2016-05-31
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高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了高二数学必修同步练习题,希望对大家有帮助。
10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(nN*).
(1)写出该数列的第3项;
(2)判断74是否在该数列中.
解:(1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1时,a1=S1=-24,
n2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,
即an=-24,n=1,2n-24,n2,
由题设得2n-24=74(n2),解得n=49.
74在该数列中.
11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得
a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,
所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因为Sn=-(n-5)2+25,
所以当n=5时,Sn取得最大值.
12.已知数列{an}是等差数列.
(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;
(2)Sn=20,S2n=38,求S3n.
解:(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因为Sn=na1+an2=286,所以n=26.
(2)因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
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