数学试题高三下第一部分(选择题 共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

(1)已知集合 , ,则

(A) (B) (C) (D)

(2)已知 为虚数单位,复数 的值是

(A) (B) (C) (D)

(3)若 满足约束条件 则函数 的最大值是

(A) (B) (C) (D)

(4)在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题 是甲落地站稳, 是乙落地站稳,则命题至少有一位队员落地没有站稳可表示为

(A) (B) (C) (D)

(5)执行如右图所示的程序框图，则输出 的值是 ( )

(A)10

(B)17

(C)26

(D)28

(6)函数 的图象大致为

(A) (B) (C) (D)

(7)已知 和 是平面内两个单位向量，它们的夹角为 ，则 与 的夹角是

(A) (B) (C) (D)

(8)如图，梯形 中， , , , ,将 沿对角线 折起.设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面 .给出下面四个命题：

① ;

②三棱锥 的体积为 ;

③ 平面 ;

④平面 平面 .

其中正确命题的序号是

(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

(9)抛物线 的准线方程是 .

(10)在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高 分.

(11)在 中， 分别是角 的对边.已知 , , ，则 .

(12)一 个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 表面积为 .

(13)已知直线 与曲线 交于不同的两点 ，若 ，则实数 的取值范围是 .

(14)将1，2，3，，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第 张卡片上;第三张卡片 上的所有数组成的集合是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

(15)(本小题满分13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求 的值及函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值.

(16)(本小题满分13分)

某单位从一所学校招收某类特殊人才.对 位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

一般 良好 优秀

一般

良好

优秀

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 人.由于部分数据丢失，只知道从这 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为 .

(Ⅰ)求 ， 的值;

(Ⅱ)从运动协调能力 为优秀的学生中任意抽取 位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.

(17)(本题满分14分)

在四棱柱 中， 底面 ，底面 为菱形， 为

与 交点，已知 , .

(Ⅰ)求证： 平面 ;

(Ⅱ)求证： ∥平面 ;

(Ⅲ)设点 在 内(含边界),且 ，说明满足条件的点 的轨迹，并求 的最小值.

(18)(本小题满分13分)

设函数 ， ， ，记 .

(Ⅰ)求曲线 在 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数 的单调区间;

(Ⅲ)当 时，若函数 没有零点，求 的取值范围.

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆 经过点 ，一个焦点为 .

( Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 的取值范围.

(20)(本小题满分13分)

已知 是公差不等于0的等差数列， 是等比数列 ，且 .

(Ⅰ)若 ,比较 与 的大小关系;

(Ⅱ)若 .

(ⅰ)判断 是否为数列 中的某一项，并请说明理由;

(ⅱ)若 是数列 中的某一项，写出正整数 的集合(不必说明理由).