2016-06-01
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教学目标:
1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词或、且、非的含义;
2.能正确地利用或、且、 非表述相关的数学内容;
3.知道命题的否定与否命题的区别.
教学重点及难点:
1.掌握真值表的方法;
2.理解逻辑联结词的含义.
教学过程:
一、复习回顾
问题:判断下面的语句是否正确.
⑴ ;
⑵3是12的约数;
⑶3是12的约数吗?
⑷0.4是整数;
⑸ .
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题.
二、讲授新课
例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假.
⑴请全体同学起立!
⑵ ;
⑶对于任意的实数a,都有 ;
⑷ ;
⑸91是素数;
⑹中国是世界上人口最多的国家;
⑺这道数学题目有趣吗?
⑻若 ,则 ;
⑼任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
⑴10可以被2或5整除;
⑵菱形的对角线互相垂直且平分;
⑶0.5非整数.
这里的或、且、非称为逻辑联结词.
我们常用小写拉丁字母p,q,r, 表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是:
p或q;
p且q;
非p.
非p也叫做命题p的否定.非p记作 , 读作非(或并非),表示否定.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴12能被3整除;
⑵12能被4整除;
⑶12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词且把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作 ,读作p且q.
规定:当p、q都是真命题时, 是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题.
全真为真,有假即假.
例1:将下列命题用且联结成新命题,并判断它的真假:
⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等.
⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分.
例2:用逻辑联结词且改写下列命题,并判断它们的真假:
⑴1既是奇数,又是素数;
⑵2和3都是素数.
例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;
⑶平行线不相交.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴27是7的倍数;
⑵27是9的倍数;
⑶27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词或把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作: ,读作:p或q.
规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p、q都是假命题时, 是假命题.
全假为假,有真即真.
例1:判断下列命题的真假:
⑴ ;
⑵集合A是 的子集或是 的子集;
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考:如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?反之,如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?
注:逻辑联结词中的或相当于集合中的并集,它与日常用语中的或的含义不同.日常用语中的或是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的或,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的且相当于集合中的并集即两个必须都选.
思考:下列命题间有什么关系?
⑴35能被5整除;
⑵35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: p,读作非p或p的否定.
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.
非命题最常见的几个正面词语的否定:
正面
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
例1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
⑴p: 是周期函数;
⑵p: ;
⑶p:空集是集合A的子集;
⑷p: 是无理数;
⑸p:等腰三角形的两个底角相等;
⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习:
1.判断下列命题的真假:
⑴12是48且是36的约数;
⑵矩形的对角线互相垂直且平分.
2.判断下列命题的真假:
⑴47是7的倍数或49是7的倍数;
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
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