【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下册期中考试试题：带答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下册期中考试试题：带答案

考试时间： : : 满分150 分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。

1.命题 ： ，则( )

A. 是假命题; ： B. 是假命题; ：

C. 是真命题; ： D. 是真命题; ：

2.函数 的定义域为 ( )

A. B. C. D.

3. 设 ，则 是 的 ( )

A.充分而不必要条件 B.充分必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.直线 与 垂直，则 等于( )

A. B. C.-1 D.2或-1

5. ， 为正方体，下面结论错误的是()

A. 平面 B.

C. 平面 D.异面直线 与 所成的角为60

6.函数 对一切实数 都满足 ， 有3个实根，则这3个实根之和为( )

A. 6 B. 9 C. 4 D. 3

7. 椭圆 的离心率为 ，则过点 且被圆 截得的最长弦所在的直线的方程是( )

A. B. C. D.

8.一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1、 、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 ( )

A.16 B.32 C.36 D.64

9.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 和 ，若 是 的等比中项， 是 与 的等差中项，则椭圆的离心率是( )

A. B. C. D.

10. ，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 所旋转过的弧 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图像大致是 ( )

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。)

11. 若 ，则 .

12. 已知函数 ，其中 ，则 = .

13.在等比数列 中， ，前3项和 ，则公比 =

14.设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为10，则 的最小值为 .

15.有一个数阵如右：记第 行的第 个数字为

(如 )，则 等于 。]

三、解答题：本题有6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分13分)已知 的三个内角A、B、C所对的边分别为 ,向量 ，且 .

(1)求角A的大小;

(2)若 ，试判断 取得最大值时 形状.

17.(本题满分13分)已知 是一个公差大于0的等差数列，且满足 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式：

(Ⅱ)等比数列 满足： ，若数列 ，求数列 的前n项和 .

18.(本题满分13分)所示，在正三棱柱 中，底面边长和侧棱都是2，D是 的中点.E是 的中点.

(1)求证： 平面DAB;

(2)求二面角ADBC的平面角的正切值.

19.(本题满分13分)某汽车厂有一条价值为 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足：① 与 和 的乘积成正比;② 当 时， ，并且技术改造投入比率： ，其中 是常数，且 。

(1)设 ，求 的表达式及定义域;

(2)求出产品增加值 的最大值及相应的 的值。

20.(本题满分14分)已知：定点F(1，0)，动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且

(1)求点N轨迹方程;

(2)直线 与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若 ，O为坐标原点，且 ，求m的取值范围.

21.(本题满分14分)已知函数 ， ， ，其中 ，且 .

(1)当 时，求函数 的最大值;

(2)求函数 的单调区间;

(3)设函数 若对任意给定的非零实数 ，存在非零实数 ( )，使得 成立，求实数 的取值范围.

厦门市翔安第一中学2012届高三年第二学期期初考试

高三数学下册期中考试试题：带答案答案：

一、选择题： CBAAD DCADC

二、填空题:

11. 12. 8 13. 1或 14. 8 15. -2

三、解答题：

16.解：(1)由

又因为 解得

(Ⅱ)在 ，

。

，

即 ,

又由(Ⅰ)知

故 取得最大值时， 为等边三角形.

17. 解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d，则依题设d0

由 .得 ①

由 得 ②

由①得 将其代入②得 。即

,又 ,代入①得 ,

.

(Ⅱ)

,

错位相减可得：

整理得：

18.解：(1)证明：由正三棱柱的性质知 ，

因为 平面ABD， 平面ABD，

所以 平面DAB 3分

(2)解：设F是BC的中点，则

又 平面ABC，所以 ，

所以 平面 ，

作 于K，连AK，易证 ，

故 是二面角ABDC的平面角，

在 中，

所以

即二面角ADBC的平面角的正切值为 .

(说明：向量方法解同样给分)

19. (1)由题意，设 ，

又 时， ，故

解得

由，解得

故 ，定义域为(0，

(2) ，令 ，得 ，

即 在 上为增函数

① 当 ，即 ， 时， 取得最大值

② 当 ，即 ， 时， 取得最大值

20. 解：(1)设点N坐标为 ∵M、P、N三点共线

又 ，

即点P

由

(2)将 ，代入抛物线整理得： 即

则由题意： 即

由韦达定理知：

又

即

得： ，可知：

此时

即

可得：

解得

所以m范围 12分

21. 解：⑴当 时，

令 ，则 ，

在 上单调递增，在 上单调递减

⑵ ，

，( )

当时， ，函数 的增区间为 ，

当 时， ，

当 时， ，函数 是减函数;

当 时， ，函数 是增函数。

综上得，当 时， 的增区间为 ;

当 时， 的增区间为 ，减区间为

⑶当 ， 在 上是减函数，此时 的取值集合 ;

当 时， ，

若 时， 在 上是增函数，此时 的取值集合 ;

若 时， 在 上是减函数，此时 的取值集合 。

对任意给定的非零实数 ，

①当 时，∵ 在 上是减函数，则在 上不存在实数 ( )，使得 ，则 ，

要在上存在非零实数 ( )，使得 成立，必定有，

②当 时， 在 时是单调函数，则 ，

要在 上存在非零实数 ( )，使得 成立，必定有 ， 。

综上得，实数 的取值范围为 。