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江苏省铁富高中2013届高三上学期数学试题

一.填空题(514=70)

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={xZ|x2-6x+50}，则集合UM=. 显示解析2.若复数z满足z+i=3+i

i

，|z|=. 显示解析3.已知命题p：x(1，+)，log2x0，则p为. 显示解析4.已知sin()=2

3

，则cos(-2)=. 显示解析5.已知函数f(x)=3

cos2x+sin2x，则f(x) 的最小正周期是. 显示解析6.已知向量

a

，

b

满足，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60，则|

a

-

b

|=3

，则|

a

|=. 显示解析

7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，设向量

AB

=

a

，

AD

=

b

，则

MB

= (用向量a，b表示) 显示解析8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7=. 显示解析9.函数f(x)=x-lnx的单调减区间为. 显示解析10.a=-1

4

是函数f(x)=ax2-x-1只有一个零点的_条件. 显示解析11.已知函数f(x)=4sinx+3cosx(xR)满足f(m)=-5，f(n)=0，且|m-n|的最小值为，则正数的值为. 显示解析12.已知cos(

4

)=10

10

，(0，

2

)，则sin(2

4

)的值为. 显示解析13.在△ABC中，

6

，D是BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且

AB

|2=|

AD

|2+

BD

.

DC

，则B=. 显示解析14.设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx，记g(x)=f(x)

x

，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是. 显示解析二、解答题(14+14+14+16+16+16=90)

15.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1，-2)、B(2，3)、C(-2，-1).

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数t满足(

AB

-t

OC

)

OC

=0，求t的值. 显示解析16.△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列.

(1)若cosC=6

3

，求AB;

(2)求

BA

BC

的最大值. 显示解析17.已知向量

a

与向量

b

的夹角为

3

，|

a

|=2，|

b

|=3，记向量

m

=3

a

-2

b

，

n

=2

a

+k

b

(1)若

m

n

，求实数k的值

(2)是否存在实数k，使得

m

∥

n

?若存在，求出实数k;若不存在，请说明理由. 显示解析18.已知函数f(x)=xlnx.

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若f(x)-x2+ax-6在(0，+)上恒成立，求实数a的取值范围. 显示解析

19.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设BDC=，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.

(1)写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围;

(2)问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少?VIP显示解析20.已知函数f(x)=x2ln|x|，

(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解，求实数k的取值范围.