【摘要】高中学生在学习中或多或少有一些困惑，查字典数学网的编辑为大家总结了江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编，各位考生可以参考。

1、(常州市2013届高三期末)空间内有个平面，设这个平面最多将空间分成个部分.

(1)求 ;

(2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明.

解：(1);

(2).证明如下：

当时显然成立，

设时结论成立，即，

则当时，再添上第个平面，因为它和前个平面都相交，所以可得 条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这条交线可以把第个平面划最多分成个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了个， ，

即当时，结论也成立.

综上，对，.

2、(南京市、盐城市2013届高三期末)

已知, 其中.

(1)若展开式中含项的系数为14, 求的值;

(2)当时, 求证：必可表示成的形式.

解: (1)因为,所以，故项的系数为，解得5分

(2)由二项式定理可知,,

设，而若有，，

则,7分

∵，

令，则必有9分

必可表示成的形式，其中 10分

注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数.

3、(南通市2013届高三期末)

已知数列{an}满足：.

(1)若，求数列{an}的通项公式;

(2)若，试证明：对，an是4的倍数.

解：(1)当时，.

令，则.

因为奇数，也是奇数且只能为，

所以，即 3分

(2)当时，. 4分

下面利用数学归纳法来证明：an是4的倍数.

当时，，命题成立;

设当时，命题成立，则存在N*，使得，

，

其中，，

，当时，命题成立.

由数学归纳法原理知命题对成立. 10分

4、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)

已知数列满足且

计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明;

求证：当时，

证明：⑴，，，猜想：.2分

①当时，，结论成立;

②假设当时，结论成立，即，

则当时，，

即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为.5分

⑵原不等式等价于.

证明：显然，当时，等号成立;

当时，

，

综上所述，当时，.10分

5、(无锡市2013届高三期末) 已知函数f(x)= x2+1nx.

(Ⅰ)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值、最小值;

(Ⅱ)设g(x)=f(x)，求证：.

6、(扬州市2013届高三期末)已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.

(Ⅰ)求展开式的中间项;

(Ⅱ)当时，试比较与的大小.

解：(Ⅰ)依题意，，，由可得(舍去)，或 2分

所以展开式的中间项是第五项为：;4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,

当时，

当时，

猜测：当时， 6分

以下用数学归纳法加以证明：

①时，结论成立，

②设当时，，

则时，

由可知，

即

综合①②可得，当时， 10分

7、(镇江市2013届高三期末)已知函数在区间上是增函数.

(1)求实数的取值范围;

(2)若数列满足，，N* ，证明.

解：(1)函数在区间上是增函数.

在区间上恒成立,2分

,又在区间上是增函数

即实数的取值范围为.3分

(2)先用数学归纳法证明. 当时，成立, 4分

假设时，成立,5分

当时，由(1)知时，函数在区间上是增函数

,7分

即成立, 当时,成立.8分

下证. 9分

. 综上.10分

以上就是江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编的全部内容，更多考试资讯请继续关注查字典数学网!