数学是一切科学的基础，小编准备了高二数学平面向量的线性运算专项训练题，具体请看以下内容。

1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC=2BD，CE=2EA，AF=2FB，则AD+BE+CF与BC

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A.反向平行 B.同向平行

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

解析：由题意，得DC=DA+AC，BD=BA+AD.

又DC=2BD，所以DA+AC=2(BA+AD).

所以AD=13AC+23AB.

同理，得BE=13BC+23BA，CF=13CA+23CB.

将以上三式相加，得AD+BE+CF=-13BC.

答案：A

2.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则

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A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0 D.PA+PB+PC=0

解析：如图，根据向量加法的几何意义有BC+BA=2BPP是AC的中点，故PA+PC=0.

答案：B

3.已知向量a，b不共线，c=ka+b(kR)，d=a-b.如果c∥d，那么

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A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向

C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向

解析：∵c∥d，c=d，

即ka+b=(a-b)，

k==-1.

答案：D

4.在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是

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A.矩形 B.平行四边形

C.梯形 D.以上都不对

解析：由已知AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC.AD∥BC，又AB与CD不平行，四边形ABCD是梯形.

答案：C

5.化简：AB+DA+CD=________.

解析：CD+DA+AB=CB.

答案：CB

6.设a与b是两个不共线向量，且向量a+b与2a-b共线，则=________.

解析：由题意知：a+b=k(2a-b)，则有：1=2k，=-k，

k=12，=-12.

答案：-12

7.(2013江苏苏州一模)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB=mAM，AC=nAN，则m+n的值为________.

解析：如图，连结AO，则AO=12(AB+AC)=m2AM+n2AN，

∵M、O、N三点共线，m2+n2=1，

m+n=2.

答案：2

8.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13(a+b)三向量的终点在同一条直线上?

解：设OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，

AC=OC-OA=-23a+13b，AB=OB-OA=tb-a.

要使A、B、C三点共线，只需AC=AB.

即-23a+13b=tb-a.

有-23=-，13=t，=23，t=12.

当t=12时，三向量的终点在同一条直线上.

9.在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB=a，AC=b，试用a，b表示AG.

解：AG=AB+BG=AB+BE=AB+2(BA+BC)

=1-2AB+2(AC-AB)

=(1-)AB+2AC=(1-)a+2b.

又AG=AC+CG=AC+mCF=AC+m2(CA+CB)

=(1-m)AC+m2AB=m2a+(1-m)b，

1-=m21-m=2，解得=m=23，AG=13a+13b.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学平面向量的线性运算专项训练题，希望大家喜欢。