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本文题目：高三数学教案：二次函数梳理复习

教案22 二次函数

一、课前检测

1.二次函数 的单调递增区间是 . 答案：

2.函数 满足 ，则 的值为( B )

A. 5 B. 6 C.8 D.与 的值有关

3.若二次函数 在 上是增函数，则m的取值范围是___________.答案：

二、知识梳理

1.二次函数有以下三种解析式：

一般式：__________________________________;顶点式：___________________________________;

零点式：________________________其中 是方程 的根

解读：

2.研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。

解读：

3.二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化

① 的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根;

②当_______时，f(x)0恒成立，当_______时，f(x) 0恒成立。结论成立的条件是 。

解读：

4.利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：

设 是方程 的两个实根，写出下列各情况的充要条件

①当 时， ;②当在 有且只有一个实根时，

③当在 内有两个不相等的实根时，

④当两根分别在 , 且 时，

解读：

三、典型例题分析

例1 求下列二次函数的解析式

(1) 对任意x满足 ，最小值为 ，与y轴交点坐标为 ;

(2)已知二次函数 满足 且对任意x均满足 .

答案：(1) (顶点式)(2) (待定系数法)

变式训练：(05全国卷Ⅰ)已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。(Ⅰ)若方程 有两个相等的根，求 的解析式;

(Ⅱ)若 的最大值为正数，求 的取值范围。

解：(Ⅰ)

①

由方程 ②

因为方程②有两个相等的根，所以 ，

即

由于 代入①得 的解析式

(Ⅱ)由

及

由 解得

故当 的最大值为正数时，实数a的取值范围是

小结与拓展：二次函数解析式的三种形式要灵活运用。

例2 已知

(1)若 ，且 在R上恒成立，求 的取值范围; 答案： ;

(2)若不等式 的解集为 ，求 的值; 答案： ;

(3)若方程 的两根满足 ，且 时，求 的取值范围;答案：

变式训练：已知关于 的方程 有实根 .

(1)当 时，求实数 的取值范围; 答案：

(2)当 时，求实数 的取值范围. 答案：

小结与拓展：本题涉及三个 二次，即二次函数、二次不等式、二次方程，但如抓住二次函数的图像与x轴的位置关系，即可解决问题。

例3 函数 在区间 上的最小值记为 .

(1)求 的解析式; 答案：

(2)求 的最大值. 答案： 的最大值为1.

变式训练：设函数 ，要使 恒成立，求 的取值范围。 答案：

小结与拓展：注意对二次函数的对称轴和区间的位置关系的讨论。

四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成)

1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

4.教学反思(不足并查漏)：