2016-06-01
收藏
教学目标
(1)掌握向量的有关概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
(2)理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系;
(3)掌握复数的模的定义及其几何意义;
(4)通过学习,培养学生的数形结合的数学思想;
(5)通过本节内容的学习,培养学生的观察能力、分析能力,帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法.
教学建议
一、知识结构
本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念,介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系,指出了复数的模的定义及其计算公式.
二、重点、难点分析
本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解;难点是复数模的概念.复数可以用向量表示,二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系,而不能说与复平面内的向量一一对应,对这一点的理解要加以重视.在复数向量的表示中,从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点.复数模的概念是一个难点,首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质,其次要理解它的几何意义是表示向量的长度,也就是复平面上的点到原点的距离.
三、教学建议
1.在学习新课之前一定要复习旧知识,包括实数的绝对值及几何意义,复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等,特别是对于基础较差的学生,这一环节不可忽视.
2.理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系
如图所示,建立复平面以后,复数
与复平面内的点
形成一对应关系,而点
又与复平面的向量
构成一对应关系.因此,复数集
与复平面的以
为起点,以
为终点的向量集
形成一对应关系.因此,我们常把复数
说成点Z或说成向量
.点
、向量
是复数
的另外两种表示形式,它们都是复数
的几何表示.
相等的向量对应的是同一个复数,复平面内与向量
相等的向量有无穷多个,所以复数集不能与复平面上所有的向量相成一对应关系.复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成一对应关系.
2.
这种对应关系的建立,为我们用解析几何方法解决复数问题,或用复数方法解决几何问题创造了条件.
3.向量的模,又叫向量的绝对值,也就是其有向线段的长度.它的计算公式是
,当实部为零时,根据上面复数的模的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致.这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握.
4.讲解教材第182页上例2的第(1)小题建议.在讲解教材第182页上例2的第(1)小题时.如果结合提问
的图形,可以帮助学生正确理解教材中的圆是指曲线而不是指圆面(曲线所包围的平面部分).对于倒2的第(2)小题的图形,画图时周界(两个同心圆)都应画成虚线.
5.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时,要注意与向量的有关知识联系,结合复数与复平面内以原点为起点,以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系,使学生在理解的基础上记忆。向量
的模,又叫做向量
的绝对值,也就是有向线段OZ的长度
.它也叫做复数
的模或绝对值.它的计算公式是.
教学设计示例
教学目的
1掌握,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.
2通过数形结合研究复数.
3培养学生辩证唯物主义思想.
重点难点
复数向量的表示及复数模的概念.
教学学具
投影仪
教学过程
1复习提问:向量的概念;模;复平面.
2新课:
一、:
在复平面内以原点为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ,由点Z(a,b)唯一确定.
因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.
常把复数z=a+bi说成点Z(a,b)或说成向量OZ,并规定相等向量表示同一复数.
二、复数的模
向量OZ的模(即有向线段OZ的长度)叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)记作|Z|或|a+bi|
|Z|=|a+bi|=a+b
例1求复数z1=3+4i及z2=-1+2i的模,并比较它们的大小.
解:∵|Z1|2=32+42=25 |Z2|2=(-1)2+22=5
|Z1||Z2|
练习:1已知z1=1+3i z2=-2i Z3=4 Z4=-1+2i
⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.
⑵计算它们的模.
三、复数模的几何意义
复数Z=a+bi,当b=0时zR |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z(a,b)到原点的距离.
例2设ZC满足下列条件的点Z的集合是什么图形?
⑴|Z|=4⑵|Z|4
解:(略)
练习:⑴模等于4的虚数在复平面内的点集.
⑵比较复数z1=-5+12i z2=―6―6i的模的大小.
⑶已知:|Z|=|x+yi|=1求表示复数x+yi的点的轨迹.
教学后记:
板书设计:
一、:三、复数模的几何意义
二、复数的模 例2
例1
探究活动
已知
要使
,还要增加什么条件?
解:要使
,即
由此可知,点
到两个定点
和
的距离之和为6
,如把看成动点,则它的轨迹是椭圆
.
因此,所要增加的条件是:点
应满足条件
.
说明 此题是属于缺少条件的探索性问题,解决这类问题的一般做法是从结论出发,并采用逆推的方法得出终结的结论,便理所求的条件.
红对勾小学数学暑假作业(六年级)练习
2015上海教育出版社六年级暑假作业答案
2015年小学新编六年级暑假作业练习
2016年三年级小学生寒假数学日记
最新六年级数学暑假作业练习
2015五年级数学暑假作业答案详解
数学作业及答案练习最新
最新新课堂假期生活数学暑假作业练习
新人教版五年级上册数学《解方程》教学设计板书设计教案
最新新课程暑假作业小学六年级数学练习
2015年小学数学暑假作业练习题(苏教版)
六年级数学2016暑假作业答案解析
最新金点新课标六年级数学暑假习题
小学数学暑假作业(六年级)练习题
2015年第二学期六年级数学暑假作业卷(附答案)
开心每一天六年级数学暑假作业练习
2015年六年级数学暑假作业习题
2015六年级数学暑假作业(苏教版)
2015年六年级数学下册暑假作业(带答案)
最新16年六年级数学暑假答案
六年级下册暑假作业答案
最新暑假大串联小学数学暑假作业(六年级)
最新快乐提优数学暑假作业及答案练习
最新愉快的暑假之六年级数学练习
2015六年级数学下册暑假作业(人教版)
2014年小学最新六年级数学暑假作业
暑假训练营小学数学六年级练习题
新课标六年级数学暑假习题
2015六年级数学暑假作业【青岛版】
14年六年级数学最新版暑假作业
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |