2016-06-01
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【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家搜集整理了此文高三数学教案:二次函数梳理复习,供大家参考!
本文题目:高三数学教案:二次函数梳理复习
教案22 二次函数
一、课前检测
1.二次函数 的单调递增区间是 . 答案:
2.函数 满足 ,则 的值为( B )
A. 5 B. 6 C.8 D.与 的值有关
3.若二次函数 在 上是增函数,则m的取值范围是___________.答案:
二、知识梳理
1.二次函数有以下三种解析式:
一般式:__________________________________;顶点式:___________________________________;
零点式:________________________其中 是方程 的根
解读:
2.研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标,讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外,还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。
解读:
3.二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化
① 的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根;
②当_______时,f(x)0恒成立,当_______时,f(x) 0恒成立。结论成立的条件是 。
解读:
4.利用二次函数的图像和性质,讨论一元二次方程实根的分布:
设 是方程 的两个实根,写出下列各情况的充要条件
①当 时, ;②当在 有且只有一个实根时,
③当在 内有两个不相等的实根时,
④当两根分别在 , 且 时,
解读:
三、典型例题分析
例1 求下列二次函数的解析式
(1) 对任意x满足 ,最小值为 ,与y轴交点坐标为 ;
(2)已知二次函数 满足 且对任意x均满足 .
答案:(1) (顶点式)(2) (待定系数法)
变式训练:(05全国卷Ⅰ)已知二次函数 的二次项系数为 ,且不等式 的解集为 。(Ⅰ)若方程 有两个相等的根,求 的解析式;
(Ⅱ)若 的最大值为正数,求 的取值范围。
解:(Ⅰ)
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根,所以 ,
即
由于 代入①得 的解析式
(Ⅱ)由
及
由 解得
故当 的最大值为正数时,实数a的取值范围是
小结与拓展:二次函数解析式的三种形式要灵活运用。
例2 已知
(1)若 ,且 在R上恒成立,求 的取值范围; 答案: ;
(2)若不等式 的解集为 ,求 的值; 答案: ;
(3)若方程 的两根满足 ,且 时,求 的取值范围;答案:
变式训练:已知关于 的方程 有实根 .
(1)当 时,求实数 的取值范围; 答案:
(2)当 时,求实数 的取值范围. 答案:
小结与拓展:本题涉及三个 二次,即二次函数、二次不等式、二次方程,但如抓住二次函数的图像与x轴的位置关系,即可解决问题。
例3 函数 在区间 上的最小值记为 .
(1)求 的解析式; 答案:
(2)求 的最大值. 答案: 的最大值为1.
变式训练:设函数 ,要使 恒成立,求 的取值范围。 答案:
小结与拓展:注意对二次函数的对称轴和区间的位置关系的讨论。
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思(不足并查漏):
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