2016-06-02
收藏
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高考理科数学第一次模拟试题,供大家参考!
本文题目:高考理科数学第一次模拟试题
数学(理科)
本试卷共4页,21题,满分150分,测试用时120分钟.
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.
如果事件 、 互斥,那么 .
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
⒈已知函数 定义域为 , 定义域为 ,则
A. B. C. D.
⒉在复平面内, 是原点,向量 对应的复数是 (其中, 是虚数单位),如果点 关于实轴的对称点为点 ,则向量 对应的复数是
A. B. C. D.
⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为
A.12 B.13 C.14 D.15
⒋ 右图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为
A.72 B.36 C.24 D.12
⒌在 中,若 , ,
,则
A. B. C. D.
⒍若 、 ,则 是 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
⒎已知 、 满足 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
⒏设 是定义在 上的周期为2的偶函数,当 时, ,则 在区间 内零点的个数为
A.2013 B.2014 C.3020 D.3024
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
⒐已知数列 的首项 ,若 , ,
则 .
⒑执行程序框图,如果输入 ,那么输出 .
⒒如图,在棱长为2的正方体 内
(含正方体表面)任取一点 ,
则 的概率
.
⒓在平面直角坐标系 中,若双曲线 的焦距为 ,则 .
⒔在平面直角坐标系 中,直线 ( )与抛物线 所围成的封闭图形的面积为 ,则 .
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( )中,曲线 与 的交点的极坐标为 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图,圆 内的两条弦 、
相交于 , , .若 到 的
距离为 ,则 到 的距离为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 ( , )的最小值为 .
⑴求 ;
⑵若函数 的图象向左平移 ( )个单位长度,得到的曲线关于 轴对称,求 的最小值.
⒘(本小题满分14分)
春节期间,某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品进行促销活动。
⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率;
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高100元,规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为 元的奖金;若中两次奖,则共获得数额为 元的奖金;若中3次奖,则共获得数额为 元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是 ,请问:商场将奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
⒙(本小题满分14分)
如图,直角梯形 中, , , , , ,过 作 ,垂足为 。 、 分别是 、 的中点。现将 沿 折起,使二面角 的平面角为 .
⑴求证:平面 平面 ;
⑵求直线 与面 所成角的正弦值.
⒚(本小题满分12分)
已知椭圆 的中心在原点 ,离心率 ,右焦点为 .
⑴求椭圆 的方程;
⑵设椭圆的上顶点为 ,在椭圆 上是否存在点 ,使得向量 与 共线?若存在,求直线 的方程;若不存在,简要说明理由.
⒛(本小题满分14分)
已知数列 的前 项和为 , , , 、 、 总成等差数列.
⑴求 ;
⑵对任意 ,将数列 的项落入区间 内的个数记为 ,求 .
21(本小题满分14分)
已知 ( , 是常数),若对曲线 上任意一点 处的切线 , 恒成立,求 的取值范围.
江门市2013年高考模拟考试
数学(理科)评分参考
一、选择题 BCAD DBAC
二、填空题 ⒐ ,或 ⒑ ⒒
⒓ (未排除 ,给3分) ⒔
⒕ (只对一个坐标,或书写错误,给2分) ⒖
三、解答题
⒗解:⑴因为函数 ( , )的最小值为 ,
所以 , 2分, 4分
⑵函数 的图象向左平移 ( )个单位长度,
得 6分
因为 的图像关于 轴对称,
所以 8分
解得 10分
因为 ,所以 的最小值为 12分
⒘解:⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A,从3种服装、2种家电、3种日用品中,选出3种商品,一共有 种不同的选法1分,
选出的3种商品中,没有家电的选法有 种2分
所以,选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为 4分
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量 ,其所有可能的取值为0, , , 。(单元:元)5分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖,所以 6分
同理, 7分
8分
9分
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
12分(列式2分,计算1分)
由 ,解得 13分
所以故m最高定为 元,才能使促销方案对商场有利14分。
⒙⑴证明: DE AE,CE AE, ,
AE 平面 , 3分
AE 平面 ,
平面 平面 . 5分
⑵(方法一)以E为原点,EA、EC分别为 轴,建立空间直角坐标系 6分
DE AE,CE AE,
是二面角 的平面角,即 = ,7分
, , ,
A(2,0,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(0,0,0),D(0, ,1)。 9分
、 分别是 、 的中点,
F ,G 10分
= , = , 11分
由⑴知 是平面 的法向量, 12分
设直线 与面 所成角 ,
则 ,
故求直线 与面 所成角的正弦值为 . 14分(列式1分,计算1分)
(方法二)作 ,与 相交于 ,连接 6分
由⑴知AE 平面 ,所以 平面 , 是直线 与平面 所成角7分
是 的中点, 是 的中位线, , 8分
因为DE AE,CE AE,所以 是二面角 的平面角,即 = ,9分
在 中,由余弦定理得,
(或 )11分(列式1分,计算1分)
平面 ,所以 ,在 中,
13分(列式1分,计算1分)
所以直线 与面 所成角的正弦值为 14分
⒚解:⑴设椭圆 的方程为 , 1分
椭圆 的离心率 ,右焦点为 ,
,
,
, 3分
故椭圆 的方程为 . 4分
⑵假设椭圆 上是存在点 ( ),使得向量 与 共线, 5分
, ,
,即 ,(1) 6分
又 点 ( )在椭圆 上, (2) 7分
由⑴、⑵组成方程组解得 ,或 , 9分
,或 , 10分
当点 的坐标为 时,直线 的方程为 ,
当点 的坐标为 时,直线 的方程为 ,
故直线 的方程为 或 . 12分
⒛解:⑴ , 、 、 总成等差数列,
所以, =( )+( )1分
因为 ,所以 =( )+( ),
即 3分
又因为 , , , ,
所以数列 是首项等于1,公比 =3的等比数列6分
,即 7分
⑵由⑴得 , 8分
时, ,所以,任意 , 9分
任意 ,由 ,即 11分,
( , 12分
因为 ,所以若学生直接列举,省略括号内这一段解释亦可)
可取 、 、、 13分,所以 14分
21.解:依题意, 1分
,曲线 在点 处的切线为
2分,
即 ,所以 3分
直接计算得 5分,
直接计算得 等价于 7分
记 ,则
8分
若 ,则由 ,得 9分,且当 时, ,当 时, 10分,所以 在 处取得极小值,从而也是最小值,即 ,从而 恒成立11分。
若 ,取 ,则 且当 时 , 单调递增12分,所以当 时, ,与 恒成立矛盾,所以 13分,从而 的取值范围为 14分
2016年六年级数学比与比例同步检测题(第二学期)
小学数学课堂提问的有效性教学论文
二年级下册数学三角形与四边形练习题沪教版
小学四年级数学代数式同步检测题第二学期
小学四年级下册数学认识方程课后练习题
三年级数学长方形的面积随堂检测题第二学期
五年级数学图形的运动重点知识点复习
小学五年级下册数学用字母表示数练习题
四年级下册数学等式的性质练习题浙教版
人教版小学六年级下册数学第三单元《圆柱》测试卷
苏教版一年级下册数学元、角、分同步检测题
沪教版三年级下册数学周长与面积练习题精选
四年级数学解方程练习题精选(第二学期)
小学二年级下册数学角同步检测题
浙教版四年级下册数学列方程解题随堂练习题
“班班通”与数学课堂教学的整合
一年级下册数学认识人民币练习题西师大版
2016年五年级下册数学认识方程同步练习题
数学课堂因你而精彩
人教版小学五年级数学下册重点知识点图形的运动
小学数学课堂教学中如何让提问更有效
2016年小升初数学知识点整数和小数
北师大版三年级下册数学面积单位的换算练习题
北师大版二年级数学回收废电池练习题第二学期
优化应用题教学培养学生的解题能力
优化教学方法培养学生创新能力
人教版四年数学下册《小数的加法和减法》综合练习
六年级数学下册应用问题练习题2016学年
2016三年级数学下册第五单元年月日测试卷(苏教版)
三年级数学下册第四单元乘法测试题(冀教版)
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |