高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了14年高二数学必修同步训练，希望对大家有帮助。

1.正弦定理及其变形

(1)asin A=bsin B=csin C=2R.

(2)a=2Rsin_A，b=2Rsin_B，c=2Rsin_C.

(3)sin A=a2R ，sin B=b2R，sin C=c2R.

(4)sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c.

2.余弦定理及其推论

(1)a2=b2+c2-2bccos_A.

(2)cos A=b2+c2-a22bc.

(3)在△ABC中， c2=a2+b2C为直角;c2a2+b2C为钝角;c2

3.在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：

(1)A+B+C=，A+B2=2-C2.

(2)sin(A+B)=sin_C，cos(A+B)=- cos_C，tan(A+B)=-tan_C.

(3)sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2.

一、选择题

1.已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b-c)(a+b+c)=ab，则C的大小为()

A.60 B.90

C.120 D.150

答案 C

解析 ∵(a+b-c)(a+b+c)=ab，

a2+b2-c2=-ab，

即a2+b2-c22ab=-12，

cos C=-12，C=120 .

2.在△ABC中，若2cos Bsin A=sin C，则△ABC的形状一定是 ()

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

答案 C

解析 ∵2cos Bsin A=sin C=sin(A+B)，

sin Acos B-cos Asin B= 0，

即sin(A-B)=0，A=B.

3.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为 ()

A.30 B.60

C.90 D.120

答案 B

解析 ∵a∶b∶c=sin A∶ sin B∶sin C=3∶5∶7，

不妨设a=3，b=5，c=7，C为最大内角，

则cos C=32+52-72235=-12.

C=120.

最小外角为60.

4.△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac,2b=a+c，则此三角形是()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

答案 D

解析 ∵2b=a+c，4b2=(a+c)2，即(a-c)2=0.

a=c.2b=a+c=2a.b=a，即a=b=c.

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，

c=2a，则()

A.a B.a

C.a=b D.a与b的大小关系不能确定

答案 A

解析 在△ABC中，由余弦定理得，

c2=a2+b2-2abcos 120

=a2+b2+ab.

∵c=2a，2a2=a2+b2+ab.

a2-b2=ab0，a2b2，ab.

6.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.由增加的长度确定

答案 A

解析 设直角三角形三边长为a，b，c，且a2+b2=c2，

则(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2

=a2+b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x20，

c+x所对的最大角变为锐角.

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