【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中考试：测试题希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中考试：测试题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分 。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数 且 ，则复数z的虚部为 ( )

A.-1 B.0 C.1 D.

2.设全集U是实数集 都

是U的子集，则下列选项中是图中阴影部分所表示的集俣的元素

的是 ( )

A.-3 B.0

C.2 D.4

3.在下图所示的程序框图中，若输入的x=100，则在循环体中运算的次数为 ( )

A.1 B.48 C.49 D.50

4.已知 ，则 的值为 ( )

A. B. C. D.

5.已知等比数列 的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是 ( )

A.数列 的各项均为正数 B.数列 中必有小于 的项

C.数列 的公比必是正数 D.数列 中的首项和公比中必有一个大于1

6.F1、F2分别是双曲线 的右右焦点，P是双曲线上任意一点，则|PF1|+|PF2|的值不可以是 ( )

A.2012 B.25 C.10 D.4

7.，四棱锥PABCD的底面为正方形， 底面ABCD，

PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为 ，点B到平面PAC

的距离为 ，则有 ( )

A. B. C. D.

8.已知函数 满足 ，且直线 与 的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为 ( )

A.10 B.5 C.4 D.3

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9.设 ，则a的取值范围是 。

10.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 辆。

11.2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从0000到9999共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四化闰数字按从小到大依次排列，则称为翔(祥)龙卡，享受某种优惠政策，则这组号码中翔(祥)龙卡的个数为 个。

12.对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的分裂： ，仿此，若m3的分裂数中有一个是31，则m的值为 。

13.给出下列三个命题：

①函数 与函数 的定义域相同;

②函数 的值域相同;

③函数 与 都是奇函数。

其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题序号都填上)。

14.已知平面向量 满足： ，若

，则 的最大值是 。

15.数列 中， 时， 是 的二项展开式中x的系数，设 为数列 的前n项和，则 = ， = 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(一)选做题：本题共三道小题，每小题6分，考生任选两题作答，满分12分，若全做按前两

小题记分。

16.(本小题满分12分)

(1)几何证明选讲：，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，为切点，AP与CB的延长线交于点P，若PA=8，PB=4，求AC的长度。

(2)坐标系与参数方程：在极坐标系Ox中，已知曲线 与曲线C2; 相交于A、B两点，求线段AB的长度。

(3)不等式选讲：解关于x的不等式

(二)必做题：(17~21题)

17.(本小题满分12分)

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A(书法)、B(绘画)、C(摄影)三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为 ，B作品获奖的概率为 ，C作品获奖的概率为

(1)求该同学至少有两件作品获奖的概率;

(2)记该同学获奖作品的件数为 的分布列和数学期望。

18.(本小题满分12分)

，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为 ，且 ，第n次运动后P点所在位置为 ，回到B点后不再运动。

(1)求二面角 的余弦值;

(2)是否存在正整数i、j，使得直线 与平面ACD1平行?若存在，找出所有符合条件的 ，并给出证明;若不存在，请说明理由。

19.(本小题满分13分)

，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为 ，已知S的身高约为 米(将眼睛距地面的距离按 米处理)

(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;

(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转。摄影者有一视角范围为 的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由。

20.(本小题满分13分)

，抛物线 的焦准距(焦点到准线的距离)与椭圆 的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点为B，O为坐标标原点，且 的面积为

(1)求椭圆C2的标准方程;

(2)过A点作直线 交C1于C、D两点，射线OC、OD分

别交C2于E、F两点。

(I)求证：O点在以EF为直径的圆的内部;

(II)记 的面积分别为S1，S2，问是否存在直线 ，

使得 ?请说明理由。

21.(本小题满分13分)

已知函数 ，其中a为实常数。

(1)若 在区间(1，2)上单调递减，求实数a的取值范围;

(2)当a=-2时，求证： 有3个零点;

(3)设 为 在 处的切线，若 ，则称 为 的一个优美点，是否存在实数a，使得 是 的一个优美点?说明理由。