大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三数学上学期第一次联考试卷，希望对大家有帮助。

一、选择题(512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1. 设全集为R，集合 ，则

A.[2，2] B. C. D.

2. 已知 是虚数单位，则复数 的值为

A. B. C. D.

3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入 的值为

A.2 B.

C.-2或-3 D.2或-3

4. 实数 满足 ，则 的最大值是

A.-1 B.0 C.3 D.4

5. 二项式 展开式中的常数项是

A.180 B.90 C.45 D.360

6. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为

A. B. C. D.

7. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

8. 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 =

A.-2 B.2 C.3 D.-3

9. 点 均在同一球面上，且 、 、 两两垂直，且 ,则该球的表面积为

A. B. C. D.

10. 若 满足 ， 满足 ，函数 ，

则关于 的方程 解的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，若 的外接圆与抛物线 的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则

A.2 B.4 C.6 D.8

12. 已知函数 是定义在R上的偶函数，对于任意 都 成立;当 ，且 时，都有 .给出下列四个命题：

① ;②直线 是函数 图象的一条对称轴;③函数 在 上为增函数;④函数 在 上有335个零点.

其中正确命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 已知 ， ， ，且 与 垂直，则实数 的值为 ▲ .

14. 数列 的前 项和记为 ， ， ，则 的通项公式

为 ▲ .

15.函数 的最小值是 ▲ .

16.在等比数列 中， ，则能使不等式

成立的最大正整数 是 ▲ .

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17. (本小题满分12分)

在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面积为 ，且 .

(1)求 ;

(2)若 ， ,求 .

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥 中， , ， , , 分别为 的中点.

(1)证明： ;

(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.

19. (本小题满分12分)

为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：

班 级甲乙丙丁

志愿者人数45603015

为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.

(1)从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率;

(2)在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用 表示抽得甲班志愿者的人数，求 的分布列和数学期望.

20. (本小题满分12分)

已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 两点.

(1)求椭圆 的方程;

(2)当四边形 面积取最大值时，求 的值.

要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的高三数学上学期第一次联考试卷，希望大家喜欢。