一、基本知识概要：

1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。

从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离;有两组解必相交;一组解时，若化为x或y的方程二次项系数非零，判别式⊿=0时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。

2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;

通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。

3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：

= 或当 存在且不为零时

，(其中( )，( )是交点坐标)。

②抛物线 的焦点弦长公式|AB|= ，其中为过焦点的直线的倾斜角。

4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。

5.思维方式: 方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。

6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的渐近线平行。

二、例题：

【例1】直线y=x+3与曲线 ( )

A。没有交点 B。只有一个交点 C。有两个交点 D。有三个交点

〖解〗：当x0时，双曲线 的渐近线为： ，而直线y=x+3的斜率为1，13/2，因此直线与双曲线的下支有一交点，又y=x+3过椭圆 的顶点，k=10因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计3个交点，选D

[思维点拔]注意先确定曲线再判断。

【例2】已知直线 交椭圆 于A、B两点，若 为 的倾斜角，且 的长不小于短轴的长，求 的取值范围。

解：将 的方程与椭圆方程联立，消去 ，得

由 ，

的取值范围是

[思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于 的方程由 给出，所以可以认定 ，否则涉及弦长计算时，还要讨论 时的情况。

【例3】已知抛物线 与直线 相交于A、B两点

(1) 求证：

(2) 当 的面积等于 时，求 的值。

(1) 证明：图见教材P127页，由方程组 消去 后，整理得 。设 ，由韦达定理得 在抛物线 上，

(2) 解：设直线与 轴交于N，又显然 令

[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。

【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。

〖解〗设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：

y2+4ky-4m=0， 设B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中点M(x0，y0)，则

y0=(y1+y2)/2=-2k。x0=2k2+m，

∵点M(x0，y0)在直线上。-2k(2k2+m)+3，m=- 又BC与抛物线交于不同两点，⊿=16k2+16m0把m代入化简得 即 ，

解得-1

[思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。

【例5】已知椭圆的一个焦点F1(0，-2 )，对应的准线方程为y=- ，且离心率e满足：2/3，e，4/3成等比数列。

(1) 求椭圆方程;

(2) 是否存在直线 ，使 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=- 平分。若存在，求 的倾斜角的范围;若不存在，请说明理由。

〖解〗依题意e=

(1)∵ -c= -2 = ，又e= =3，c=2 ，b=1，又F1(0，-2 )，对应的准线方程为y=- 。椭圆中心在原点，所求方程为：

=1

(2)假设存在直线 ，依题意 交椭圆所得弦MN被x=- 平分，直线 的斜率存在。设直线 ： 由

=1消去y，整理得

=0

∵直线 与椭圆交于不同的两点M、N⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)0

即m2-k2-90 ①

设M (x1，y1)、N(x2，y2)

， ②

把②代入①可解得：

直线 倾斜角

[思维点拔] 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。

三、课堂小结：

1、 解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。

2、 涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。

3、求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式

= 或当 存在且不为零时

，(其中( )，( )是交点坐标。

再结合韦达定理解决，焦点弦长也可利用焦半径公式处理，可以使运算简化。

四、作业布置：教材P127闯关训练。