2016-06-02 收藏
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2013届曹甸高级中学高三效益检测
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一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.
1.已知集合A={xR|3x+20﹜,B={xR|(x+1)(x-3)0﹜则AB=. 显示解析2.设a、bR,a=O是复数a+bi是纯虚数的. 显示解析
3.阅读下列程序框图,该程序输出的结果是. 显示解析4.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查,其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人.若该校高三年级共有学生400人,则该校高一和高二年级的学生总数为人. 显示解析
5.用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是. 显示解析6.函数f(x)=cos(x+
2
)cos(x+
6
)的最小正周期为. 显示解析7.已知两个非零向量
a
与
b
,
a
+
b
=(-3,6),
a
-
b
=(-3,2),则
a
2-
b
2=. 显示解析8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=7,a9=-7.则下列四个命题中真命题是.(填写序号)
(1)S5S8 (3)S4=S5 (4)S5+S7=S6+S8. 显示解析9.在△ABC中,
CD
=
DB
(0),设
AD
=m
AB
+n
AC
(m,n为实数),则1
m
+1
n
的最小值为. 显示解析10.已知角的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(x+)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
3
,则f(
12
)=. 显示解析11.设m,n为空间的两条直线,,为空间的两个平面,给出下列命题:
(1)若m∥,m∥,则∥
(2)若m,m,则∥
(3)若m∥,n∥,则m∥n;
(4)若m,n,则m∥n.
上述命题中,所有真命题的序号是. 显示解析12.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为.VIP显示解析13.已知函数f(x)=2x(xR),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是. 显示解析
14.如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(1
2
,x,y),且1
x
+a
y
8恒成立,则正实数a的最小值为. 显示解析二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围. 显示解析
16.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.
(1)求证:C1E∥平面ADF;
(2)若点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM平面ADF? 显示解析17.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:p=k
3x+5
(08),若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(I)求f(x)的表达式;
(II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值. 显示解析
18.如图,半径为1圆心角为3
2
圆弧
AB
上有一点C.
(1)当C为圆弧
AB
中点时,D为线段OA上任一点,求|
OC
+
OD
|的最小值.
(2)当C在圆弧
AB
上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点,求
CE
DE
的取值范围. 显示解析19.已知实数q0,数列{an}的前n项和Sn,a10,对于任意正整数m,n且mn,Sn-Sm=qmSn-m恒成立.
(1)证明数列{an}是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,Si,Sj,Sk按一定顺序排列成等差数列,求q的值. 显示解析20.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)-x2+ax-6在(0,+)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)过点A(-e-2,0)作函数y=f(x)图象的切线,求切线方程.
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