高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了湛江农垦实中高三数学第一次考，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合 则

A. B.

C. D.

2、已知复数 满足 则

A. B. C. D.

3、若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为 和 ，则

A.6 B.-6 C.0 D.1

4、若实数k满足 则曲线 与曲线 的

A.离心率相等 B.虚半轴长相等

C. 实半轴长相等 D.焦距相等

5、已知向量 则下列向量中与 成 夹角的是

A.(-1,1,0)B. (1,-1,1)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)

6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A. 100，10 B. 200,10 C. 100，20 D. 200，20

7、若空间中四条两两不同的直线 满足 则下面结论一定正确的是

A. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定

8、已知函数 是定义在 上的奇函数且当 时，不等式 成立，若 ， ， 则 的大小关系是

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每小题5分，满分30分.

(一)必做题(9～13题)

9、不等式 的解集为

10、曲线 在点 处的切线方程为

11、从 中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为

12、在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，

则

13、若等比数列 的各项均为正数，且 ，

则

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线 和 的方程分别为 和 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 和 交点所在的直线方程为_________

15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形 中，

点 在 上且 ， 与 交于点 ，

则

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(本小题满分12分)

已知函数 ，且 ，

(1)求 的值;

(2)求 的单调区间;

(3)求 在区间 内的最值.

17、(本小题满分12分)

随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组频数频率

[25,30]30.12

(30,35]50.20

(35,40]80.32

(40,45]

(45,50]

(1)确定样本频率分布表中 和 的值;

(2)求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率;

(3)求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.

18、(本小题满分14分)

如图4，在正方体 中， 是 与 的交点

(1)求直线 与直线 所成角的余弦值;

(2)求直线 与平面 所成角的正弦值;

(2)求二面角 的正切值.

19、(本小题满分14分)

设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足 ①

(1)求 的值;

(2)对①进行因式分解并求数列 的通项公式;

(3)证明：对一切正整数 ，有 ②

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