2016-06-01 收藏
【摘要】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目,教案逻辑思路清晰,符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文:高三数学复习教案:数列的通项公式复习教案希望能为您的提供到帮助。
本文题目:高三数学复习教案:数列的通项公式复习教案
一、课前检测
1.等差数列 是递增数列,前n项和为 ,且 成等比数列, 。求数列 的通项公式。
解:设数列 公差为
∵ 成等比数列, ,
即
∵ , ①
∵ ②
由①②得: ,
2.已知数列 的前 项和 满足 。求数列 的通项公式。
解:由
当 时,有
,
经验证 也满足上式,所以
二、知识梳理
(一)数列的通项公式
一个数列{an}的 与 之间的函数关系,如果可用一个公式an=f(n)来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.
解读:
(二)通项公式的求法(7种方法)
1.定义法与观察法(合情推理:不完全归纳法):直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。
解读:
2.公式法:在数列{an}中,前n项和Sn与通项an的关系为:
(数列 的前n项的和为 ).
解读:
3.周期数列
解法:由递推式计算出前几项,寻找周期。
4.由递推式求数列通项
类型1 递推公式为
解法:把原递推公式转化为 ,利用累加法(逐差相加法)求解。
类型2 (1)递推公式为
解法:把原递推公式转化为 ,利用累乘法(逐商相乘法)求解。
(2)由 和 确定的递推数列 的通项可如下求得:
由已知递推式有 , , , 依次向前代入,得 ,这就是叠(迭)代法的基本模式。
类型3 递推公式为 (其中p,q均为常数, )。
解法:把原递推公式转化为: ,其中 ,再利用换元法转化为等比数列求解。
三、典型例题分析
题型1 周期数列
例1 若数列 满足 ,若 ,则 =____。答案: 。
变式训练1 (2005,湖南文5)已知数列 满足 ,则 =( B )
A.0 B. C. D.
小结与拓展:由递推式计算出前几项,寻找周期。
题型2 递推公式为 ,求通项
例2 已知数列 ,若满足 , ,求 。
答案:
变式训练2 已知数列 满足 , ,求 。
解:由条件知:
分别令 ,代入上式得 个等式累加之,即
所以,小结与拓展:在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.
题型3 递推公式为 ,求通项
例3 已知数列 满足 , ,求 。
解:由条件知 ,分别令 ,代入上式得 个等式累乘之,即
又 ,
变式训练3 已知 , ,求 。
解:
小结与拓展:在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.
题型4 递推公式为 (其中p,q均为常数, ),求通项
例4 在数列 中, ,当 时,有 ,求 的通项公式。
解法1:设 ,即有 ,对比 ,得 ,于是得 ,数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列,所以有 。
解法2:由已知递推式,得 ,上述两式相减,得 ,因此,数列 是以 为首项,以3为公比的等比数列。所以 ,即 ,所以 。
变式训练4 在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.
小结与拓展:此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列,再利用等比数列的性质进行求解,构造的办法有两种,一是待定系数法构造,设 ,展开整理 ,比较系数有 ,所以 ,所以 是等比数列,公比为 ,首项为 。二是用做差法直接构造, , ,两式相减有 ,所以 是公比为 的等比数列。也可用归纳猜想证明法来求,这也是近年高考考得很多的一种题型.
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
总结方法比做题更重要!方法产生于具体数学内容的学习过程中.
浙教版八上3.4由三视图描述几何体课件1
浙教版八上2.3等腰三角形的判定课件3
浙教版八年级上第三章直棱柱复习课课件
浙教版八上2.3等腰三角形的判定课件1
浙教版八上2.6探索勾股定理(一)课件
浙教版八上3.4由三视图描述几何体课件4
浙教版八上2.7直角三角形的全等判定课件2
浙教版八上2.7直角三角形的全等判定课件1
浙教版八年级上5.3一元一次不等式(3)课件
第7章一次函数复习课件
浙教版八上4.2平均数课件1
浙教版八上2.2等腰三角形的性质课件1
浙教版八上2.4等边三角形课件2
浙教版八年级上7.4一次函数的图象(4)课件
浙教版八上2.5直角三角形(1)课件
浙教版八上3.1认识直棱柱课件1
浙教版八上3.4由三视图描述几何体课件3
浙教版八上2.5直角三角形(2)课件
浙教版八上认识不等式课件
浙教版八年级上7.4一次函数的图象(3)课件
浙教版八上2.1等腰三角形
浙教版八上4.5统计量的选择和应用课件1
浙教版八上特殊三角形综合练习(二)课件
浙教版八上3.4由三视图到立体图形课件2
浙教版八上4.4方差和标准差课件2
浙教版八年级上5.1认识不等式课件
浙教版八上探索直角三角形全等的条件课件
浙教版八上2.3等腰三角形的判定课件2
浙教版八上2.4等边三角形课件
浙教版八上2.5
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