【摘要】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高三数学教案：三角函数的图象与性质希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高三数学教案：三角函数的图象与性质

●知识梳理

1.三角函数的图象和性质

函 数

性 质 y=sinx y=cosx y=tanx

定义域

值域

图象

奇偶性

周期性

单调性

对称性

注：读者自己填写.

2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.

●点击双基

1.函数y=sin( -2x)+sin2x的最小正周期是

A.2 C. D.4

解析：y= cos2x- sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin( +2x)，T=.

答案：B

2.若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是

A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

解析：检验.

答案：B

3.函数y=2sin( -2x)(x[0，])为增函数的区间是

A.[0， ] B.[ ， ]

C.[ ， ] D.[ ，]

解析：由y=2sin( -2x)=-2sin(2x- )其增区间可由y=2sin(2x- )的减区间得到，即2k2x- + ，kZ.

kx+ ，kZ.

令k=0，故选C.

答案：C

4.把y=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数____________的图象;再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.

解析：向左平移 个单位，即以x+ 代x，得到函数y=sin(x+ )，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin( x+ ).

答案：y=sin(x+ ) y=sin( x+ )

5.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.

解析：由cosx-sinx0 cosxsinx.由图象观察，知2k-

答案：2k-

●典例剖析

【例1】 (1)y=cosx+cos(x+ )的最大值是_______;

(2)y=2sin(3x- )的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.

剖析：(1)y=cosx+ cosx- sinx

= cosx- sinx= ( cosx- sinx)

= sin( -x).

所以ymax= .

(2)T= ，相邻对称轴间的距离为 .

答案：

【例2】 (1)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cosx)的定义域;

(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域.

剖析：求函数的定义域：(1)要使01，(2)要使sin(cosx)0，这里的cosx以它的值充当角.

解：(1)01 2kx+ ，且x(kZ).

所求函数的定义域为{x|x[2k- ，2k+ ]且x，kZ｝.

(2)由sin(cosx)

评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.

【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.

剖析：将原函数化成y=Asin(x+ )+B的形式，即可求解.

解：y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=1-3sin2xcos2x=1- sin22x= cos4x+ .

T= .

当cos4x=1，即x= (kZ)时，ymax=1.

深化拓展

函数y=tan(ax+)(a0)当x从n变化为n+1(nZ)时，y的值恰好由-变为+，则a=_______.

分析：你知道函数的周期T吗?

答案：

●闯关训练

夯实基础

1.若函数f(x)=sin(x+ )的图象(部分)，则和 的取值是

A.=1， = B.=1， =-

C.= ， = D.= ， =-

解析：由图象知，T=4( + )=4= ，= .

又当x= 时，y=1，sin( + )=1，

+ =2k+ ，kZ，当k=0时， = .

答案：C

2. f(x)=2cos2x+ sin2x+a(a为实常数)在区间[0， ]上的最小值为-4，那么a的值等于

A.4 B.-6 C.-4 D.-3

解析：f(x)=1+cos2x+ sin2x+a

=2sin(2x+ )+a+1.

∵x[0， ]，2x+ [ ， ].

f(x)的最小值为2(- )+a+1=-4.

a=-4.

答案：C

3.函数y= 的定义域是_________.

解析：-sin 0 sin - 6k6kZ).

答案：6k6kZ)

4.函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________.

解析：y= - =-2cot2x，T= .

答案：

5.求函数f(x)= 的最小正周期、最大值和最小值.

解：f(x)=

= = (1+sinxcosx)

= sin2x+ ，

所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是 ，最小值是 .

6.已知x[ ， ]，函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为 ，试求其最小值.

解：∵y=-2(sinx+ )2+ +b，

又-1 ，当sinx=- 时，

ymax= +b= b=-1;

当sinx= 时，ymin=- .

培养能力

7.求使 = sin( - )成立的的区间.

解： = sin( - )

= ( sin - cos ) |sin -cos |=sin -cos

sin cos 2k + (kZ).

因此[4k+ ，4k+ ](kZ).

8.已知方程sinx+cosx=k在0上有两解，求k的取值范围.

解：原方程sinx+cosx=k sin(x+ )=k，在同一坐标系内作函数y1= sin(x+ )与y2=k的图象.对于y= sin(x+ )，令x=0，得y=1.

当k[1， )时，观察知两曲线在[0，]上有两交点，方程有两解.

评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.

探究创新

9.已知函数f(x)=

(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值;

(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.

解：(1)实线即为f(x)的图象.

单调增区间为[2k+ ，2k+ ]，[2k+ ，2k](kZ)，

单调减区间为[2k，2k+ ]，[2k+ ，2k+ ](kZ)，

f(x)max=1，f(x)min=- .

(2)f(x)为周期函数，T=2.

●思悟小结

1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.

2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.

●教师下载中心

教学点睛

1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.

2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.

拓展题例

【例1】 已知sinsin，那么下列命题成立的是

A.若、是第一象限角，则coscos

B.若、是第二象限角，则tantan

C.若、是第三象限角，则coscos

D.若、是第四象限角，则tantan

解析：借助三角函数线易得结论.

答案：D

【例2】 函数f(x)=-sin2x+sinx+a，若1 对一切xR恒成立，求a的取值范围.

解：f(x)=-sin2x+sinx+a

=-(sinx- )2+a+ .

由1

1-(sinx- )2+a+

a-4(sinx- )2a- . ①

由-11 - sinx-

(sinx- ) = ，(sinx- ) =0.

要使①式恒成立，

只需 34.