0或a=4，d=-125.

an=1或an=325-125n，

经检验，an=1和an=325-125n均合题意.

所求等差数列的通项公式为an=1或an=325-125n.

20.(1)解 由Sn=nan-2n(n-1)得

an+1=Sn+1-Sn=(n+1)an+1-nan-4n，

即an+1-an=4.

数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，

an=4n-3.

(2)证明 Tn=1a1a2+1a2a3++1anan+1

=115+159+1913++14n-34n+1

=14(1-15+15-19+19-113++14n-3-14n+1)

=14(1-14n+1)14.

又易知Tn单调递增，

故TnT1=15，得1514.

21.(1)解 设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q(q0).

由题意得d+3q=7，q+q2-d=5，

解得d=1，q=2.an=n.bn=32n-1.

(2)证明 由cn+2cn-1++(n-1)c2+nc1=2n+1-n-2，

知cn-1+2cn-2++(n-2)c2+(n-1)c1=2n-(n-1)-2(n2).

两式相减：cn+cn-1++c2+c1=2n-1(n2)，

cn-1+cn-2++c2+c1=2n-1-1(n3)，

cn=2n-1(n3).

当n=1,2时，c1=1，c2=2，适合上式.

cn=2n-1(nN*)，

即{cn}是等比数列.

22.解 (1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有：a1=a，n2时：

an=a2(n2-n+2)-a2[(n-1)2-(n-1)+2]

=(n-1)a.

an=a， n=1，n-1a，2.

bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)++(bn-bn-1)

=a+a23+a232++a23n-1

=3-223n-1a，(nN*).

(2)易知bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，

由bn12an得：3-223n-1a12(n-1)a.

n+423n-17，n7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.

小编为大家提供的高三数学必修5第二章数列章末测试题，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。