【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三下学期期中数学试题：联考希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三下学期期中数学试题：联考

(满分150分，考试时间：120分钟)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：

1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、和考号写在答题卷上。

3.考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、 选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合 ，且 、 都是全集 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为

A. B.

C. D.

2.已知 ，则 的值为

A. B. C. D.

3.已知等比数列 的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是

A.数列 的各项均为正数 B.数列 中必有小于 的项

C.数列 的公比必是正数 D.数列 中的首项和公比中必有一个

4. 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为

A B C D

5.为一个算法的程序框图，则其输出结果是( )

A.0 B.2012 C.2011 D.1

6.已知 三边a，b，c的长都是整数，且 ，

如果 ，则符合条件的三角形共有( )个

A.124 B.225 C.300 D.325

7.已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，则甲是乙成立的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设随机变量 ，且 ，则实数 的值为

A. 4 B. 6 C. 8 D.10

9. 函数 为奇函数，该函数的部分图像所示， 、 分别为最高点与最低点，且 ，则该函数图象的一条对称轴为

A. B. C. D.

10、若函数 等于

A.0 B.1 C.2 D.4

11.已知 是定义在 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：① 的值域为M，且M②对任意不相等的 ， ， 都有| - || - |.

那么，关于 的方程 = 在区间 上根的情况是

A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根

C.恰有两个不等的实数根 D.实数根的个数无法确定

12.已知 为 上的连续可导函数，当 时， ，则关于 的函数 的零点的个数为

A. B. C. D. 或

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)

13.已知(1+kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k= .

14.已知两个等比数列 满足 ， ，若数列 唯一，则 = .

15.双曲线 的两个焦点为 、 ， 为双曲线上一点， 、 、 成等比数列，则 .

16、，某几何体的正视图(主视图)

是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图

都是矩形，则该几何体的体积为 。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

设函数 的图象经过点 .

(I)求 的解析式，并求函数的最小正周期和最值;

(II)若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，求边 和 的长.

18. (本小题满分12分)

已知数列 的前 项和 ，且 .

(1)求数列{an｝的通项公式;

(2)令 ，是否存在 ( )，使得 、 、 成等比数列.若存在，求出所有符合条件的 值;若不存在，请说明理由.

19.(本小题满分12分)

4，已知平面 是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面)，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线 的中点，已知

(I))求证： 平面 ;

(II)求二面角 的余弦值.

(Ⅲ)求三棱锥 的体积.

20.(本小题满分12分)

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 ， ( )，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

0 1 2 3

(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;

(II)求 ， 的值;

(III)求数学期望 .

21.(本小题满分12分)

已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面积为 .

(I) 求椭圆 的方程。

(II)点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率为 ，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值?

(Ⅲ)当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.

高三下学期期中数学试题：联考答案

一、选择题 CACAB DBDDD BC

二、填空题

13.1; 14. ; 15.1; 16. ;

三、解答题：

17.解：(1) 函数 的图象过点

函数的最小正周期 4分

当 时， 的最大值为 ，

当 时， 最小值为 6分

(2)因为

即

∵ 是面积为 的锐角 的内角， 8分

由余弦定理得：

10分

18.(1)解法1：当 时， ，2分

即 .所以数列 是首项为 的常数列. 6分

所以 ，即 . 所以数列 的通项公式为 .12分

19.解：依题意可知， 平面ABC， =90，

空间向量法 建立空间直角坐标系 ，因为 =4，

则 4分

(I) ，

， ，

， ，

∵ 平面 平面 6分

(II) 平面AEO的法向量为 ，设平面 B1AE的法向量为

， 即

令x=2，则

二面角B1AEF的余弦值为 8分

(Ⅲ)因为 ， ，

∵ ，

12分

20.解：设事件 表示该公司第 种产品受欢迎， =1,2,3，由题意知 ， ， ......................1分

(I)由于事件该公司至少有一种产品受欢迎与事件 是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是 ， ............3分

(II)由题意知 ，

，整理得 且 ，由 ，可得 . ...7分

(III)由题意知

， .....................9分

............10分

因此 ............12分

21.解：(I)由题意可知：a+c=2 +1 ，122cb=1,有∵a2=b2+c2

a2=2, b2=1, c2=1

所求椭圆的方程为： .4分

(II)设直线l的方程为：y=k(x-1)A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(54,0)

联立

则

22.解：()由 知：

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;4分

(Ⅱ)由 得

， . 5分

,

∵ 函数 在区间 上总存在极值，

有两个不等实根且至少有一个在区间 内6分

又∵函数 是开口向上的二次函数，且 ， 7分

由 ，∵ 在 上单调递减，

所以 ; ，由 ，解得 ;

综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意 ，函数 ，在区间 上总存在极值 . 8分

(Ⅲ) 令 ，则

.

①. 当 时，由 得 ，从而 ,

所以，在 上不存在 使得 ; 10分

②. 当 时， ,

在 上恒成立，故 在 上单调递增。

故只要 ，解得

综上所述， 的取值范围是 12分