2016-05-31
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高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了14年高二必修数学同步训练题,希望对大家有帮助。
1.从球外一点引球的切线,则()
A.可以引无数条切线,所有切点组成球的一个大圆
B.可以引无数条切线,所有切点组成球的一个小圆
C.只可以引两条切线,两切点的连线过球心
D.只可以引两条切线,两切点的连线不过球心
【解析】 根据球的切线性质知B正确.
【答案】 B
2.已知球的半径R=6,过球外一点P作球的切线长为8,则P点到球面上任意一点Q的最短距离为()
A.3B.4
C.5 D.6
【解析】 设点P到球心的距离为d,
则d=62+82=10.
PQ的最短距离为10-6=4.
【答案】 B
3.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图2-1-4所示,则截面图可能是()
图2-1-4
A.①③ B.②③
C.①④③ D.①②③
【解析】 根据截面的位置不同,可得到的截面形状可能是①②③,但不可能为④,故选D.
【答案】 D
4.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是()
A. B.2
C.3 D.4
【解析】 如图所示,由题意知OA=OB=OS=r,
易知△ACB为直角三角形,
所以V球V锥=43r313122r2r=4.
【答案】 D
二、填空题
5.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是________.
【解析】 三棱锥的三个侧面两两垂直,说明三棱锥的三条侧棱两两垂直,设其外接球的半径为R,则有(2R)2=(3)2+(3)2+(3)2=9,
外接球的表面积为S=4.
【答案】 9
6.如图2-1-5所示,已知球O的面上四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=3,则球O的体积等于________.
图2-1-5
【解析】 ∵DA平面ABC,BC平面ABC,AC平面ABC,
DABC,DAAC.
又BCAB,ABDA=A,
BC平面ABD,
BCDB,
则DC的中点即为球心O.
又DA=AB=BC=3,
AC=6,DC=3,
球O的体积V球=43(32)3=92.
【答案】 92
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