【摘要】做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。小编为大家整理了高三上册数学期末试卷，供大家参考。

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1， }， {5，7}，则实数a的值为

(A)2或-8 (B) -2或-8 (C) -2或8 (D) 2或8

2. 是 的

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件

(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A) (B) (C) (D)

4.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是v新 课-标-第-一 -网

(A) (B) (C) 1 (D) 2

5.函数 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是

(A)

(B)

(C)

(D)

6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( 表示不超过x的最大整数)

(A) 4(B) 5(C) 7(D) 9

7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第二象限内， ，且|OC|=2，若 ，则 ， 的值是( )

(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) - ，1

8.已知函数f(x)= ,且 ，集合A={m|f(m)0}，则

(A) 都有f(m+3) (B) 都有f(m+3)0

(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.

9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______.

10.已知直线y=x+b与平面区域C: 的边界交于A，B两点，若|AB|2 ，则b的取值范围是________.

11. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当 间的距离最大时，直线 的方程是 .

12.圆 与双曲线 的渐近线相切，则 的值是 _______.

13.已知 中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则 的面积为______.

14.右表给出一个三角形数阵.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第 行第 列的数为 ( )，则 等于 ， .

三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

15.(本题共13分)

函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.

(Ⅰ)求集合A，B;

(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.

16.(本题共13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点.

(Ⅰ)若点 的横坐标是 ，点 的纵坐标是 ，求 的值;

(Ⅱ) 若∣AB∣= , 求 的值.

17.(本题共14分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2， ， ,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.

(Ⅰ)求证：DE‖平面PBC;

(Ⅱ)求证：AB PE;

(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.

18.(本题共14分)

已知函数 的导函数 的两个零点为-3和0.

(Ⅰ)求 的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)的极小值为 ，求f(x)在区间 上的最大值.

19.(本题共13分)

曲线 都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1)，线段MN是 的短轴，是 的长轴.直线 与 交于A,D两点(A在D的左侧)，与 交于B,C两点(B在C的左侧).

(Ⅰ)当m= ， 时，求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.

20.(本题共13分)

已知曲线 ， 是曲线C上的点，且满足 ，一列点 在x轴上，且 是坐标原点)是以 为直角顶点的等腰直角三角形.

(Ⅰ)求 、 的坐标;

( Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)令 ，是否存在正整数N，当nN时，都有 ，若存在，求出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.

丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习

高三数学(理科)参考答案

一、选择题

题号12345678

答案DCCABCDA

二、填空题：

9.20; 10.[-2,2] ; 11. x+2y-3=0; 12. (只写一个答案给3分);

13. ; 14. (第一个空2分，第二个空3分)

三.解答题

15.(本题共13分)函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.

(Ⅰ)求集合A，B;

(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.

解：(Ⅰ)A=

= = ，....3分

B= . ....7分

(Ⅱ)∵ ， ， ... 9分

或 ， ...11分

或 ，即 的取值范围是 ..13分

16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 ， 两点.

(Ⅰ)若点 的横坐标是 ，点 的纵坐标是 ，求 的值;

(Ⅱ) 若∣AB∣= , 求 的值.

解：(Ⅰ)根据三角函数的定义得，

， . 2分

∵ 的终边在第一象限， . 3分

∵ 的终边在第二象限， .4分

= = + = .7分

(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=| |=| |, 9分

又∵ ，11分

. 13分

方法(2)∵ ， 10分

= . 13分

17.(本题共14分)如图，在三 棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2， ， ,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.

(Ⅰ)求证：DE//平面PBC;

(Ⅱ)求证：AB PE;

(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.

解：(Ⅰ) D、E分别为AB、AC中点，

DE//BC .

DE平面PBC，BC平面PBC，

DE//平面PBC .4分

(Ⅱ)连结PD，

PA=PB，

PD AB. .5分

，BC AB，

DE AB. .... .......................................................................................................6分

又 ，

AB 平面PDE................................. ......................................................................8分

PE平面PDE，

AB PE . ..........................................................................................................9分

(Ⅲ) 平面PAB 平面ABC，平面PAB 平面ABC=AB，PD AB，

PD 平面ABC.................................................................................................10分

如图,以D为原点建立空间直角坐标系

B(1,0,0)，P(0,0, )，E(0, ,0) ,

=(1,0, )， =(0, , ).

设平面PBE的法向量 ，

令

得 . ............................11分

DE 平面PAB，

平面PAB的法向量为 ........................................12分

设二面角的 大小为 ，

由图知， ，

所以 即二面角的 大小为 . ..........................................14分

18.(本题共14分)已知函数 的导函数 的两个零点为-3和0.

(Ⅰ)求 的单调区间

(Ⅱ)若f(x)的极小值为 ，求 在区间 上的最大值.

解：(Ⅰ) ........2分

令 ，

因为 ，所以 的零点就是 的零点，且 与 符号相同.

又因为 ，所以 时，g(x)0,即 ， 4分

当 时,g(x)0 ,即 ， 6分

所以 的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3)，(0，+).7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， =-3是 的极小值点，所以有

解得 ， 11分

所以 .

的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3),(0，+)，

为函数 的极大值, 12分

在区间 上的最大值取 和 中的最大者. .13分

而 5，所以函数f(x)在区间 上的最大值是 ..14分

19.(本题共13分)曲线 都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是(0,1),线段MN是 的短轴，是 的长轴 . 直线 与 交于A,D两点(A在D的左侧)，与 交于B,C两点(B在C的左侧).

(Ⅰ)当m= ， 时，求椭圆 的方程;

(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.

解：(Ⅰ)设C1的方程为 ,C2的方程为 ,其中 ...2分

C1 ,C2的离心率相同，所以 ,所以 ，.3分

C2的方程为 .

当m= 时，A ,C . ..5分

又 ,所以， ，解得a=2或a= (舍)， ...6分

C1 ,C2的方程分别为 ， ..7分

(Ⅱ)A(- ,m), B(- ,m) . 9分

OB∥AN, ,

, . .11分

， ， . 12分

， ， .........................................................13分

20.(本题共1 3分)已知曲线 ， 是曲线C上的点，且满足 ，一列点 在x轴上，且 是坐标原点)是以 为直角顶点的等腰直角三角形.

(Ⅰ)求 ， 的坐标;

(Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)令 ，是否存在正整数N，当nN时，都有 ，若存在，写出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.

解：(Ⅰ) B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

直线B0A1的方程为y=x.

由 得 ，即点A1的坐标为(2，2)，进而得 ...3分

(Ⅱ)根据 和 分别是以 和 为直角顶点的等腰直角三角形可 得 ，即 .(*) ..5分

和 均在曲线 上， ，

，代入(*)式得 ，

， ..7分

数列 是以 为 首项，2为公差的等差数列，

其通项公式为 ( ). ....8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知， ，

， 9分

， .

= = ....10分

. .11分

(方法一) - = .

当n=1时 不符合题意，

猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有 .( )

观察知 ，欲证( )式，只需证明当n2时， n+12n

以下用数学归纳法证明如下：

(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边

(2)假设n=k(k2)时，(k+1)2k,

当n=k+1时，左边=(k+1)+12k+2k=2k+1=右边,

对于一切大于或等于2的正整数，都有n+12n ，即 成立.

综上，满足题意的n的最小值为2. ..13分

(方法二)欲证 成立，只需证明当n2时，n+12n.

，

并且 ，

【总结】高三上册数学期末试卷就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注查字典数学网。