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本文题目：高三下学期数学试题：一次函数二次函数试题

2013年高考数学总复习 2-7 一次函数、二次函数及复合函数但因为测试 新人教B版

1.(2011汕头一检)若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是()

A.(-，-52) B.(52，+)

C.(-，-2)(2，+) D.(-52，+)

[答案] B

[解析] 设f(x)=x2-2mx+4，则题设条件等价于f(1)0，即1-2m+4m52，故选B.

2.(文)若二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴在y轴右边，则函数f (x)的图象可能是()

[答案] B

[解析] 由题意知对称轴x=-b2a0，则ab0，

a0，b0或a0，b0，又f (x)=2ax+b，故选B.

(理)函数f(x)=ax2+bx+c与其导函数f (x)在同一坐标系内的图象可能是()

[答案] C

[解析] 若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f (x)为增函数，排除A;同理由f(x)图象开口向下，导函数f (x)为减函数，排除D;又f(x)单调增时，f (x)在相应区间内恒有f (x)0，排除B，故选C.

3.(文)(2011济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则()

A.x0b B.x0a

C.x0(a，b) D.x0(a，b)

[答案] D

[解析] ∵f(x)在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，且f(x)为二次函数，

f(x)在[a，b]上单调递减，

又f(x)对称轴为x=x0，开口方 向未知，

x0a或x0b，即x0(a，b).

(理)若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()

A.a-1 B.a1

C.-1

[答案] B

[解析] 令f(x)=2ax2-x-1，当a=0时，显然不合题意.

∵f(0)=-10 f(1)=2a-2

由f(1)0得a1，又当f(1)=0，即a=1时，2x2-x-1=0两根x1=1，x2=-12不合题意，故选B.

4.函数f(x)对任意xR，满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为()

A.0 B.2011

C.4022 D.8044

[答案] C

[解析] ∵xR时，f(x)=f(4-x)，f(x)图象关于直线x=2对称，实根之和为22011=4022.

5.已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A.a1 B.a1

C.a1 D.a1

[答案] D

[解析] 数形结合判断.

6.(2011广东肇庆二模)已知函数f(x)=x+2，x0-x+2，x0，则不等式f(x)x2的解集是()

A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-2,1] D.[-1,2]

[答案] A

[解析] 依题意得

xx2或x0-x+2-10或0

x1，故选A.

[点评] 可取特值检验，如x=-2,2可排除B、C、D.

7.已知函数f(x)=2，x[-1，1]x，x[-1，1]，若f[f(x)]=2，则x的取值范围是________.

[答案] {x|-11或x=2}

[解析] 若x[-1,1]，则有f(x)=2[ -1,1]，

f(2)=2，-11时，x是方程f[f(x)]=2的解.若x[-1,1]，则f(x)=x[-1,1]，

f[f(x)]=x，此时若f[f(x)]=2，则有x=2，

x=2是方程f[f(x)]=2的解.

8.(20 11佛山二检)若函数f(x)=ax+b(a0)的一个零点是1，则函数g(x)=bx2-ax的零点是________.

[答案] 0或-1

[解析] 由题意知ax+b=0(a0)的解为x=1，b=-a，g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1)，令g(x)=0，则x=0或x=-1.

9.函数f(x)=(a+1)x+2a在[-1,1]上的值有正有负，则实数a的 取值范围是________.

[答案] (-13，1)

[解析] 由条件知，f(-1)f(1)0，

(a-1)(3a+1)0，-13

10.(文)已知函数f(x)=x2+2x+3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________.

[答案] [-2，-1]

[解析] f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2，对称轴x=-1，开口向上，f(-1)=2，m-1.

又f(0)=f(-2)=3，m-2，故m[-2，-1].

(理)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4，若x1f(x2)，则实数a的取值范围是________.

[答案] a12

[解析] 由题意得1-2a20，得a12.

11.已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数 m的取值范围是()

A.[-4,4] B.(-4,4)

C.(-，4) D.(-，-4)

[答案] C

[解析] 首先当m=0时，f(x)=2x2+4x+4=2(x+1)2+20恒成立，故m=0满 足条件，排除D;当m=4时，f(x)=2x2，g(x)=4x.当x=0时，f(x)=g(x)=0，故m4，排除A;当m=-4时，f(x)=2x2+8x+8=2(x+2)2，g(x)=-4x，当x-2时，f(x)0，当x=-2时，g(x)0，故排除B.

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为孪生函数.那么函数的解析式为y=2x2+1，值域为{5,19,1} 的孪生函数共有()

A.4个 B.6个

C.8个 D.9个

[答案] D

[解析] 由2x2+1=1得x=0;

由2x2+1=5得x=2，

由2x2+1=19得x=3，

要使函数的值域为{5,19,1}，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x=0必须有，x=2可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x=3的三种情形，即定义域可以是{0，2，3}，{0，2，-3}，{0，2，3，-3}，{0，-2，3}，{0，-2，-3}，{0，-2，3，-3}，{0，2，-2，3}，{0，2，-2，-3}，{0，2，-2，3，-3}共9种，故选D.

13.(文)设函数f(x)=x2+bx+cx0，x0，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数为()

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

[答案] B

[解析] 依题意得16-4b+c=c，b=4.

又∵4-2b+c=-2，c=2，

函数解析式为f(x)=x2+4x+2，x，x0.

则方程f(x)=x转化为x=x2+4x+2，x，x0.

解得x1=-2，x2=-1，x3=.

(理)(2011 福建质检)设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m) f(0)，则实数m的取值范围是()

A.(-，0] B.[2，+)

C.(-，0][2，+) D.[0,2]

[答案] D

[解析] 二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，则a0，f (x)=2a(x-1)0，x[0,1]，

所以a0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1.

所以f(0)=f(2)，则当f(m)f(0)时，有02.

14.(文)已知函数f(x)=x2 -2x+2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于________.

[答案] 2

[解析] ∵f(x)=(x-1)2+1，f(x)在[1，b]上是增函数，f(x)max=f(b)，f(b)=b，

b2-2b+2=b，b2-3b+2=0，b=2或1(舍).

(理)(2011江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间.函数f(x)=x2的形如[n，+)(n(0，+))的保值区间是________.

[答案] [1，+)

[解析] 因为f(x)=x2在[n，+)(n(0，+))上单调递增，所以f(x)在[n，+)上的值域为[f(n)，+)，若[n，+)是f(x)的保值区间，则f(n)=n2=n，解得n=1.

15.(文)(2011辽宁沈阳模拟)二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2.

(1)如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值;

(2)如果x12-1.

[解析 ] (1)当b=2时，f(x)=ax2+2x+1(a0)，方程f(x)=x为ax2+x+1=0.

|x2- x1|=2(x2-x1)2=4(x1+x2)2-4x1x2=4.

由韦达定理可知，x1+x2=-1a，x1x2=1a.

代入上式可得4a2+4a-1=0，

解得a=-1+22，a=-1-22(舍去).

(2)∵ax2+(b-1)x+1=0(a0)的两根满足x12

设g(x)=ax2+(b-1)x+1，

g20，g40，即4a+2b-1+1016a+4b-1+12a14，b14.

2a-b0.

又∵函数f(x)的对称轴为x=x0，x0=-b2a-1.

(理)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)且满足f(-1)=0，对任意实数x，恒有f(x)-x0，并且当x(0,2)时，有f(x)x+122.

(1)求f(1)的值;

(2)证明a0，c

(3)当x[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(xR)是单调函数，求证：m0或m1.

[解析] (1)对xR，f(x)-x0恒成立，

当x=1时，f(1)1，

又∵1(0,2)，由已知得f(1)1+122=1，

11，f(1)=1.

(2)证明：∵f(1)=1，f(-1)=0，a+b+c=1，

a-b+c=0，b=12.a+c=12.

∵f(x)-x0对xR恒成立，

ax2-12x+c0对xR恒成立，

a0，a116，c0，故a0，c0.

(3)证明：∵a+c=12，ac116，由a0，c0及a+c2ac，得ac116，ac=116，当且仅当a=c=14时，取=.

f(x)=14x2+12x+14.

g(x)=f(x)-mx=14x2+12-mx+14=14[x2+(2-4m)x+1].

∵g(x)在[-1,1]上是单调函数，

2m-1-1或2m-11，m0或m1.

*16.(2011山东实验中学三诊)已知函数f(x)=x2+2x+ax，

x[1，+).

(1)当a=12时，求函数f(x)的最小值;

(2)若对任意x[1，+)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.

[解析] (1)当a=12时，f(x)=x +12x+2.

∵x1时，f(x)=1-12x20，

f(x)在区间[1，+)上为增函数，

f(x)在区间[1，+)上的最小值为f(1)=72.

(2)解法1：在区间[1，+)上，

f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立-x2-2x恒成立(-x2-2x)max，x1.

∵-x2-2x=-(x+1)2+1，

当x=1时，(-x2-2x)max=-3，

a-3.

解法2：在区间[1，+)上，f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立.

设y=x2+2x+a，x[1，+)，

y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增，

当x=1时，ymin=3+a，

当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，

a-3.

1.(2011平顶山模拟)已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()

A.[1，+) B.[0,2]

C.[1,2] D.(-，2]

[答案] C

[解析]

如图所示.

∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，

∵f(0)=3，f(1)=2，且f(2)=3，可知只有当m[1,2]时，才能满足题目的要求.

2.(2011泉州模拟)设x，y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()

A.-1214 B.18

C.8 D.34

[答案] C

[解析] ∵x+y=2a，xy=a+6，

(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2(x+y)-2xy+2

=4a2-4a-2(a+6)+2

=4a2-6a-10=4(a-34)2-494.

又∵x、y是方程m2-2am+a+6=0的两根，

=4a2-4(a+6)0，

即a3或a-2.

当a=3时，(x-1)2+(y-1)2的最小值为8.

3.(2010安徽)设abc0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()

[答案] D

[解析] 若a0，则只能是A或B选项，A中-b2a0，b0，从而c0，与A图不符;B中-b2a0，b0，c0，与B图不符.若a0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b0时，有c0与C、D图不符，当b0时，有c0，此时-b2a0，f(0)=c0，故选D.

4.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a

A.

C.a

[答案] A

[解析] 设g(x)=(x-a)(x-b)，则f(x)=g(x)-2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得

5.(2011山东淄博一模)若a0，则下列不等式成立的是()

A.2a(12)a(0.2)a

B.(0.2)a(12)a2a

C.(12)a(0.2)a2a

D.2a(0.2)a(12)a

[答案] B

[解析] 若a0，则幂函数y=xa在(0，+)上是减函数，

所以(0.2)a(12)a0.所以(0.2)a(12)a2a.

6.已知关于x的函数f(x)=x2-2x-3，若f(x1)=f(x2)(x1x2)，则f(x1+x2)等于________.

[答案] -3

[解析] ∵二次函数f(x)=x2-2x-3中，a=1，b=-2，c=-3，由f(x1)=f(x2)得，x1+x22=-b2a=1，

所以x1+x 2=2，则f(x1+x2)=f(2)=-3.

7.(2011南京模拟)已知函数f(x)=x2+abx+a+2b(a0，b0)，若f(0)=4，则f(1)的最大值为________.

[答案] 7

[解析] ∵f(0)=4，a+2b=4，

f(1)=ab+a+2b+1=ab+5，

∵a0，b0，4=a+2b22ab，

ab2，等号在a=2b=2，即a=2，b=1时成立.

f(1)=ab+57.