【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学文科第一次模拟考试题，供大家参考!

本文题目：高三数学文科第一次模拟考试题

数学(文科)试题卷

注意事项：

1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;

2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么

.

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径.

球的体积公式

，

其中R表示球的半径.

柱体的体积公式

，

其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.

锥体的体积公式

，

其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高.

台体的体积公式

，

其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高.

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

(1)已知集合 ， ，则 =

(A) } (B) (C) (D)

(2)已知复数 满足 ， 为虚数单位，则

(A) (B)

(C) (D)

(3)某程序框图如右图所示，该程序运行后输出 的值是

(A) 10 (B) 12

(C) 100 (D) 102

(4)已知实数x,y满足不等式组

则 的最大值是

(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5

(5) 是 的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

(6)设 为两条不同的直线， 是一个平面，则下列结论成立的是

(A) 且 ，则 (B) 且 ，则

(C) 且 ，则 (D) 且 ，则

(7)在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是

(A) (B) (C) (D)

(8)在 中，角 所对的边分别为 ，若

，则 的值是

(A) (B) (C) (D)

(9)若双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离是点 到右顶点的距离与点 到中心的距

离的等差中项，则离心率

(A) (B) (C) (D)

(10)如图，已知圆M： ，四边形 ABCD

为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB， AD的中点，

当正方形 绕圆心 转动时， 的取值范

围是

(A) (B)

(C) (D)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

(11)在正项等比数列 中，若 ，

则 .

(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

积为 .

(13)若非零向量 满足 ，

则向量 与 的夹角是 .

(14)若函数 是奇函数，

则 .

(15)为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在 内的学生人数是 .

(16)若圆M： 上有且只有三个点到直线 的

距离为2，则 .

(17)已知正数 满足 ，则 的最大值为 .

三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(18)(本题满分14分)设向量 = ， = ，其中 ， ,已知函数 的最小正周期为 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 是关于 的方程 的根，且 ，求 的值.

(19)(本题满分14分)已知公差不为零的等差数列 的前10项和 ，且 成等比数列.

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)若数列 满足 ，求 的前n项和 .

(20)(本题满分14分)已知直三棱柱 ，底面 是等腰三角形， ， , 点 分别是

的中点.

(Ⅰ)求证：直线 平面 ;

(Ⅱ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

(21)(本题满分15分)若函数 在 上有三个零点，且同时满足：

① ;② 在 处取得极大值; ③ 在区间 上是减函数.

(Ⅰ)当 时，求 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)若 ，且关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.

(22)(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点(2，1)，

(Ⅰ)求抛物线的标准方程;

(Ⅱ)与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 ，若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围.

丽水市2012年高考第一次模拟测试

数学(文科)参考答案

一、 选择题(每小题5分，共50分)

1-5: DABCB 6-10： DACAB

二、 填空题(每小题4分，共28分)

(11)3 (12) (13) (14) 1

(15) 40 (16) (17)

三、 解答题(本大题共5小题，共72分.)

(18)解(Ⅰ)

因为 所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ) 方程 的两根为

因为 所以 ，所以

即

又由已知

所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分

(19)解(Ⅰ) 由已知得：

因为 所以

所以 ，所以

所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ)

(ⅰ) 当 为奇数时

(ⅱ) 当 为偶数时

所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分

(20)解(Ⅰ) 取 中点 ，连结 分别交 于点 ，则 分别

为 的中点，连结 ，则有 ，

而

所以 ，

所以

所以 ，又 平面 ， 平面

所以 平面 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ) 过A作AD 于D，连接MD,作AO MD于O，连接BO，

平面ABC，

MA

又AD

就是 与平面ABC所成在角.

在 中， ， AD=2.

在 中， ， ,

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分

(21)解：由 得：

因为 所以

因为 ，所以 ，所以

(Ⅰ) 当 时， ，所以

因为 ，所以

所以 ，点 为 ，

所以切线方程为： ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ)

要使 的解集为 ，必须

恒成立

所以， 或

解得：

又

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分

(22)解(Ⅰ) 设抛物线方程为 ，

由已知得： 所以

所以抛物线的标准方程为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分

(Ⅱ) 因为直线与圆相切，

所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得 或

设 ，

则

由

得

因为点 在抛物线 上，

所以，

因为 或 ，

所以 或

所以 的取值范围为 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 15分