教学目标：

1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词或、且、非的含义;

2.能正确地利用或、且、 非表述相关的数学内容;

3.知道命题的否定与否命题的区别.

教学重点及难点：

1.掌握真值表的方法;

2.理解逻辑联结词的含义.

教学过程：

一、复习回顾

问题：判断下面的语句是否正确.

⑴ ;

⑵3是12的约数;

⑶3是12的约数吗?

⑷0.4是整数;

⑸ .

象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题.

二、讲授新课

例1：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.

⑴请全体同学起立!

⑵ ;

⑶对于任意的实数a，都有 ;

⑷ ;

⑸91是素数;

⑹中国是世界上人口最多的国家;

⑺这道数学题目有趣吗?

⑻若 ，则 ;

⑼任何无限小数都是无理数.

我们再来看几个复杂的命题：

⑴10可以被2或5整除;

⑵菱形的对角线互相垂直且平分;

⑶0.5非整数.

这里的或、且、非称为逻辑联结词.

我们常用小写拉丁字母p，q，r， 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：

p或q;

p且q;

非p.

非p也叫做命题p的否定.非p记作 ， 读作非(或并非)，表示否定.

思考：下列三个命题间有什么关系?

⑴12能被3整除;

⑵12能被4整除;

⑶12能被3整除且能被4整除.

一般地，用逻辑联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作 ，读作p且q.

规定：当p、q都是真命题时， 是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题.

全真为真，有假即假.

例1：将下列命题用且联结成新命题，并判断它的真假：

⑴p：平行四边形的对角线互相平分;q：平行四边形的对角线相等.

⑵p：菱形的对角线互相垂直;q：菱形的对角线互相平分.

例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假：

⑴1既是奇数，又是素数;

⑵2和3都是素数.

例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.

⑴24既是8的倍数，又是6的倍数;

⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;

⑶平行线不相交.

思考：下列三个命题间有什么关系?

⑴27是7的倍数;

⑵27是9的倍数;

⑶27是7的倍数或是9的倍数.

一般地，用逻辑联结词或把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作： ，读作：p或q.

规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时， 是真命题;当p、q都是假命题时， 是假命题.

全假为假，有真即真.

例1：判断下列命题的真假：

⑴ ;

⑵集合A是 的子集或是 的子集;

⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

思考：如果 为真命题，那么 一定是真命题吗?反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗?

注：逻辑联结词中的或相当于集合中的并集，它与日常用语中的或的含义不同.日常用语中的或是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的或，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况.

逻辑联结词中的且相当于集合中的并集即两个必须都选.

思考：下列命题间有什么关系?

⑴35能被5整除;

⑵35不能被5整除.

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作： p，读作非p或p的否定.

若p是真命题，则 必是假命题;若p是假命题，则 必是真命题.

非命题最常见的几个正面词语的否定：

正面

是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的

否定

不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些

例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

⑴p： 是周期函数;

⑵p： ;

⑶p：空集是集合A的子集;

⑷p： 是无理数;

⑸p：等腰三角形的两个底角相等;

⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.

练习：

1.判断下列命题的真假：

⑴12是48且是36的约数;

⑵矩形的对角线互相垂直且平分.

2.判断下列命题的真假：

⑴47是7的倍数或49是7的倍数;

⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.