【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中测试题：模拟考试试题希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中测试题：模拟考试试题

一.选择题(12 5分=60分)

1. 已知全集为实数集R，集合 ，则

A. B. C. D.

2. 复数 ，若 的对应点位于直线 上，则实数b的值为

A.-3 B.3 C.- D.

3. 如果曲线 在点 处的切线平行于直线 ，那么点 的坐标为

A. B. C. D. (

4. 将函数 的图像向左平移 个单位长度，所得图像的解析式是

A. B.

C. D.

5. 等差数列 的前 项和为 ，且 成等比数列.若 则

A. 7 B. 8 C. 12 D. 16

6. 如右图，在一个长为 ，宽为2的矩形 内，曲线 与 轴围成所示的阴影部分，向矩形 内随机投一点(该点落在矩形 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是

A. B. C. D.

7. 执行如右图所示的程序框图，若输出的 ，则输入整数

的最小值是

A. 7 B. 8 C. 15 D. 16

8. 下列判断错误的是

A、 是 的充要条件

B、命题若q则p与命题若非p则非q互为逆否命题

C、 对于命题p： ，使得 ，则 p为 ，均有

D、命题 或4 {1，2}为真命题

9. 已知函数 的定义域为 ， ，

， ，其导函数的图像所示，

若正数 满足 ，则 的取值范围是

A、 B、 C、 D、

10. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 、 、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到 馆，则不同的分配方案有

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

11. 设定义域为R的函数 满足下列条件：①对任意 ;②对任意 ，当 时，有 则下列不等式不一定成立的是

A. B.

C. D.

12. 已知抛物线 与椭圆 交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若AFB= ，则椭圆的离心率为

A、 B、 C、 D、

二.填空题(4 5分=20分)

13. ，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 .cm3.

14. 在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，且 ，则 的面积等于 .

15. ，其中 ( )都是常数，则 __________.

16. 设圆 ，直线 ，点 ，使得圆O上存在点B，且 (O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是 .

三.解答题(共70分)

17.(本小题满分12分)

在锐角 中，三个内角 所对的边依次为 .设 ，

， ， .

(Ⅰ)若 ，求 的面积;

(Ⅱ)求b+c的最大值.

18. (本小题满分12分)

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情

况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图()，

已知图中从左到右的前 个小组的频率之比为 ，其中第

小组的频数为 .

(1)求该校报考飞行员的总人数;

(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

，在多面体 中， 平面 ， ，且 是边长为2的等边三角形， 与平面 所成角的正弦值为 .

(Ⅰ)在线段 上存在一点F，使得 面 ，试确定F的位置;

(Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.

20. (本小题满分12分)

设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为 ，在 轴负半轴上有一点 ，满足 ，且 .

(1)求椭圆 的离心率;

(2)若过 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 的方程;

(3)在(2)的条件下，过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点，在 轴上是否存在点 ,使得以 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出 的取值范围，如果不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)

三次函数 的图象所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A.

(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1，-3)，当x0时求 的最大值 ;

(2)若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求 的单调递减区间;

(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为 ， ， ， 求证 ;

22. (本小题满分10分)注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。

(1). 几何证明选讲 ，已知 、 是圆 的两条弦，且 是线段 的垂直平分线，已知 ，求线段 的长度.

(2).坐标系与参数方程

以极点为原点，极轴为 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位, 圆 的方程为 ，圆 的参数方程为

( 为参数)，求两圆的公共弦的长度。

(3).不等式选讲

若函数 的最小值为2，求自变量 的取值范围

牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试

数学试卷(理)参考答案

命题时间：2012.1 命题人：陈海忠

一.选择题(12 5分=60分)

二.填空题(4 5分=20分)

13. 14. 15.5 16.

三.解答题

(Ⅱ)由 得 ， 9分

， 11分

，当且仅当 时取等号， 的最大值 . 12分

解法二：由正弦定理得： = =4， 9分

又B+C=-A= ，

b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin( -B)= sin(B+ )， 11分

当B+ = 时, 即 时，b+c取最大值 . 12分

18. 解：(1)设报考飞行员的人数为 ,前三小组的频率分别为 ,则由条件可得:

解得 4分

又因为 ，故 6分

(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 8分

所以 服从二项分布,

随机变量 的分布列为：

0 1 2 3

则 12分(或: )

19. 解：(Ⅰ)取AB的中点G，连结CG，则 ，

又 ，可得 ,所以 ， 所以 ，CG= ,故CD= 3分

取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为 ， ，所以 为平行四边形，得 ，5分

平面

存在F为CD中点，DF= 时，使得 6分

(Ⅱ)建立空间直角坐标系，则 、 、

、 ，从而 ，

， 。8分

设 为平面 的法向量，

则

可以取 10分

设 为平面 的法向量，则 取 10分

因此， ，故二面角 的余弦值为 12分

设 ， ,则 ， -----------10分

由于菱形对角线垂直，则

故 ,则

----------12分

由已知条件知 且

故存在满足题意的点P且 的取值范围是 . ----------12分

21. 解：(1)由已知得a=c=0,b=-4,当x0时

当且仅当x=-2时取得最大值-4 3分

(2) ，依题意有 5分

从而 ，令

有 或 由于 在 处取得极值，因此 ，得到

○1若 ，即 ，则当 时， ，因此 的单调递减区间为 ; 7分

○2若 ，即 ，则当 时， ，因此 的单调递减区间为 。8分

(3)设直线BD的方程为 因为D点在直线上又在曲线上，所以 即

得到： 从而 ，同理有

，由于AC平行于BD，因此 ，

得到

进一步化简可以得到 ，从而

又 ，

因此 12分

22.

(1) 解：连接BC设 相交于点 ， ，∵AB是线段CD的垂直平分线，

AB是圆的直径，ACB=902分

则 ， .由射影定理得 ，

即有 ，解得 (舍)或 8分

，即 .10分

(2) 解：由 得 ， 2分

由 ( 为参数)消去参数得

.4分

由 解得 或

两圆交于点(0，0)和(2，-2) .6分

两圆的公共弦的长度为 10分