【摘要】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三数学下学期期中试题：理科含答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三数学下学期期中试题：理科含答案

注意事项：

(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟.

(2)答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上.

(3)选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

(4)非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效.

(5)考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分).

1.若集合 ， ，则 ( )

(A) (B)

(C) (D)

2.已知 为虚数单位， 为实数，复数 在复平面内对应的点为 ，则 是点 在第四象限的( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(A) (B) (C) (D)

3.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间 内，则输入的实数 的取值范围是( )

(A)

(B)

(C)

(D)

5.已知实数 成等比数列，且函数 时取到极大值 ，则 等于( )

(A) (B) (C) (D)

6.下列有关命题的说法正确的是( )

(A)命题若 ，则 的否命题为：若 ，则 .

(B) 是 的必要不充分条件.

(C)命题存在 使得 的否定是：对任意 均有 .

(D)命题若 ，则 的逆否命题为真命题.

7.若函数 满足 ,且当 时, ,则函数 与函数 的图像的交点个数为( )

(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个

8.设函数 的最小正周期为 ，且 ，则( ) (A) 在 单调递减 (B) 在 单调递减 (C) 在 单调递增 (D) 在 单调递增

9.设第一象限内的点 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为40，则 的最小值为( )

(A) (B) (C)1 (D)4

10.已知 ，实数 、 、 满足 ,

且 ，若实数 是函数 的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是( )

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分).

11. 展开式的常数项是 .(结果用数值作答)

12.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第 个图案中需用黑色瓷砖___________块.

13.已知 ， ，如果 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是 .

14.给出下列三个命题：①若直线 过抛物线 的焦点，且与这条抛物线交于 两点，则 的最小值为 ;②双曲线 的离心率为 ;③若 ,则这两圆恰有 条公切线.④若直线 与直线 互相垂直，则 .

其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)

15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)

.(几何证明选讲选做题)，点 是圆 上的点， 且 ，则圆 的面积等于 .

.(不等式选讲选做题)若存在实数 满足 ,则实数 的取值范围为_________.

.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数有_________个.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分).

16.(本小题满分12分)已知函数

的图象的一部分如下图所示.

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)当 时,求函数 的最大值与最小值及相应的 的值.

17.(本小题满分12分)已知函数 .

(Ⅰ)设函数 的图像的顶点的纵坐标构成数列 ，求证： 为等差数列;

(Ⅱ)设函数 的图像的顶点到 轴的距离构成数列 ，求 的前 项和 .

18.(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

(Ⅰ)证明： 平面 ;

(Ⅱ)求平面 与平面 所成角的余弦值;

19.(本小题满分12分)某班同学利用寒假进行社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为低碳族，否则称为非低碳族，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 、 、 的值;

(Ⅱ)从 岁年龄段的低碳族中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体验活动，其中选取 人作为领队，记选取的 名领队中年龄在 岁的人数为 ，求 的分布列和期望 .

20. (本小题满分13分)已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 相切， 分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆 上的动点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若 与 均不重合，设直线 与 的斜率分别为 ，证明： 为定值;

(Ⅲ) 为过 且垂直于 轴的直线上的点，若 ，求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

21.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值;

(Ⅱ)求 的单调区间;

(Ⅲ)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.

高三数学下学期期中试题：理科含答案：

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分).

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A A B C D C A B D

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).

11. 12. 13.

14.②③ 15. A. B. C. 2 .

三、解答题(本大题共6小题，共75分).

16.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由图像知 , , ,得 .

由 .

. ---------5分

(Ⅱ)

= ,---------9分

∵ , ,---------10分

当 ,即 时, 的最大值为 ;当 ,即 时, 的最小值 . ---------12分

17.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵ ，

， ---------2分

，

数列 为等差数列. ---------4分

(Ⅱ)由题意知， ， ---------6分

当 时， ，

----8分

当 时， ，

.---------10分

. ---------12分

18.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 两两垂直.

以 分别为 轴建立空间直角坐标系.--------------2分

则 .

，

.------------4分

, .

又 与 相交于 ，

平面 . -------------------6分

(Ⅱ)∵ 平面 ,

是平面 的一个法向量 , ------------8分

设 为平面 的一个法向量,

则 ,

所以可取 . ------------10分

则 .

所求二面角C-NB1-C1的余弦值为 . ------------12分

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)第二组的频率为 ，所以高为 .频率直方图如下：

--------------------2分

第一组的人数为 ，频率为 ，所以 .

由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为 ，所以 .

第四组的频率为 ，所以第四组的人数为 ，所以 . ---------5分

(Ⅱ)因为 岁年龄段的低碳族与 岁年龄段的低碳族的比值为 ，所以采用分层抽样法抽取18人， 岁中有12人， 岁中有6人.---------6分

随机变量 服从超几何分布.

， ，

， .-----8分

所以随机变量 的分布列为：

0 1 2 3

-------------------------------10分

.----12分

20.(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)由题意可得圆的方程为 ，

∵直线 与圆相切， ，即 ， 又 ，即 ， ，解得 ， ，

所以椭圆方程为 . ------------3分

(Ⅱ)设 ， ， ，则 ，即 ， 则 ， ，

即 ，

为定值 . ------------6分

(Ⅲ)设 ，其中 .

由已知 及点 在椭圆 上可得 ，

整理得 ，其中 .----8分

①当 时，化简得 ，

所以点 的轨迹方程为 ，轨迹是两条平行于 轴的线段; -------------9分

②当 时，方程变形为 ，其中 ，

当 时，点 的轨迹为中心在原点、实轴在 轴上的双曲线满足 的部分; -------------11分

当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆满足 的部分; -------------12分

当 时，点 的轨迹为中心在原点、长轴在 轴上的椭圆.

-------------13分

21.(本小题满分14分)

解： . ---------2分

(Ⅰ) ，解得 . ---------3分

(Ⅱ) . ---------5分

①当 时， ， ，

在区间 上， ;在区间 上 ，

故 的单调递增区间是 ，

单调递减区间是 . ---------6分

②当 时， ，

在区间 和 上， ;在区间 上 ，

故 的单调递增区间是 和 ，

单调递减区间是 . --------7分

③当 时， ， 故 的单调递增区间是 . ---------8分

④当 时， ，

在区间 和 上， ;在区间 上 ，

故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . ---------9分

(Ⅲ)由已知，在 上有 .---------10分

由已知， ，由(Ⅱ)可知，

①当 时， 在 上单调递增，

故 ，

所以， ，解得 ，

故 . ---------11分

②当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，

故 .

由 可知 ， ， ，

所以， ， ， ---------13分

综上所述， . ---------14分