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本文题目：高三数学复习教案： 函数的单调性复习教案

一、课前检测

1. 下列函数 中，满足 对 ,当 时，都有 的是( B )

A. B. C. D.

2. 函数 和 的递增区间依次是( C )

A. B. C. D.

3. 已知函数 在 内单调递减，则 的取值范围是( C )

A. B. C. D.

二、知识梳理

1.函数的单调性：一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就称函数 在区间 上是单调 ( )函数，区间 称为 的 ( )区间.

解读：

2.判断函数单调性的常用方法：

(1)定义法： (2)图象法： (3)导数法： (4)利用复合函数的单调性：

解读：

3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：

①两个增(减)函数的和为_____;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是______;

②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;

③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;

解读：

4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等

解读：

三、典型例题分析

例1 求证： 在 上是增函数.

答案：略

变式训练：对于给定的函数 ，有以下四个结论：

① 的图象关于原点对称;② 在定义域上是增函数;③ 在区间 上为减函数，且在 上为增函数;④ 有最小值2。

其中结论正确的是 . 答案：①③④

小结与拓展：对 对勾函数的认识。

例2 已知函数 .满足对任意的 都有 成立，则 的取值范围是 ( A )

A. B. C. D.

变式训练：已知函数 ,若 则实数 的取值范围是 .

解析： 在 上是增函数，由题得 ，解得

小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。

例3 (1)函数 的递增区间为___________; 答案：

(2)函数 的递减区间为_________。 答案：

变式训练1：求函数 的单调区间;

答案：递增区间为 ;递减区间为

变式训练2：已知 在[0, 1]上是减函数，则实数 的取值范围是____。

解：题中隐含a0，2-ax在[0，1]上是减函数.y=logau应为增函数，且u=2-ax在[0，1]上应恒大于零.

1

小结与拓展：复合函数单调性按照同增异减的法则来判定

例4 函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.?

(1)求证：f(x)是R上的增函数;?

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.?

解：(1)设x1,x2R，且x1

则x2-x10,f(x2-x1)1.

f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-10.

f(x2)f(x1).?

即f(x)是R上的增函数.

(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5，?

f(2)=3，

原不等式可化为f(3m2-m-2)

∵f(x)是R上的增函数，3m2-m-22,

解得-1

小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断 的符号，需要设法构造出 的因式。

变式训练：已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， ，

(1)求 的值;(2)判断 的单调性;(3)若 ，解不等式 。

答案：(1)令 可得 ;

(2)任取 且 则 ，

所以， 在区间 上单调递减;

(3)由 ，由 单调递减 ，解的： 或

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思(不足并查漏)：