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高三数学理科下学期试题:一模试题

2016-06-02 收藏

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学理科下学期试题:一模试题,供大家参考!

本文题目:高三数学理科下学期试题:一模试题

注意事项:

1. 本科考试分试題卷和答題卷,考生须在答題卷上作答.答题前,请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第卷(非选择題)两部分,共6页,全卷满 分150分,考试时间120分钟.

参考公式:

如果事件 , 互斥,那么 棱柱的体积公式

如果事件 , 相互独立,那么 其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高

棱锥的体积公式

如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么

次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高

棱台的体积公式

球的表面积公式

球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积,

其中 表示球的半径 表示棱台的高

第I卷(选择题共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1. 若i为虚数单位,则复数 =

A. i B. -i C. D.-

2. 函数 的最小正周期是

A. B. C. 2 D. 4

3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是

A. O B. -1

C. D.

4. 已知,是空间中两个不同平面,m , n是空间中两条不 同直线,则下列命题中错误的是

A. 若m//n m 丄, 则n 丄

B. 若m// , 则m//n

C. 若m丄 , m 丄, 则//

D. 若m丄, m 则 丄

5. 已知函数 下列命题正确的是

A. 若 是增函数, 是减函数,则 存在最大值

B. 若 存在最大值,则 是增函数, 是减函数

C. 若 , 均为减函数,则 是减函数

D. 若 是减函数,则 , 均为减函数

6. 已知a,bR,a.bO,则0,b 是 的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率 是

A. B. C. 2 D.

8. 已知 ,则下列命题正确的是

A.若 则. B.若 ,则

C. 若 ,则 D若 ,则

9. 如图,给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是

A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

10. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若 且存在x0B,x0A则实数b的取值范围是

A B b0或

C D

非选择题部分(共100分)

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11. 已知奇函数f(x),当x0时,f(x)= log2(x+ 3), 则f(-1)=__▲__

12. 已知实数x,y满足 则z = 2x+y的最小值是__▲__

13. 个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__▲__

14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,则a0+a1+a2++a6 的值为__▲__

15. 一盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球从盒中一次任取3个球,若为黑球则放 回盒中,若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =__▲__.

16. 若 是两个非零向量,且 ,则 与 的夹角的 取值范围是__▲__.

17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点, ,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则 的最大值为__▲__.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟

18. (本题满分14分)

在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a= c + bcosC .

(I )求角B的大小

(II)若 ,求b的最小值.

19. (本题满分14分)

已知等差数列{an}的公差不为零,且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列

(I)求数列{an}的通项公式:

(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与 的大小

20. (本题满分15分)

如图,直角梯形ABCD中,AB//CD, = 90 , BC = CD = ,AD = BD:EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

(I )求证:AD丄BF :

(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值.

21 (本题满分15分)

已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1,F2, O为原点.

(I)如图①,点M为椭圆C上的一点,N是MF1的中点,且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离;

(II)如图②,直线l: :y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点,若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形,求m的取值范围.

22. (本题满分14分)

已知函数

(I )求f(x)的单调区间;

(II)对任意的 ,恒有 ,求正实数 的取值范围.

三、解答题(本大题共5小题,第18-20题各14分,第21、22题各15分,共72分)

18.解:(Ⅰ)由正弦定理可得: , 2分

又因为 ,所以 , 4分

可得 , 6分

即 .所以 7分

(Ⅱ) 因为 ,所以 ,所以 10分

由余弦定理可知: 12分

所以 ,即 ,所以 的最小值为2. 14分

19.解:(Ⅰ)在等差数列中,设公差为 ,

由题 , , 3分

解得: . 4分

. 5分

(Ⅱ) ①

20.解:(Ⅰ)证明:∵ ,且

且 ; 1分

又由 ,可知

∵ , 是等腰三角形,且 ,

,即 ; 3分

∵ 底面ABCD于D, 平面ABCD, , 4分

平面DBF.又∵ 平面DBF,可得 . 6分

(Ⅱ)解:如图,以点C为原点,直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.

可得 , 8分

又∵ N恰好为BF的中点, . 9分

设 , .

又∵ ,可得 .

故M为线段CE的中点. 11分

设平面BMF的一个法向量为 ,

且 ,

,由 可得 ,

取 得 . 13分

又∵平面MFC的一个法向量为 , 14分

.

故所求二面角B-MF-C的余弦值为 . 15分

21.解(Ⅰ) , 1分

设 ,则 的中点为 , 2分

∵ , ,即 , 3分

(1) 4分

又有 , (2)

由(1)、(2)解得 ( 舍去) 5分

所以点M 到y轴的距离为 . 6分

(Ⅱ)设 , ,

∵OPRQ为平行四边形, , . 8分

∵R点在椭圆上, ,

即 , 9分

化简得, .(1) 10分

由 得 .

由 ,得 (2), 11分

且 . 12分

代入(1)式,得 ,

化简得 ,代入(2)式,得 . 14分

又 , 或 . 15分

22.解:(Ⅰ) = ( )

令 , 1分

① 时, ,所以 增区间是 ;

② 时, ,所以 增区间是 与 ,减区间是

③ 时, ,所以 增区间是 与 ,减区间是

④ 时, ,所以 增区间是 ,减区间是 5分

(Ⅰ)因为 ,所以 ,由(1)知 在 上为减函数. 6分

若 ,则原不等式恒成立, 7分

若 ,不妨设 ,则 , ,

所以原不等式即为: ,即 对任意的 , 恒成立

令 ,所以对任意的 , 有 恒成立,所以 在闭区间 上为增函数 9分

所以 对任意的 , 恒成立



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