【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三下册数学期中考题：文科考试希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三下册数学期中考题：文科考试

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数 是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为 ( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

2.已知 ，则平面向量a与b夹角的大小为 ( )

A. B. C. D.

3.某流程如右图所示，现输入以下四个函数，则可以输出的函数是 ( )

A. B.

C. D.

4.设函数 ， ，则函数 是( )

A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数

C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数

5.设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ( )

A.0 B.1 C. D.2

6.已知 ，且直线 经过圆： 的圆心，则 的最小值是 ( )

A. B.1 C. D.

7.已知双曲线 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，若 (O为坐标原点)，则双曲线的离心率为 ( )

A. B. C. D.

8.已知定义在R上的偶函数 满足 ，且在区间[0，2]上 ，若关于x的方程 有三个不同的根，则m的范围为 ( )

A.(2，4) B.(2， ) C. D.

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9.(下列两题中任选一题，都做的以第一小题为准)

(1)用黄金分别割法选取试点的过程中，若试验区间为[3，5]，则第二试点应选取的值为 。

(2)设点A，B分别在曲线 ( 为参数)和曲线 上，则|AB|的最小值为 。

10.已知四棱锥PABCD的三视图所示，则该四棱锥的体积为 。

11.数列 满足 ，且 ，则 的值是 。

12.在 中， 等于 。

13.已知 ，则 的值为 。

14.以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为 。

15.f是点集A到点集B的一个映射，且对任意 ，有 。现对集A中的点 ，均有 = 点P1为(0，2)，则 = ，= 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间;

(2) 内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 ，求a的值。

17.(本小题满分12分)

在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，

(1)求证： ;

(2)求证：CE//平面A1BD;

(3)求三棱锥DA1BC的体积。

18.(本小题满分12分)

随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图()。

(1)现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少?

(2)若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：

用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关?

19.(本小题满分13分)

等差数列 的公差大于0，且 是方程 的两根，数列 前n项和为 ，且

(1)求数列 通项公式;

(2)设 为数列 前n项的和，问：是否存在正整数 ，使得对于任何正整数n，当 时，恒有 若存在，请求出最小 的值，若不存在，请说明理由。

20.(本小题满分13分)

若动点P满足：到定点F(0，2)的距离比例x轴的距离大2。

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)过定点F的直线 与P的轨迹E(在y轴上方的部分)交于两个不同的点 ，过A，B两点分别做E的两条切线 ，设 的交点为Q。

求证：(1) 均为定值;

(2)Q必在一定直线上，且

21.(本小题满分13分)

已知函数 ，的图象过点(-1，2)，且在x=-1处的切线与直线 垂直。

(1)求实数b、c的值;

(2)求 在[-1，e](e为自然对数的底数)上的最大值;

(3)对任意给定的正实数a，曲线 上是否存在两点P、Q，使得 是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由。