2016-06-03
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高中是重要的一年,大家一定要好好把握高中,查字典数学网小编为大家整理了数列的综合应用复习检测,希望大家喜欢。
1.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2的值为
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A.-4B.-6
C.-8 D.-10
解析:由题意知:a23=a1a4,则(a2+2)2=(a2-2)(a2+4),解得:a2=-6.
答案:B
2.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,数列{bn}是等差数列,且a6=b7,则有
()
A.a3+a9b4+b10
B.a3+a9b4+b10
C.a3+a9b4+b10
D.a3+a9与b4+b10的大小关系不确定
解析:a3+a92a3a9=2a26=2a6=2b7=b4+b10.
答案:B
3.(2013济南模拟)数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}前12项和等于
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A.76 B.78
C.80 D.82
解析:由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4++a11+a12=78.故选B.
答案:B
4.已知函数f(x)=3-ax-3,x7,ax-6,x7.若数列{an}满足an=f(n)(nN*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是
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A.94,3 B.94,3
C.(2,3) D.(1,3)
解析:数列{an}满足an=f(n)(nN*),则函数f(n)为增函数,注意a8-6(3-a)7-3.
所以a1,3-a0,a8-63-a7-3,解得2
答案:C
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d=________.
解析:由题意知a1+2d=4,3a1+322d=6,解得d=2.
答案:2
6.已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,an+2=-1an,则该数列前26项的和为________.
解析:由于a1=1,a2=-2,an+2=-1an,
所以a3=-1,a4=12,a5=1,a6=-2,,
所以{an}是周期为4的数列,
故S26=61-2-1+12+1-2=-10.
答案:-10
7.(2014山东高考专家原创卷)在一个数列中,如果nN*,都有anan+1an+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+a3++a12=________.
解析:依题意得数列{an}是周期为3的数列,且a1=1,a2=2,a3=4,因此a1+a2+a3++a12=4(a1+a2+a3)=4(1+2+4)=28.
答案:28
8.设{an}是一个公差为d(d0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式.
解:因a1,a2,a3成等比数列,故a22=a1a4,
而{an}是等差数列,有a2=a1+d,a4=a1+3d,
于是(a1+d)2=a1(a1+3d),
即a21+2a1d+d2=a21+3a1d,
化简得a1=d.
∵S10=10a1+1092d=110,10a1+45d=110.
又∵a1=d,55d=110,d=2,
an=a1+(n-1)d=2n.
9.设Sn是数列{an}的前n项和,满足Sn=a1-a(1-an)(a0且a1,nN*),数列{bn}满足bn=anlgan(nN*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项,求a的取值范围.
解:(1)∵Sn=a1-a(1-an)(a0且a1,nN*),
Sn+1=a1-a(1-an+1),
由Sn+1-Sn=an+1,得an+1=a1-a(an-an+1),an+1=aan,
即an+1an=a(a0,n
当n=1时,a1=a1-a(1-a1),即a1=a.
于是,数列{an}是以a为首项,a为公比的等比数列,其通项公式为an=an(nN*).
(2)依题意,得bn=nanlg a,令bk+1bk(kN*),则(k+1)ak+1lg akaklg a.
∵a0且a1,ak0,即(k+1)alg aklg a.
①当a1时,lg a0,则(k+1)ak,即akk+1.
∵0
在高中复习阶段,大家一定要多练习题,掌握考题的规律,掌握常考的知识,这样有助于提高大家的分数。查字典数学网为大家整理了数列的综合应用复习检测,供大家参考。
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