【摘要】做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。小编为大家整理了高三数学期中试题，供大家参考。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1.(文)(2011巢湖市质检)设U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则下列结论中正确的是()

A.AB B.AB={2}

C.AB={1,2,3,4,5} D.A(UB)={1}

[答案] D

(理)(2011安徽百校联考)已知集合M={-1,0,1}，N={x|x=ab，a，bM且ab}，则集合M与集合N的关系是()

A.M=N B.M?N

C.N?M D.MN=

[答案] C

[解析] ∵a、bM且ab，a=-1时，b=0或1，x=0或-1;a=0时，无论b取何值，都有x=0;a=1时，b=-1或0，x=-1或0.综上知N={0，-1}，N?M.

2.(2011合肥质检)a=1是函数f(x)=lg(ax+1)在(0，+)上单调递增的()

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] a=1时，f(x)=lg(x+1)在(0，+)上单调递增;若f(x)=lg(ax+1)在(0，+)上单调递增，∵y=lgx是增函数，y=ax+1在(0，+)上单调递增，

a0a0+10，a0，故选C.

3.(2011福州期末)已知p：|x|q：x2-x-20，则綈p是綈q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] ∵p：-2

q：-1

綈p是綈q的充分不必要条件.

4.(2011福州期末)在△ABC中，ABAC=BABC是|AC|=|BC|的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] 如图，在△ABC中，过C作CDAB，则|AD|=|AC|cosCAB，|BD|=|BC|cosCBA，

ABAC=BABC|AB||AC|cosCAB=|BA||BC|cosCBA|AC|cosCAB=|BC|cosCBA|AD|=|BD||AC|=|BC|，故选C.

5.(文)(2011山东日照调研)设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若∥，l，m则l∥m;命题q：l∥，ml，m，则.则下列命题为真命题的是()

A.p或q B.p且q

C.綈p或q D.p且綈q

[答案] C

[解析] p为假命题，q为假命题，故p或q，p且q，p且綈q均为假命题，选C.

(理)(2011辽宁省丹东四校联考)已知、、为互不重合的三个平面，命题p：若，，则∥命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则∥.对以上两个命题，下列结论中正确的是()

A.命题p且q为真B.命题p或綈q为假

C.命题p或q为假D.命题綈p且綈q为假

[答案] C

[解析] 如图(1)，正方体中，相邻三个面满足，，但，故p为假命题;如图(2)，=l，直线AB，CD是内与l平行且与l距离相等的两条直线，则直线AB，CD上任意一点到平面的距离都相等，三点A、B、C不共线，且到平面的距离相等，故命题q为假命题，

p或q为假命题.

6.(2011宁夏银川一中检测)下列结论错误的是()

A.命题若p，则q与命题若綈q，则綈p互为逆否命题

B.命题p：x[0,1]，ex1，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真

C.若am2

D.若pq为假命题，则p、q均为假命题

[答案] C

[解析] 根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的;选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确;当m=0时，a

7.(文)(2011福州期末)已知集合M={y|y=x2+1，xR}，N={y|y=x+1，xR}，则MN等于()

A.(0,1)，(1,2) B.{(0,1)，(1,2)}

C.{y|y=1或y=2} D.{y|y1}

[答案] D

[解析] 由集合M、N的代表元素知M、N都是数集，排除A、B;又M={y|y1}，N=R，选D.

(理)(2011陕西宝鸡质检)已知集合A={x|y=1-x2，xZ}，B={y|y=x2+1，xA}，则AB为()

A. B.{1}

C.[0，+) D.{(0,1)}

[答案] B

[解析] 由1-x20得，-11，∵xZ，A={-1，0,1}，当xA时，y=x2+1{2,1}，即B={1,2}，AB={1}.

8.(2011天津河西区质检)命题p：x[0，+)，(log32)x1，则()

A.p是假命题，綈p：x0[0，+)，(log32)x01

B.p是假命题，綈p：x[0，+)，(log32)x1

C.p是真命题，綈p：x0[0，+)，(log32)x01

D.p是真命题，綈p：x[0，+)，(log32)x1

[答案] C

[解析] ∵0

9.(2010广东湛江模拟)若xa且xb，则x2-(a+b)x+ab的否命题是()

A.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.

B.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab0.

C.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab0.

D.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.

[答案] D

10.(2011四川资阳市模拟)cos0且tan0是为第三角限角的()

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] ∵cos0，为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tan0，为第一或三象限角，为第三象限角，故选A.

11.(文)(2011湖南长沙一中月考)设命题p：xR，|x|q：xR，1x=0.则下列判断正确的是()

A.p假q真 B.p真q假

C.p真q真 D.p假q假

[答案] B

[解析] ∵|x|x对任意xR都成立，p真，∵1x=0无解，不存在xR，使1x=0，q假，故选B.

(理)(2011福建厦门市期末)下列命题中，假命题是()

A.xR,2x-1B.xR，sinx=2

C.xR，x2-x+1D.xN，lgx=2

[答案] B

[解析] 对任意xR，总有|sinx|1，sinx=2无解，故选B.

12.(2011辽宁大连期末)已知全集U=R，集合A={x|x=2n，nN}与B={x|x=2n，nN}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是()

[答案] A

[解析] n=0时，20=1A，但1B,20=0B，但0A，又当n=1时，2A且2B，故选A.

[点评] 自然数集N中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0N导致错选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知命题甲：a+b4，命题乙：a1且b3，则命题甲是命题乙的________条件.

[答案] 既不充分也不必要

[解析] 当a+b4时，可选取a=1，b=5，故此时a1且b3不成立(∵a=1).同样，a1且b3时，可选取a=2，b=2，此时a+b=4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.

[点评] 也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件.

14.方程x24-t+y2t-1=1表示曲线C，给出以下命题：

①曲线C不可能为圆;

②若1

③若曲线C为双曲线，则t1或t

④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1

其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).

[答案] ③④

[解析] 显然当t=52时，曲线为x2+y2=32，方程表示一个圆;而当1

15.(文)函数f(x)=logax-x+2(a0且a1)有且仅有两个零点的充要条件是________.

[答案] a1

[解析] 若函数f(x)=logax-x+2(a0，且a1)有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点，结合图象易知，此时a当a1时，函数f(x)=logax-x+2(a0，且a1)有两个零点，函数f(x)=logax-x+2(a0，且a1)有两个零点的充要条件是a1.

(理)(2010济南模拟)设p：4x+3y-120x+3y12，q：x2+y2r2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________.

[答案] 0，125

[解析] 设A={(x，y)|4x+3y-120x+3y12}，B={(x，y)|x2+y2r2，x，yR，r0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d，则d=|40+30-12|5=125，∵p是q的充分不必要条件，A?B，则0

16.(2011河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________.

①命题xR，x2+x+10的否定是：xR，x2+x+10.

②命题若ab=0，则a=0，或b=0的否命题是若ab0，则a0且b.

③已知线性回归方程是y^=3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.

④若a，b[0,1]，则不等式a2+b214成立的概率是4.

[答案] ②

[解析] xR，x2+x+10的否定应为xR，x2+x+10，故①错;对于线性回归方程y^=3+2x，当x=2时，y的估计值为7，故③错;对于01,01，满足a2+b214的概率为p=1412211=16，故④错，只有②正确.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(文)(2011重庆南开中学期末)已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.

(1)分别求集合A、B;

(2)若AB=B，求实数a的取值范围.

[解析] (1)A={x|x-1或x2}

B={x|x

(2)由AB=B得AB，因此a-1a+12

所以-1

(理)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m=3时，求A(

(2)若AB={x|-1

[解析] 由6x+1-10知，0

-1

(1)当m=3时，B={x|-1

则RB={x|x-1或x3}

A(RB)={x|35}.

(2)A={x|-1

有-42+24+m=0，解得m=8.

此时B={x|-2

18.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

[解析] (1)逆命题是：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0，真命题.

用反证法证明：

设a+b0，则a-b，b-a，

∵f(x)是R上的增函数，

f(a)

f(a)+f(b)

(2)逆否命题：若f(a)+f(b)

则a+b0，为真命题.

由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真.

∵a+b0，a-b，b-a，

又∵f(x)在R上是增函数，

f(a)f(-b)，f(b)f(-a).

f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，原命题真，故逆否命题为真.

(理)(2011厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.

(1)求证：如果直线l过点(3,0)，那么OAOB=3是真命题.

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

[解析] (1)设l：x=ty+3，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-6=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1+y2=2t，y1y2=-6，

OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2

=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2

=-6t2+3t2t+9-6=3.

OAOB=3，故为真命题.

(2)(1)中命题的逆命题是：若OAOB=3，则直线l过点(3,0)它是假命题.

设l：x=ty+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2t，y1y2=-2b.

∵OAOB=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2

=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt2t+b2-2b=b2-2b，

令b2-2b=3，得b=3或b=-1，

此时直线l过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.

19.(本小题满分12分)(文)(2011华安、连城、永安、漳平龙海，泉港六校联考)已知集合A={x|x2-2x-30，xR}，B={x|x2-2mx+m2-40，xR，mR}.

(1)若AB=[0,3]，求实数m的值;

(2)若ARB，求实数m的取值范围.

[解析] A={x|-13}

B={x|m-2m+2}.

(1)∵AB=[0,3]，

m-2=0m+23，m=2m1，m=2.

故所求实数m的值为2.

(2)RB={x|x

ARB，m-23或m+2-1.

m5或m-3.

因此实数m的取值范围是m5或m-3.

(理)(2011山东潍坊模拟)已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3a+10}，B={x|x-a2-2x-a0}.

(1)当a=12时，求(UB)

(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

[解析] (1)当a=12时，A={x|x-2x-520}={x|2

(UB)A={x|x12或x{x|2

={x|9452}.

(2)若q是p的必要条件，即pq，可知AB，

由a2+2a，得B={x|a

当3a+12，即a13时，

A={x|2

a2a2+23a+1，解得13

当3a+1=2，即a=13时，

A=，符合题意;

当3a+12，即a13时，

A={x|3a+1

a3a+1a2+22，解得-12

综上，a[-12，3-52].

20.(本小题满分12分)(2010常德模拟)已知命题p：x[1,2]，x2-a0.命题q：x0R，使得x20+(a-1)x0+10.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.

[解析] 由条件知，ax2对x[1,2]成立，a

∵x0R，使x20+(a-1)x0+10成立，

不等式x2+(a-1)x+10有解，=(a-1)2-40，a3或a

∵p或q为真，p且q为假，

p与q一真一假.

①p真q假时，-1

②p假q真时，a3.

实数a的取值范围是a3或-11.

21.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2-2x+5，若存在一个实数x0，使不等式f(x0)-m0成立，求实数m的取值范围.

[解析] 不等式f(x0)-m0可化为m

只需m

又∵f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4，

f(x)min=4，m4.

故所求实数m的取值范围是(-，4).

(理)(2011雅安中学期末)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围.

[解析] 令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，则

g(x)=ln(x+1)+1-a，

令g(x)=0，解得x=ea-1-1.

(1)当a1时，对所有x0，g(x)0.

所以g(x)在[0，+)上是增函数.

又g(0)=0，所以对x0，有g(x)g(0)，

即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax.

(2)当a1时，对于0

所以g(x)在(0，ea-1-1)上是减函数.

又g(0)=0，所以对0

即f(x)

所以当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立.综上所述a的取值范围是(-，1].

22.(本小题满分12分)若规定E={a1，a2，，a10}的子集{ai1，ai2，，ain}为E的第k个子集，其中k=2i1-1+2i2-1++2in-1，则

(1){a1，a3}是E的第几个子集?

(2)求E的第211个子集.

[解析] (1)由k的定义可知k=21-1+23-1=5.

因此{a1，a3}是E的第5个子集.

(2)∵21-1=1,22-1=2,23-1=4,24-1=8，k=211，且211=128+64+16+2+1，i1=1，i2=2，i3=5，i4=7，i5=8，故E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}.

[点评] 本题是新定义题型，构思新颖，视角独特，亮点明显，对考生在新情境下灵活运用所学知识分析，解决问题的能力要求较高，有较高的区分度.

【总结】高三数学期中试题就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注查字典数学网。