高三数学下学期试题:数列章末检测题_题型归纳 - 查字典数学网
数学高三数学下学期试题:数...
首页>学习园地>题型归纳>高三数学下...

高三数学下学期试题:数列章末检测题

2016-06-02 收藏

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学下学期试题:数列章末检测题,供大家参考!

本文题目:高三数学下学期试题:数列章末检测题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知{an}为等差数列,若a3+a4+a8=9,则S9=()

A.24 B.27

C.15 D.54

解析 B 由a3+a4+a8=9,得3(a1+4d)=9,即a5=3.则S9=9a1+a92=9a5=27.

2.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为()

A.14 B.15

C.16 D.17

解析 C ∵a4+a6+a8+a10+a12=120,5a8=120,a8=24,a9-13a11=(a8+d)

-13(a8+3d)=23a8=16.

3.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示{an}的前n项的和,若a1=3,a2a4=144,则S5的值是()

A.692 B.69

C.93 D.189

解析 C 由a2a4=a23=144得a3=12(a3=-12舍去),又a1=3,各项均为正数,则

q=2.所以S5=a11-q51-q=31-321-2=93.

4.在数列1,2,7,10,13,4,中,219是这个数列的第几项()

A.16 B.24

C.26 D.28

解析 C 因为a1=1=1,a2=2=4,a3=7,a4=10,a5=13,a6=4=16,,

所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76,得n=26.故选C.

5.已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,S120,则在数列中绝对值最小的项为()

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.第8项

解析 C ∵S130,a1+a13=2a70,又S120,

a1+a12=a6+a70,a60,且|a6||a7|.故选C.

6.122-1+132-1+142-1++1n+12-1的值为()

A.n+12n+2 B.34-n+12n+2

C.34-121n+1+1n+2 D.32-1n+1+1n+2

解析 C ∵1n+12-1=1n2+2n=1nn+2=121n-1n+2,

Sn=121-13+12-14+13-15++1n-1n+2

=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.

7.正项等比数列{an}中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于()

A.-16 B.10

C.16 D.256

解析 C 由log2(a2a98)=4,得a2a98=24=16,

则a40a60=a2a98=16.

8.设f(n)=2+24+27+210++23n+10(nN),则f(n)=()

A.27(8n-1) B.27(8n+1-1)

C.27(8n+3-1) D.27(8n+4-1)

解析 D ∵数列1,4,7,10,,3n+10共有n+4项,f(n)=2[1-23n+4]1-23=27(8n+4-1).

9.△ABC中,tan A是以-4为第三项,-1为第七项的等差数列的公差,tan B是以12为

第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是()

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.等腰直角三角形 D.以上均错

解析 B 由题意 知,tan A=-1--47-3=340.

又∵tan3B=412=8,tan B=20, A、B均为锐角.

又∵tan(A+B)=34+21-342=-1120,A+B为钝角,即C为锐角,

△ABC为锐角三角形.

10.在等差数列{an}中,前n项和为Sn=nm,前m项和Sm=mn,其中mn,则Sm+n的值()

A.大于4 B.等于4

C.小于4 D.大于2且小于4

解析 A 由题意可设Sk=ak2+bk(其中k为正整数),

则an2+bn=nm,am2+bm=mn,解得a=1mn,b=0,Sk=k2mn,

Sm+n=m+n2mn4mnmn=4.

11.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,),若当首项a1

和公差d变化时,a5+a8+ a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()

A.S17 B.S18

C.S15 D.S14

解析 C 由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值,可知a8是定值.所以

S15=15a1+a152=15a8是定值.

12.数列{an}的通项公式an=1nn+1,其前n项和为910,则在平面直角坐标系中,直线

(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为()

A.-10 B.-9

C.10 D.9

解析 B ∵an=1n-1n+1, Sn=1-12+12-13++1n-1n+1=nn+1,

由nn+1=910,得n=9,直线方程为10x+y+9=0,其在y轴上的截距为-9.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)[

13.设Sn是等差 数列{an}(nN*)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=________.

解析 ∵a1=1,a4=7,d=7-14-1=2.

S5=5a1+55-12d=51+5422=25.

【答案】 25

14.若数列{an}满足关系a1=3,an+1=2an+1,则该数列的通项公式为________.

解析 ∵an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),

数列{an+1}是首项为4,公比为2的等比数列,

an+1=42n-1,an=2n+1-1.

【答案】 an=2n+1-1

15.(20 11北京高考)在等比数列{an}中,若a1=12,a4=-4,则公比q=________;|a1|+|a2|++|an|=________.

解析 ∵数列{an}为等比数列,

a4=12q3=-4,q=-2;an=12(-2)n-1, |an|=122n-1,

由等比数列前n项和公式得 |a1|+|a2|++|an|=121-2n1-2=-12+122n=2n-1-12.

【答案】 -2 2n-1-12

16.给定:an=logn+1(n+2)(nN*),定义使a1a2ak为整数的数k(kN*)叫做数列{an}的 企盼数,则区间[1,2 013]内所有企盼数的和M=________.

解析 设a1a2ak=log23log34logk(k+1)logk+1(k+2)=log2(k+2)为整数m,

则k+2=2m,

k=2m-2.

又12 013,

12 013,

210.

区间[1,2 013]内所有企盼数的和为

M=(22-2)+(23-2)++(210-2)

=(22+23++210)-18

=221-291-2-18

=2 026.

【答案】 2 026

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,前k项的和Sk=2 550,求通项公式an及k的值.

解析 法一:由题意知,

a1=a,a2=4,a3=3a,Sk=2 550.

∵数列{an}是等差数列,

a+3a=24,

a1=a=2,公差d=a2-a1=2,

an=2+2(n-1)=2n.

又∵Sk=ka1+kk-12d,

即k2+kk-122=2 550,整理,

得k2+k-2 550=0,

解得k1=50, k2=-51(舍去),

an=2n,k=50.

法二:由法一,得a1=a=2,d=2,

an=2+2(n-1)=2n,

Sn=na1+an2=n2+2n2=n 2+n.

又∵Sk=2 550,

k2+k=2 550,

即k2+k-2 550=0,

解得k=50(k=-51舍去).

an=2n,k=50.

18.(12分)(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n,求数列{an}的通项公式;新课标

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn=3+2n,求an.

解析 (1)n=1时,a1=S1=1.

当n2时,

an=Sn-Sn-1

=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)

= 6n-5,

因为a1也适合上式,

所以通项公式为an=6n-5.

(2)当n=1时,a1=S1=3+2=5.

当n2时,

an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.

因为n=1时,不符合an=2n-1,

所以数列{an}的通项公式为

an=5,n=1,2n-1, n2.

19.(12分)有10台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的庄稼.若同时投入至收割完毕需用24小时,但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的,每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍.求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间?

解析 设从第一台投入工作起,这10台收割机工作的时间依次为a1,a2,a3,,a10小时,依题意,{an}组成一个等差数列,每台收割机每小时工作效率是1240,且有

a1240+a2240++a10240=1,①a1=5a10, ②

由①得,a1+a2++a10=240.

∵数列{an}是等差数列,

a1+a10102=240,即a1+a10=48.③

将②③联立,解得a1=40(小时),即用这种方 法收割完这片土地上的庄稼共需40小时.

20.(12分)已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1.

(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)设3nbn=n(3n-an),求|b1|+|b2|++|bn|.

解析 (1)∵an+1=an+6an-1,

an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1).

又a1=5,a2=5,

a2+2a1=15,

an+an+10,

an+1+2anan+2an-1=3,

数列{an+1+2an}是以15为首项,

3为公比的等比数列.

(2)由(1)得an+1+2an=153n-1=53n,

即an+1=-2an+53n,

an+1-3n+1=-2(an-3n).

又∵a1-3=2,

an-3n0,

{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.

an-3n=2(-2)n-1,

即an=2(-2)n-1+3n(nN*).

(3)由(2)及3nbn= n(3n-an),可得

3nbn=-n(an-3n)=-n[2(-2)n-1]=n(-2)n,

bn=n-23n,

|bn|=n23n.

Tn=|b1|+|b2|++|bn|

=23+2232++n23n,①

①23,得

23Tn=232+2233++(n-1)23n+n23n+1,②

①-②得

13Tn=23+232++23n-n23n+1

=2-323n+1-n23n+1

=2-(n+3)23n+1,

Tn=6-2(n+3)23n.

21.(12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=12.

(1)当nN*时,求f(n)的表达式;

(2)设an=nf(n),nN*,求证:a1+a2+a3++an

(3)设bn=(9-n)fn+1fn,nN*,Sn为{bn}的前n项和,当Sn最大时,求n的值.

解析 (1)令x=n,y=1,

得f(n+1)=f(n)f(1)=12f(n),

{f(n)}是首项为12,公比为12的等比数列,

即f(n)=12n.

(2)设Tn为{an}的前n项和,

∵an=nf(n)=n12n,

Tn=12+2122+3123++n12n,

12Tn=122+2123+3124++(n-1)12n+n12n+1,

两式相减得

12Tn=12+122++12n-n12n+1,

整理,得Tn=2-12n-1-n12n2.

(3)∵f(n)=12n,

bn=(9-n)fn+1fn

=(9-n)12n+112n=9-n2,

当n8时,bn当n=9时,bn=0;

当n9时,bn0.

当n=8或9时,Sn取到最大值.

22. (12分)设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3(nN*) .

(1)求数列{an}的通项;

(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.

解析 (1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3,①

a1=13,

a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13(n2),②

①-②得3n-1an=n3-n-13=13(n2),

化简得an=13n(n2).

显然a1=13也满足上式,故an=13n(nN*).

(2)由①得bn=n3n.

于是Sn=13+232+333++n3n,③

3Sn=132+233+334++n3n+1,④

③-④得-2Sn=3+32+33++3n-n3n+1,

即-2Sn=3-3n+11-3-n3n+1,

Sn=n23n+1-143n+1+34.



查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限