2016-05-31
收藏
数学充要条件训练题一、选择题(每小题6分,共42分)
1.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分但不必要条件,那么 A是 B的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:A B B A,B A等价于 A B.
2.(2010浙江杭州二中模拟,4)2且b是a+b4且ab的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:充分性显然,当a=5,b=1时,有a+b4,但2且b不成立.
3.(2010北京西城区一模,5)设a、bR,则b是|b|的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
答案:B
解析:ab并不能得到a|b|.
如2-5,但2|-5|,且a|b| ab.故选B.
4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2-x,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.?既不充分也不必要条件
答案:A
解析:p:A={0,1},q:B={x|x-1或x0}.
∵A B,p是q的充分不必要条件.
5.已知真命题:b是cd的充分不必要条件,和a
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.?既不充分也不必要条件
答案:A
解析:b是cd的充分不必要条件等价于d a
6.(2010全国大联考,2)不等式1
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.?即不充分也不必要条件
答案:A
解析:当1
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0,b,cR)则关于x的不等式ax2+bx+c
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:B
解析:ax2+bx+c
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.
答案:0
解析:其充要条件为 0
9.已知p:|x+1|2和q: 0,则 p是 q的__________________.(填充分不必要必要不充分充要条件既不充分又不必要?条件)
答案:充分不必要
解析:∵p:x-3或x1,
q:x-4或x1,
p:-31, q:-41.
p是 q的充分不必要条件.
10.给出下列各组p与q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x
(3)p:内错角相等,q:两条直线互相平行;
(4)p:两个角相等,q:两个角是对顶角;
(5)p:xM,且xP,q:xP(P,M ).
其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.
答案:(2)(5)
解析:(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.
三、解答题(1113题每小题10分,14题13分,共43分)
11.设x、yR,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.
证明:充分性:如果xy=0,那么①x=0,y②y=0,x③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy0,即x0或x0.
当x0时,|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;
当x0时,|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之,当xy0时,有|x+y|=|x|+|y|.
必要性:解法一:由|x+y|=|x|+|y|及x,yR,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,xy0.
解法二:|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy0.
12.已知a,b是实数,求证:a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.
证明:该条件是必要条件.
当a2-b2=1即a2=b2+1时,
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
a2=b2+1,即a2-b2=1故该条件是必要条件.
13.已知关于x的方程:(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(aR),求方程至少有一负根的充要条件.
解析:∵当a=6时,原方程为8x=-1,有负根x=- .
当a6时,方程有一正根,一负根的充要条件是:x1x2=- 0,即a6.
方程有两负根的充要条件是:
即26.
方程至少有一负根的充要条件是:26或a=6或a6,即a2.
14.(1)是否存在实数p,使4x+p是x2-x-2的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;
(2)是否存在实数p,使4x+p是x2-x-2的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.
解析:(1)当x2或x-1时,x2-x-20,
由4x+p0得x- ,故- -1时,
- -1 x2-x-2.
p4时,4x+p是x2-x-2的充分条件.
(2)不存在实数p,使4x+p是x2-x-2的必要条件.
减轻心理压力 提高其应对能力
小学数学如何有效复习
网络研修对以后的发展起到什么作用
小学数学教学中几种不同类型的思维训练
四年级数学教学心得:上
适合小学生学习方法的四个小技巧
注重培养学生的审题能力
小学数学课堂教学策略
如何推动新课标改革?
变“要我学”为“我要学”
《小学数学新课程教学法》心得
三大窍门帮助家长如何检查孩子的家庭作业
谈新课改理念下的师生关系?
孩子过度焦虑导致上课易犯困
教师如何维护自己的心理健康
数学习题设计的研究情况
校本培训工作内容包括什么
上课跟不上老师的思路怎么办?
什么情况下会出现“跑神”
小学数学教学中问题分析
构建和谐的师生关系,收获意想不到的效果
教学价值分析应从哪方面入手
师者的爱心和育人的艺术 造句与造人
小学数学课堂教学有效性的几点做法
四年级数学教学心得:下
数学教师应努力做到哪些方面
小学阶段学生需养成的7大习惯
怎样提高学数学的兴趣
传统文化与现代教学相结合的学习心得
小升初考试技巧经验分享
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |