2016-06-02 收藏
小编寄语:下面小编为大家提供2013届常熟市高三数学试卷,希望对大家学习有帮助。
2013届常熟市高三数学试卷
一、填空题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.请把答案填写在答题卷相应位置上.
1.命题xR,x2+x的否定是. 显示解析2.若A={x|(x-1)22x-4},则AZ的元素个数为. 显示解析3.若命题p:log2x,命题q:1,则p是q的条件. (填充要、充分不必要、必要不充分或既不充分也不必要) 显示解析4.设函数f(x)=|x-1|-2,|x|1
1
x2
, |x|1
则f(f(1
2
))=. 显示解析5.已知a=log0.23,b=2-1,c=sin
5
,则a,b,c从小到大排列是.(用连接). 显示解析6.已知为第四象限的角,且sin(
2
+)=4
5
,则tan=. 显示解析7.已知函数f(x)=lg(1-x)+1
lgx
,则函数y=f(3-x2)的定义域为. 显示解析8.已知f(x)=2x(xR)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,则g(x)h(x)=. 显示解析9.设x,y(0,+),且xy-(x+y)=1,则x+y的取值范围是. 显示解析10.已知角的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
3
,则f(
12
)=. 显示解析11.若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x[0,1]时,f(x)=2x-1,则函数g(x)=f(x)-log5|x|的零点个数为. 显示解析12.设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf(x)0.则不等式f(x+1
)x-1
f(x2-1
)的解集为. 显示解析二、解答题:本大题共5小题,共78分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|(x-m+1)(x-m-1)0}.
(1)当m=0时,求A
(2)若p:xA,q:xB,且q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 显示解析14.已知函数f(x)=sin 2x+3
sinxsin(x+
2
)+2cos2x(0,xR),在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
6
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移
6
个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的最大值及单调递减区间. 显示解析15.设f(x)=ax
-lnx(a0):
(1)若f(x)在[1,+)上递增,求a的取值范围;
(2)求f(x)在[1,4]上的最小值. 显示解析
16.两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)将y表示成x的函数;
(11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由.VIP显示解析17.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)零点个数;
(2)若对x1,x2R,且x1
2
[f(x1)+f(x2)]成立.
(3)是否存在a,b,cR,使f(x)同时满足以下条件①对xR,f(x-4)=f(2-x),且f(x)②对xR,都有0f(x)-x1
2
(x-1)2.若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由.
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