同学们在进行高中数学学习一定要多做题，在题目中查缺补漏，以下是高三数学理科学月考试试卷，请大家练习。

一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确)

1.直线 的倾斜角为( )

A.0B. C. D.

2.命题：对任意 ，都有 的否定是( )

A.对任意 ，都有 B.存在 ，使得

C.对任意 ，都有 D.不存在 ，使得

3.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. B.

C. D.

4.与直线 关于 轴对称的直线的方程为( )

A. B.

C. D.

5. 是直线 与圆 相切的( )

A.充要条件B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要

6.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是( )

A.若 ，则 B.若 ，则

C.若 ，则 D.若 ，则

7.已知直线 与圆 相交于 两点，则 面积为

( )

A. B. C. D.

8.如图，已知三棱柱 的六个顶点都在球 的球面上，若

则球 的体积为( )

A. B.

C. D.

9.已知点 是双曲线 的右支上的一点， 分别是双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

10.已知函数 与 轴有两个不同交点，则实数 的取值范围为( )

A. B. C. D.

第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上)

11.已知空间直角坐标系 中， ， ，则 .

12.设双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的标准方程为 .

13.抛物线 上的点到焦点 的最小距离为3，则抛物线的准线方程为 .

14.已知圆 及点 ，在圆 上任取一点 ，连结 并作 的中垂线 ，设 与直线 交于点 ，若 取遍圆 上的点，则点 的轨迹方程为 .

15.设直线系 ，对于下列四个命题：

①存在一个圆与所有直线相交;

②存在一个圆与所有直线不相交;

③存在一个圆与所有直线相切;

④ 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

其中真命题的代号是 .

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分13分，其中(1)小问7分，(2)小问6分)

(1)求经过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程;

(2)求过直线 与 的交点，且与 垂直的直线方程.

17.(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)

设命题 实数 满足 ，其中 ;命题 实数 满足

(1)若 ，且 为真，求实数 的取值范围;

(2) 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.

18.(本小题满分13分，其中(1)小问6分，(2)小问7分)

如图，在四面体 中， 分别是 的重心.求证：

(1) ;

(2)若 ，则 .

19.(本小题满分12分，其中(1)小问6分，(2)小问6分)

已知圆 ，点 .

(1)过点 作圆的切线，求切线的方程;

(2)过点 作圆的切线，切点为 ，求过点 的圆的方程.

20.(本小题满分12分，其中(1)小问5分，(2)小问7分)

如图所示，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， 平面 ， .

(1)求异面直线 与 所成角的大小;

(2)求二面角 的大小.

(本小题满分12分，其中(1)小问3分，(2)小问8分)

如图，在椭圆 中， 分别为椭圆的左、右焦点， 分别为椭圆的左、右顶点， 为椭圆在第一象限内的任意一点，直线 交椭圆于另一点 ，交 轴于点 ，且点 三等分线段 .

(1)求 的值;

(2)设 的取值范围.

高二上期第三次学月考试

数学(理科)参考答案

法一：由 得 ，交点为 . 9分

又因为所求直线与 垂直，所以所求直线斜率 11分

故所求直线方程为 13分

法二：

由所求直线过直线 与 的交点，可设所求直线为

即 9分

又因为所求直线与 垂直，所以 即 12分

故所求直线方程为 13分

18. 解：(1)连结 并延长，交 于 ，连结 并延长，交 于 ，连结 . 2分

因为 分别是 的重心

所以 ，即 4分

所以 .又因为 平面

所以 6分

(2)因为 ， ，所以 ① 8分

因为 分别是 的重心

所以 分别为 中点，所以 ② 10分

所以由①②得 11分

又因为 ，所以

因为 ，所以 . 13分

19. 解：(1)当过点 的直线斜率不存在时，直线方程为 满足条件 2分

当过点 的直线斜率存在时，设其为 ，则

直线方程为： 4分

又因为直线与圆 相切

所以 ，解之得： ，此时切线方程：

故过点 圆 的切线方程为 或 6分

(2)由题可知： 四点共圆

所以过点 的圆是以 为直径的圆 10分

又 ，所以所求圆的方程为： 12分

21.解：(1)∵F1，F2三等份BD， 1分

3分

(2)依题意直线AC的斜率存在，

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